精品解析：山东省潍坊市坊子区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本场考试时间120分钟，本试卷满分120分． 2．答卷前，请将试卷密封线内和答题纸上的项目填写清楚． 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各组的值是方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，方程的解需满足与的和为10，据此求解即可． 【详解】解：根据题意可得， 方程的解需满足与的和为10． A、当时，，故不是原方程的解，不符合题意； B、当时，，故是原方程的解，符合题意； C、当时，，故不是原方程的解，不符合题意； D、当时，，故不是原方程的解，不符合题意； 故选：B． 2. 光线从空气射入玻璃，或从玻璃射入空气都会产生折射现象．如图，光线从空气中射入玻璃，再从玻璃中射入空气，形成光线，下列说法不正确的是（　　） A. 与是内错角 B. 与是同旁内角 C. 与是对顶角 D. 与互为邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查内错角、同旁内角、对顶角、邻补角的定义，根据定义逐一分析选项： 【详解】A、光线、光线是两条被截直线，玻璃与空气的交界面是截线，与分别在截线两侧，且处于两条被截直线之间，符合内错角定义，所以与是内错角，该选项正确． B、这里光线、光线为被截直线，玻璃与空气交界面为截线，与在截线同侧，且在被截两直线之间，符合同旁内角定义，所以与是同旁内角，该选项正确． C、观察与，它们的两边并非互为反向延长线，不满足对顶角定义，所以与不是对顶角，该选项错误． D、与有公共边，且另一边互为反向延长线，符合邻补角定义，所以与互为邻补角，该选项正确． 故选C． 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列抽取样本的方法中最合适的是（　　） A. 随机选取一个班的学生 B. 从学校体育社团中随机选取50人 C. 在全校女生中随机选取100人 D. 在全校学生中随机选取100人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性，抽样调查的关键在于样本的随机性和代表性．正确方法需确保样本能反映总体特征，避免偏差，据此求解即可． 【详解】解：A、仅选一个班，样本局限，无法代表全校不同班级、年级的情况，缺乏代表性，不符合题意． B、体育社团成员锻炼时间普遍偏多，样本偏差明显，高估总体结果，不符合题意． C、仅选女生，忽略男生群体，导致样本性别单一，无法反映全校整体情况，不符合题意． D、在全校范围内随机抽样，覆盖各班级、性别等，随机性强且代表性高，符合抽样原则，符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和积的乘方计算，负整数指数幂，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法，通过加减消元法，需将两个方程适当变形，使得其中一个未知数的系数相消． 【详解】解：对于方程组 选项A：②①，①得：，②①后为：，整理得： 和均未消去，故A错误． 选项B：①②，②得：，①②后为：，得出，和均未消去，故B错误． 选项C：①②，①得：，②得：，相减后为：，得出被消去，得到，故C正确． 选项D：①②×3，①得：，②得：，相加后为：，得出：，和均未消去，故D错误． 故选：C 6. 下表记录了年我国的各类汽车总销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车总销量/万辆 2808.1 2576.9 25311 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 6887 949.1 1286.6 要描述这些年我国新能源汽车销量在汽车总销量中的占比的变化趋势，下列统计图中最恰当的是（　　） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，条形统计图：适用于比较不同类别的数据，但难以直观展示时间序列的趋势变化．扇形统计图：适合显示某一时间点的比例结构，无法同时呈现多个年份的占比变化．折线统计图：通过连接各时间点的数据，能清晰反映占比随时间的变化趋势（如上升、下降或波动），符合题目要求．频数直方图：用于展示数据分布，不适用于时间序列的趋势分析．据此可得答案． 【详解】解：要描述新能源汽车销量占比随时间的变化趋势，需选择能清晰反映数据随时间变化的统计图，则应选择折线统计图最恰当． 故选：C． 7. 如图1，将长为，宽为的长方形沿虚线剪成两个长方形，并将两部分拼成图2所示图形，通过计算两个图形中阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，利用数形结合思想分析是解题的关键．分别求出左右两边图形中阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：左边图形中阴影部分的面积为， 右边图形中阴影部分面积为， ∴验证了等式． 故答案为：B． 8. 科学研究表明，语言模型在处理复杂度等级为的逻辑语句时，其单位样本错误概率为，人类受试者在相同复杂度等级的逻辑语句测试中，单位样本错误概率均值为．设错误概率的比值为，则下列选项中用科学记数法表示该比值正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 9. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有牧童人，竹竿根，当每人分6根时，剩余14根，即；当每人分8根时，恰好用完，即．由此可列出方程组． 【详解】解：设有牧童人，竹竿根． 由题意得，， 故选：B． 10. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，交于点．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．根据平行线的性质得到，，由折叠得到，，，即可求解，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∴，， 由折叠可知，，， ∴，， ∴， ∴A，B，C错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．只填写最后结果． 11. 一组数据的最大值与最小值的差是39，如果组数为5，为了方便分组，那么组距可以取整数___________． 【答案】8或9 【解析】 【分析】本题考查的是频数（率）分布表，求不等式组的解集，熟练掌握数据分成的组的个数称为组数是解题的关键． 根据组数与组距的积不小于极差且小于极差与比组距小1数的和列出不等式组求解． 【详解】解：设组距为d，由题意，得 ， 解得 ∵d是正整数， ∴或9． 故答案为：8或9． 12. 如图是铁轨的示意图，是直角，只需量出___________（填写图枕木中标出的一个角）的度数就可以判断两条铁轨是否平行，这样做的依据是：___________． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 同旁内角互补，两直线平行（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查两直线平行的判定定理，根据定理内容解题是关键．根据是直角，只要找出与互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据判定定理判定即可得到正确答案． 【详解】解：∵是直角，和是同旁内角， ∴度量出，则，根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条铁轨平行； 或度量出，则，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条铁轨平行； 或度量出，则，根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条铁轨平行， 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行（答案不唯一）． 13. 已知，为正整数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆用．解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则． 先逆向运用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则解答即可． 详解】解：， 故答案为：． 14. 已知二元一次方程组，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，将两式相加，直接得出的值即可． 【详解】解：两方程相加，得， ∴， 故答案为：2． 15. 将一副三角尺按如图方式放置，其中，固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向转动，转动后停止．在这个过程中，当转动时间为___________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及平行线的判定与性质、旋转的性质，根据题意，分两种情况，画出图形，利用旋转的性质得等式，解得t值即可得到答案．由题意画出图形，分类讨论求解是解题的关键． 【详解】解：当时，如图所示： 则， ∴， ∵将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向转动， ∴秒转动的角度为度， 即，解得， ∴当转动时间为1秒时，； 当时，如图所示： 则， ∴， ∵将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向转动， ∴秒转动的角度为度， 即，解得， ∴当转动时间为3秒时，， 故答案为：1或3． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，单项式乘以多项式，同底数幂除法，负整数指数幂和零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂除法和零指数幂，再计算乘法即可得到答案； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 当时，原式． 17. 解下列方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由①，得， 将③代入②得， 解得， 将代入③，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 由①，得③， 由②，得④， ③-④得， 所以， 将代入③，得， 所以， 所以原方程组的解是． 18. 为预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员随机选取了部分玉米，收集了这些玉米株高（单位：cm）的数据，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 1 2 3 4 5 株高 （1）求样本容量，并把频数直方图补充完整； （2）求扇形统计图中4组的圆心角的度数； （3）在本次监测时，若玉米株高不低于则为长势良好，该样本中长势良好的玉米占比是多少？ （4）从统计图表中，你还能得出哪些结论？（至少写出2条） 【答案】（1）样本容量为40，作图见解析 （2） （3）长势良好的玉米占比是 （4）从频数直方图看，株高在内的株数最多，有14株，株高在40~44cm内的株数最少，有4株；玉米株高大部分集中在之间 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是理解频数分布图的特点．根据频数分布直方图逐项进行分析，判断即可． （1）利用1组的人数除以百分比即可得出样本容量；再用总数减去其他组的人数即可得出4组的人数，画出条形图即可； （2）用4组的人数除以总数再成即可得出答案； （3）用4组和5组的人数和除以总数再乘即可得出答案； （4）根据频数直方图的数据即可得出答案． 【小问1详解】 ，所以样本容量为40 【小问2详解】 扇形统计图中4组的圆心角的度数为； 【小问3详解】 所以长势良好的玉米占比是； 【小问4详解】 从频数直方图看，株高在内的株数最多，有14株，株高在40~44cm内的株数最少，有4株；玉米株高大部分集中在之间． 19. 如图，点均在正方形方格纸的格点上，连接．按要求完成下列问题． （1）过点画线段所在直线的平行线，且点，均在格点上； （2）过点画线段所在直线的垂线，垂足为点； （3）线段中长度最短的是哪条，依据是什么？ 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）线段最短，依据：垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，涉及平行线的判定与性质、垂线段最短等知识，读懂题意，按要求作图是解决问题的关键． （1）利用点的平移画出点平移后的对应点，即可； （2）取格点，画出直线即可； （3）由垂线段最短直接判定即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 直线即为所求； 【小问3详解】 解：线段最短， 依据如下： ， 由垂线段最短即可确定线段的长最短． 20. 如图，某小区准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建两条宽为的小路，请用两种方法求小路的总面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式、整式混合运算等知识，方法一：直接由长方形面积公式求出两条路的面积和即可；方法二：利用大长方形的面积减去草坪面积即可，根据题意准确列出代数式，并熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：法一： ， 小路总面积为； 法二： ， 小路总面积为． 21. 如图，三条直线两两相交，．求与的度数． 【答案】的度数为的度数为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，对顶角、邻补角的性质等知识，根据对顶角、邻补角的性质并结合已知可得出，结合求解即可． 【详解】解：因， 所以 即 又因为 所以解方程组， 得， 所以的度数为的度数为 22. 根据图中的信息，解答下列问题． （1）如果放入6个球，水面升高了，那么放入的大球、小球各多少个？ （2）要使水面升高，有哪几种放球的方案？ 【答案】（1）放入2个大球，4个小球 （2）放球的方案有：只放入6个小球；放入3个大球和2个小球 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程（组）解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程或方程组求解是解决问题的关键． （1）由题意可知放入一个小球水面升高的高度、放入一个大球水面升高的高度为，设放入大球个，小球个，列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设放入大球个，小球个，列二元一次方程，讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图知，放入一个小球水面升高的高度为：； 放入一个大球水面升高的高度为：； 设放入大球个，小球个， 根据题意得， 解得， 放入2个大球，4个小球水面升高； 【小问2详解】 解：设放入大球个，小球个， 根据题意得， 解得或， 放球的方案有：只放入6个小球；放入3个大球和2个小球． 23. 已知，平分． （1）如图1，判断和的位置关系，并说明理由； （2）点在射线上，点在射线上，，连接． ①如图2，若点在点的右侧，，求的度数； ②如图3，若点在点的左侧，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1），理由见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，垂直的意义等知识点． （1）根据角平分线结合已知得到，即可求证平行； （2）①过点作，先根据平行线的判定与性质证明，那么，则，，再由垂直的意义以及角的和差运算即可求解；②过点作，先证明，则，再由平行线的性质以及角的和差运算求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：①过点作， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以，， 因为， 所以， 所以， 所以； ②过点作， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以，， 因为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本场考试时间120分钟，本试卷满分120分． 2．答卷前，请将试卷密封线内和答题纸上的项目填写清楚． 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各组的值是方程的解的是（　　） A. B. C. D. 2. 光线从空气射入玻璃，或从玻璃射入空气都会产生折射现象．如图，光线从空气中射入玻璃，再从玻璃中射入空气，形成光线，下列说法不正确的是（　　） A. 与是内错角 B. 与是同旁内角 C. 与是对顶角 D. 与互为邻补角 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列抽取样本的方法中最合适的是（　　） A. 随机选取一个班的学生 B. 从学校体育社团中随机选取50人 C. 在全校女生中随机选取100人 D. 在全校学生中随机选取100人 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中正确是（　　） A. B. C. D. 6. 下表记录了年我国的各类汽车总销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车总销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.1 1286.6 要描述这些年我国新能源汽车销量在汽车总销量中的占比的变化趋势，下列统计图中最恰当的是（　　） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 7. 如图1，将长为，宽为的长方形沿虚线剪成两个长方形，并将两部分拼成图2所示图形，通过计算两个图形中阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（　　） A. B. C. D. 8. 科学研究表明，语言模型在处理复杂度等级为的逻辑语句时，其单位样本错误概率为，人类受试者在相同复杂度等级的逻辑语句测试中，单位样本错误概率均值为．设错误概率的比值为，则下列选项中用科学记数法表示该比值正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，交于点．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．只填写最后结果． 11. 一组数据的最大值与最小值的差是39，如果组数为5，为了方便分组，那么组距可以取整数___________． 12. 如图是铁轨的示意图，是直角，只需量出___________（填写图枕木中标出的一个角）的度数就可以判断两条铁轨是否平行，这样做的依据是：___________． 13. 已知，为正整数，则___________． 14. 已知二元一次方程组，则___________． 15. 将一副三角尺按如图方式放置，其中，固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向转动，转动后停止．在这个过程中，当转动时间为___________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16 计算与化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 17. 解下列方程组： （1）． （2）． 18. 为预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员随机选取了部分玉米，收集了这些玉米株高（单位：cm）的数据，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 1 2 3 4 5 株高 （1）求样本容量，并把频数直方图补充完整； （2）求扇形统计图中4组的圆心角的度数； （3）在本次监测时，若玉米株高不低于则为长势良好，该样本中长势良好的玉米占比是多少？ （4）从统计图表中，你还能得出哪些结论？（至少写出2条） 19. 如图，点均在正方形方格纸格点上，连接．按要求完成下列问题． （1）过点画线段所在直线的平行线，且点，均在格点上； （2）过点画线段所在直线的垂线，垂足为点； （3）线段中长度最短的是哪条，依据是什么？ 20. 如图，某小区准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建两条宽为的小路，请用两种方法求小路的总面积． 21. 如图，三条直线两两相交，．求与度数． 22. 根据图中的信息，解答下列问题． （1）如果放入6个球，水面升高了，那么放入的大球、小球各多少个？ （2）要使水面升高，有哪几种放球的方案？ 23. 已知，平分． （1）如图1，判断和的位置关系，并说明理由； （2）点在射线上，点在射线上，，连接． ①如图2，若点在点右侧，，求的度数； ②如图3，若点在点的左侧，，求的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $