精品解析：广东佛山市顺德区郑裕彤中学2025-2026学年高一年级下学期3月阶段检测数学试卷

顺德区郑裕彤中学2028届高一年级下学期3月阶段检测 数学试卷 （试卷满分：150分 考试用时：120分钟） 一、单选题（每题5分共8题，共40分） 1. 函数与函数具有相同的（ ） A. 振幅 B. 频率 C. 相位 D. 初相 【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的周期，根据振幅、频率、初相的定义，即可求出结论. 【详解】函数的振幅为3；周期，则频率为；相位为；初相为； 函数的振幅为2；周期，则频率为；相位为；初相为； 所以两个函数的频率相同. 故选：B. 2. 已知命题：“”，命题：“”，则命题是命题的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据万能公式得到方程，求出，从而得到命题是命题的充分不必要条件. 【详解】， 解得， 故，所以命题是命题的充分不必要条件. 故选：B 3. 已知、是两个不共线的向量，且向量，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的线性运算及共线定理即可求解. 【详解】对于A，因为， 所以，所以三点不共线，故A错误； 对于B，因为 所以， 所以，又是与的公共点， 所以三点共线，故B正确； 对于C，因为， 所以， 所以，所以三点不共线，故C错误； 对于D，因为， 所以，所以三点不共线，故D错误. 故选：B 4. 已知向量是单位向量，且，则为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由两边平方求得，再求即可得. 【详解】由两边平方，得. 所以，又因为是单位向量， 所以， 所以. 故选：B. 5. 已知，则取得最小值时的的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，根据可得，结合基本不等式计算即可求解. 【详解】由，得， ， 当且仅当即即时，等号成立. 故选：D 6. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的值，根据数量积的运算法则求得以及的模，再根据向量的夹角公式，即可求得答案. 【详解】因为，是夹角为的两个单位向量， 所以， 故， ， ， 故 ， 由于 ，故. 故选：B. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，且函数在上单调递增，则函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数图象的平移变换以及函数图象的对称性，可得，由函数在上单调递增，推出，求得范围，即可求得的值，进而求得函数周期. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象，该图象关于轴对称， 故，即， 由函数在上单调递增，且， 故，解得，故， 结合，可得， 故函数的最小正周期为， 故选：B 8. 已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，为图象与轴的一个交点，且.若实数，满足，则（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数图象确定的值，再利用、两点坐标及距离公式求出点纵坐标，进而确定，然后求出得到函数表达式，最后根据计算. 【详解】由正弦函数的图象可知，， 则. 已知，设，根据两点间距离公式，因为， 所以，即， 解得（由图象可知点纵坐标为负）. 因为在的图象上，所以， 即， 又因为，所以，则. 因为在的图象上，所以， 即，，，，. 由图象可知，（为函数周期），，又，所以，， 当时，满足条件，所以. 因为的最大值为，最小值为， 已知，所以，一个为，一个为. 不妨设，，则，，解得；，，解得. 所以. 将代入得： . 故选：C. 9. 已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据三角函数的定义先求，再由二倍角公式化简求即可判断AB，再求即可判断C，由二倍角的正切公式求即可判断D. 【详解】因为角的终边过点，所以. ， ，故A和B正确； 因为，所以， 即角的终边位于第一象限或第三象限，由， 所以，又由，所以，故C错误； 对于D，，∴，或（舍），故D正确. 故选：ABD. 10. 下列命题中正确的有（ ） A. 平行向量就是共线向量 B. 方向相反的向量就是相反向量 C. 与同向，且，则 D. 两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据平行向量和相等相反向量的定义，逐一判断即可. 【详解】对于A选项，平行向量就是共线向量，A对； 对于B选项，相反向量就是方向相反且长度相等的向量，B错； 对于C选项，任何两个向量都不能比较大小，C错； 对于D选项，“两个向量平行”推不出 “这两个向量相等”， 另一方面，“两个向量相等”推的出“这两个向量平行”， 所以，两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，D对. 故选：AD． 11. 设点在的边BC上，且满足则下列结论正确的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 若，向量的夹角为 C. 直线是角的角平分线； D. 【答案】CD 【解析】 【分析】依题意没有条件能说明是等腰三角形，即A错误；易知，分别表示方向的单位向量，根据平行四边形法则可知直线是角的角平分线；可得C正确，将变形可得，再由可知是等腰直角三角形，即B错误，利用向量数量积运算律计算可得D正确. 【详解】根据题意设，因此即为方向的单位向量， 令，可知四边形为菱形，如下图所示： 所以即为角的角平分线； 又易知，即三点共线， 所以直线是角的角平分线，可知C正确； 没有条件能说明是等腰三角形，即A错误； 若，可得， 即，又直线是角的角平分线可知， 即是等腰三角形，又，所以是等腰直角三角形， 所以向量的夹角为，可得B错误； 易知，分别表示方向的单位向量，即， 所以，即D正确. 故选：CD 三、填空题（每题5分共3题，共15分） 12. ___________． 【答案】## 【解析】 【详解】因为，， ， 所以 . 13. 已知，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得，再结合计算即可. 【详解】因为， 所以，即， 因为 所以， 所以，， 所以 14. 如图，已知边长为4的正六边形ABCDEF，点M是在六条边上任意移动的一点，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，利用投影向量将问题转化为，分析的取值范围即可. 【详解】过点作，垂足为， 则， 当点在直线右侧运动时，，则， 当运动至点时，最大，最大值为， 此时的最大值为； 当点在直线左侧运动时，，则， 当运动至点时，最大，最大值为， 此时的最小值为； 故的取值范围是 四、解答题（共5题，共77分） 15. 已知平面向量满足，，且． （1）若，求实数的值． （2）求在方向上的投影向量； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将两边平方，求出，再结合得方程求解即得； （2）根据数量积的运算律求出，再根据投影向量公式求解即可. 【小问1详解】 由，，且， 平方得，解得， 因为，所以， 化简得， 所以， 解得. 【小问2详解】 由（1）得， 所以, 向量在上的投影向量为. 16. 如图，在平行四边形中，点为中点，点在线段上，满足设. （1）用向量表示向量； （2）若，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平面向量基本定理结合题设条件化简计算即可； （2）先用向量表示出，再利用向量数量积的运算律求其模长即可. 【小问1详解】 因点为中点，点在线段上，满足 ，， 故； 【小问2详解】 由题意，则， ， 所以 ， 所以. 17. 已知函数 （1）求在区间上的值域； （2）在锐角中，内角A满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将函数中的切化弦，再分子分母同时乘以，利用二倍角公式及辅助角公式即可化简，确定函数解析式，进而可求解； （2）将代入解析式，再由已知求出的取值范围，即可求出的值，再利用凑角及两角和差公式代入数值即可求得结果. 【小问1详解】 ，所以， 当，可得 所以， 所以在区间上的值域是. 【小问2详解】 因为，所以，所以， 又因为且，所以，则， 因为，所以， 所以. 18. 已知函数（其中）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移，再向上平移，得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数的取值范围． （3）若关于的方程在上恰好有20个根，请直接写出实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据已知图象及正弦函数的性质求参数值，即可得解析式； （2）由图象平移得到解析式，再由题设将问题化为时，应用正弦型函数的性质求最值，再解不等式求参数范围； （3）根据已知求的解集，结合在上恰好有20个根及正弦函数的图象分析参数范围. 【小问1详解】 由图象知，且，则，可得， 又，即且，则，得， 故函数的解析式为． 【小问2详解】 由题意， 对任意的，都有成立，即， ，则，显然， ，显然， 所以. 【小问3详解】 由，即，， 则或，得或，． 由，时，；时，； ；时，． 所以，即． 19. 已知函数. （1）求的零点； （2）设函数的最大值为，求的解析式； （3）若任意，存在，使，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由得，解该方程即可得解； （2）先由题设得，构造函数，分、和三种情况结合二次函数单调性分析讨论即可求解. （3）求出最小值和的最小值即可求解. 【小问1详解】 令，则， 所以的零点是. 【小问2详解】 ， 设，则，， 由二次函数在上的单调性可知 当即时，； 当即时，； 当即时，， 所以. 【小问3详解】 由条件可知的最小值不小于的最小值， 因为，所以的最小值是， ， 若时，当，取得最小值， 所以，且，故， 若时，当，取得最小值， 所以，且，故， 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺德区郑裕彤中学2028届高一年级下学期3月阶段检测 数学试卷 （试卷满分：150分 考试用时：120分钟） 一、单选题（每题5分共8题，共40分） 1. 函数与函数具有相同的（ ） A. 振幅 B. 频率 C. 相位 D. 初相 2. 已知命题：“”，命题：“”，则命题是命题的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知、是两个不共线的向量，且向量，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 已知向量是单位向量，且，则为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知，则取得最小值时的的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，且函数在上单调递增，则函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，为图象与轴的一个交点，且.若实数，满足，则（ ） A. B. 0 C. D. 2 9. 已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的有（ ） A. 平行向量就是共线向量 B. 方向相反的向量就是相反向量 C. 与同向，且，则 D. 两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 11. 设点在的边BC上，且满足则下列结论正确的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 若，向量的夹角为 C. 直线是角的角平分线； D. 三、填空题（每题5分共3题，共15分） 12. ___________． 13. 已知，且，则___________． 14. 如图，已知边长为4的正六边形ABCDEF，点M是在六条边上任意移动的一点，则的取值范围是___________． 四、解答题（共5题，共77分） 15. 已知平面向量满足，，且． （1）若，求实数的值． （2）求在方向上的投影向量； 16. 如图，在平行四边形中，点为中点，点在线段上，满足设. （1）用向量表示向量； （2）若，求. 17. 已知函数 （1）求在区间上的值域； （2）在锐角中，内角A满足，求的值． 18. 已知函数（其中）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移，再向上平移，得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数的取值范围． （3）若关于的方程在上恰好有20个根，请直接写出实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）求的零点； （2）设函数的最大值为，求的解析式； （3）若任意，存在，使，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $