广东佛山市顺德区郑裕彤中学2025-2026学年高一下学期数学周测试题二

高一下学期数学周测试题二 3.22 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.函数y=sinx-cosx的最小值为( A.-2 B.-1 C.0 D.-√2 2.已知cosa-马)-2则sin2a=（ 43 1 A·9 9 D.、1 9 9 3.如果cos8叶52 1 <0<3n,那么sm号的值为( A.-1 B.0 c.-15 5 5 5 4,要得到函数y=si加2x的图象，只需将函数)y=Si加(x-了的图象（ A.向左平移兀个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的之，纵坐标不变 3 B.向左平移工个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6 C.向右平移亚个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的；，纵坐标不变 D。向左平移号个单位，再把所得各点的楼坐标神长到原来的2倍，纵坐标不变 5.一个质点在半径为2的圆上以点P(√2，-√2)为始点，沿逆时针方向运动，每3秒转一圈，则该质点到x轴 的距离y关于时间t的函数解析式是( ) A.y-sin 2匹+ D.y=2sin(34 8已知cma+)-浯ora- 2 A 3 2 7.函数f(x)=2cos(0x+p)(o>0,-π<p<0)的部分图象如图所示，则⊙=( A.π 8.2x 3 C. 12 8.如图，AD是半径为4的半圆O的直径，点B,C在弧AD上，若AB=BC,则四边形BCDO周长的最大值为 () A.16 B.17 C.18 D.19 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分·在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.以下化简结果正确的是( A.cosa-13sin a=2sina a sina B.tan三= 2 1+cosa C.tan50+tan70'-√3tan50tan70=-√5 D.cos0-cosp=-2sinsin 2 2 的巳2月7引n:咖7=aa,ms+ei7=osP.别( A.cos(-)= B.sin(B+网=2 1 C.a-y=2B D.a+y=28 11.关于函数f(x)=sin+cos(x∈R),如下结论中正确的是( A,函数f()的周期是 B.函数f(x)的值域是0，V2 C.函数f(x)的图象关于直线x=π对称 D.函数f(x)在 π3π 2’4 上递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 ⑦2.已知角c的终边与单位圆交于点(；'5)，则cos2Q与 日商数f)-二.引的最大值为 14.函数f(x)=5sinx-12cosx取得最小值时cosx= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 体小题满分13分已知a,P为镜角，sina三cos(Q+PAV5 (1)求cos2a的值；(2)求sinB的值. 15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2 sinxcosx+cos2x(x∈R) (1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值？并求出该最大值； (②)若0为锐角.且f号+。=3 求tan2θ的值， 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=√3sin π 4 4 -X +sinxcosx, (1)求f(x)的单调递增区间： (2)用五点法作出f(x)在区间 π5π 66 内的图象： V （)在ABC中，若了[合爱}-1，求n8+snC的最大信 sin 2a+sin a 18.(本小题满分17分)已知： -=2 2cos 2a+2sin2 a+cosa (1)求cos2a的值， 1+sma+n号-co (2)当0第一象限角时，求 12+2cosa 的值 8体小逼满分17分列卫知函数f国=si2r+ea2x引+o个2x- (①)求函数∫(x)的解析式和最小正周期： ②若f)-号[后 求cos2x的值； ③若对于任意x任均有时行君引f行+2恒成立，求“的取值范田. 高一下学期数学周测试题二答案 1.答案D 2.答案D.【详解】os(2a-=2cos2(a--1=2×(佾-1=-号 即sin2a=-号 3.【答案】C,【解折1由5西<日<3r可知0是第二象限角，cos日= 5 1-cos0 V15 元<日<折，为第三象限角，sm)= 故选：C 2 2 4.【答案】D;因y=sin。x=sin-(x- +,把函数y=sinc-的图象向左平移个单位，即得函数y=sinx 2 3 的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y=si二x的图象.故选：D. 5.答案A 8答到3：【Y】辋ma+)-csA-=治ms(eA)=6mao-S如unB= 10 2 两式相加得cosacosp=-2两式相减可得：sinasinB=-35,所以tan Zuan0/=sinsinp-) 5 10 cosacosB2,选：B 7.【答案】B:解标1将(0,1)代入通数解析式，得：c00=)又p∈(-元，0)，解得：0=号 1 将(2，-2)代入函数解析式，可得： af2m--1,解得w-kx+2行（）： 3 由图可知27>2，即@<元，当k=0时，0= ,故选B 8.【答案】B;【详解】取BC,CD的中点M,N,连接OM,ON,OB,OC,则OM⊥BC,ON⊥CD. 因为AB=BC,所以AB=BC,∠BOC=∠AOB,因为OB=OC,所以∠OCB=∠OBC, 设∠A0=00<0<号则∠M=号2C0N=号-g,故wW=4(任 2 0.CM=BM=4sin BO+CD+BC+OD=8+8sin 9+8cos0=8sin81-2sin20 2*8 =-lm2+8a号16=-1o6em号)17，因为0<0受所以0号经0s 2 22 01)2 +17取得最大值，最大值为17.故选：B （2 4 B 9.【答案】BCD; 10.【答案】AC;由sinB+siny=sin得siny=sina-sinp,两边平方：siny=sin2au+sin2B-2 sin asin B, ① 由cosa+coSy=cosB得cosY=cosB-cos&,两边平方得：cos2y=cos2au+cos2B-2 cos acos B,② ①+2得1=2-2aa-)=ama-)-片因为uB70》所以a-B(引 由nsing-sin0可得：sina>simP,即a-P>0,所以aB0写到 又os(e-p)）3所以a-p-胃 所以sin(B-a)=-5 2 故A错误， 由sinB+siny=sina,两边平方得sin2a=sin2B+siny+2 sin Bsiny,③ 由cosw+cosy=coSB得cosC=cosB-cosy,两边平方得：cos2u=cos2B+cos2y-2 cos B cosy,④ 3+④得：1-2-2os(0+7)c(B+)-号因为aBy（0所以P+7e0刊，放B+y-号 由a-B=牙P+7=牙可得Q-7=20,故C正确.D错误；综上sin(Q+月不是定值故B错误选AC 11.【答案】ACD;【解析】A.:f(x)=sin+cos, fx+引mfo时s计血bw恤 “f(x)是周期为工的周期函数，A正确， B.当x∈Q 手时.e=sinx+cosx-万n(+ f)∈L2,义的周别是号xeK时，)值域是ILVB错 c.'f(2π-x)=sin(2π-x+lcos(2π-x=上sin+lcos刘=sin+lcos刘=f(x), ∴函数f(x)的图象关于直线x=π对称，C正确： D.由B知xe0,时，f()=V2sinx+军 当e0孕时，x+子c孕.f单调港霜，面fw 4 是周期为号的周期国数，因此)在 π3n 2 上的图象可以看作是在 上的图象向右平移二单位得到的， 因此仍然递增.D正确.故选：ACD 34 12. 【答案】- 7 25 ;【解析】因为角的终边与单位圆交于点(- 所以sin&=亏cosa= 5 7 所以cos2a=cos2o-sin2a= 25 13偿剁1详解（引we0.f6)-20o-2oas cOSx coSx 又g(x)=2x-在(0，]单调递增，所以g()=g)=1,无最小值，即f()有最大值1。 14.[答案】是；【详解】f6)=5six-12cosx=13six号+cosx~(-)=13sim6c+p） 其中，c0sp=号sinp=-号依题意.13sim(c+p）=-13.sin(c+p）=-1x+9=2k元-，k∈乙， 5 2 cscos2(k元石9上cosp)Ecos伊亡sn9-卫 13 15提因为0作以2a-12ma=1器石：5分 4 (2)因为&B为锐角，所以0<a+B<元，0<a<T ….6分 3 …8分 ….10分 5 sin B=sin (a+B)-a=sin(a+B)cosa-cos(a+B)sina 25×3+5x4_25 55555 13分 16.【详解】()f(=2 sin xcosx-+cos2x=sin2x+cos2x=√2sin(2x+,…4分 41 2x+星2keZ,2x=买42所以x-gke7.…6分 42 即-君keZ时，f取得最大值且fx=万.7分 回唱身-得动5mer-0-怎拟om0-…n分 因为8为锐角。所以sin8=V-cos0=25, 所以tan0=22,.13分 a0。格9 …15分 解，0=可经小[任小mm △T.2m≤2x+≤。+2k匹，kE2,得-2十K≤x≤+k元，k∈Z, 2 32 -12 放华调递增区间为[受+红受 5π +k,k∈Z…6分 (2) 2x 3π 0 r 2元 3 2 2 π 7π 5π 6 12 3 12 6 0 0 -1 0 故f(x)在区间 π5π 内的图象如下所示： 66 ....10分 庙于Ae@四，则A-)数A君号故A=号 6(6’6 园t8rac=n5-na）nB csin) 2 由于80)则8+名后，放当8+君受即8-否时，sm9+nC取最大值为5…16分 18.解：(1) sin 2a+sina 2sin acosa+sina 2cos 2a+2sin2a+cosa 2(cos2a-sin2a)+2sin2a+cosa sina(2cosa+1)sina =tana=2…5分 cosa(2cosa+1) coSa ..cos 2a cos2 a-sin2 a= 1-tan2o1-43 ..7分 1+tan2o1+45 a al a a 2cos号+2sin吃os2人sim吃-co (2)原式= 12.2cos af a . 2cos2cos2+sin吃人sin吃-cos2/ cosf(-cosa) 12分 cos2 当a第一象限角时，2kπ<u< +2k元，kπ<g<T+k元，k∈Z,13分 2 2<4 sina=2cosa tano=2,o为第一象限角， 得cosa= 5 ，14分 sin2a+cos2a=1 cos 当k=2m,neZ时，cos号>0原式= (-cosa) 2 =-C0sa=- 515分 COS- cos(-cosa) 当k=2n+l,n∈Z时，cos号<0，原式=2 a =cosa= 5.17分 -Cos- 2 19.解：(1)由题意可得：f(x,)=sin2x+cos -sin2x+2c0s2xconcoin 6 …4分 )的小正周期T-=5分 物网为)=2xn2-}-号所以2-引-房网为-[店】所以2+宁 以em2--sn2引-手7分 以a2=om2月m2+引m子2+升子专9-质0分 3)由(a)知，函数f()=2n2x+ 可得可行-君-分+-2asnx-2n(+写到-2am-2cs,…1分 因为对于任意任到有看}行+ 1 π 1 ≥2恒成立 即对于任意xe }均有rc≥1恒成立，即对于任意( 均有a≥c0sr+1恒成立，…12分 sinx 又因为 cosx+1 2cos2 2 1 sinx tan 因为xe红亚】 (42 符传到 …….14分 2 又因为)y=m单调递增且大于0.可得A()= 1 cosx+1 π兀 sinx 在x42) 上单调递减，…16分 tan- 可得(x)>h 75=2+1,则a≥2+1：所以a的取值范围为V5++ ….17分 2