广东佛山市新质高中联盟2025-2026学年第二学期高一年级期中联考试卷数学学科

2025学年第二学期新质高中联盟高一年级期中联考试卷 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知角a的终边经过点P(-3,2),则sa=() A.23 B.-2▣ C.33 D.-33 13 13 13 13 2. 已知向量ā=(3,2)，b=(6,x),若ā116，则实数x=() A.-9 B.-4 C.4 D.9 3 已知复数z=2-41,复数z的虚部为（() 1+i A.-3i B.3i C.3 D.-3 4.已知平面向量ā=(1,0)，6=(2,2)，则向量ā在6上的投影向量为() A26 B.1万 "21 D.√26 4 5. 知c为锐角，且sma,则an2a的值为 A.2W2 B.-2W2 c 4 D._ 4 6. 如图所示，△ABC中G为重心，PQ过G点，花=m,0=nAC,则1+1-() m n A.1 B.2 C.√2 D.3 7.设△ABC的面积为S,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2=a2+c2-ac,若AC.AB=23S, 则此三角形的形状为() A等腰三角形 B等边三角形C,直角三角形 D.等腰直角三角形 8. 已知ae任》且4osa-m{-a-,则a=() A. 5π 8 B D号 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。 1 9.已知向量a=(-1,2),b=(2,1),则（) Aa-b=后+ B与向量6平行的一个单位向量为5,25】 C.若ā+b与ā+xb所成角为锐角，则x∈(-l,+∞) D.a+6与a的夹角为日 10.下列各式中，计算结果为√的是() A.sinl5°+cosl50 B,.sin40°+sim800 cosl5°-sinl5o c0s20° C.cos85°cos25°-sin85°sin25° D.tan25°+tan35°+√3tan25tan35° 1.设函数f)=s(@x+o@>0,0<0<受)，若f代)在区间后孕上具有单调性，且 f受=f=-f爱，则() A.f(x)的最小正周期为π B。图象关于直线x=对称 C.f)图象关于点（层.0）中心对称D.存在a∈0，，使得fx+a)=fx+3a)成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数z=(3-41)1+i),则2= 13.已知单位向量a,万满足(a+列小(a-20)=-子，则a+- 14.如图，在大三角形中共有10个网格点，相邻网格点间的距离均为1，从中选取三个不同的网格 点A,B,C,则ABAC的最大值与最小值的和为 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.己知复数1=a2+2ai(a∈R),复数=2在复平面内对应的向量为OA=(-1,2). (1)若，乙2为纯虚数，求a的值： (2)若i-z2在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围. 16.如图，在△ABC中，己知AB=2,AC=4,∠BAC=60°，E,F分别为AC,BC上的点，且 正=4c,脉-}c (1)求AF； (2)用向量方法证明：AF⊥BE: (3)若线段BE上一动点P满足2PB+PA+PC=0,试确定点P的位置. 17已知函数=m2x+引+sm2r-}2o2-1,xeR. (1)求函数f(x)的最小正周期： ②诺/侣引兽，求2如司引 3 1S已知函数f()=2sn(ax+)>0.习，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ,且经过点 (010. (1)求函数(x)的解析式： 2)当xe[怎得，方程个-引0有解，求夹数m的取值范圈： （3)若方程/-a=0在区间[0得]上恰有三个实数根，名，名，且<名<，求如任+名+) 的取值范围 19.在△ABC中，角A,B,C对应边为a,b,c,满足sin(B-A)+V2sinA=sinC (1)求B的大小： (2)若b=4,若D在AC上，且BD⊥AC,求BD的最大值： (3)延长BC至点M,使得2BC=CM若∠CAM=T求∠BAC的大小