黑龙江绥棱县克音河乡学校2025-2026学年第二学期八年级数学期中考试试题

**基本信息** 绥棱县八年级数学期中卷以几何直观（如三角形中位线、正方形性质）和运算能力（二次根式化简）为核心，通过实际问题（消毒液购买）考查模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|二次根式有意义条件、勾股定理判定|结合图形（平行四边形判定）考查空间观念| |填空|10/30|科学记数法、因式分解、中位线计算|通过折叠问题（长方形折叠求角度）体现几何直观| |解答|6/54|平行四边形证明、菱形性质、分式方程应用|以消毒液购买问题考查模型意识，菱形判定发展推理能力|

7 公 △ △ △ △ △ △ △ 绥棱县克音河乡学校2025-2026学年第二学期 △ △△ △△ 八年级数学期中考试试题 考 号 考生注意： 1.考试时间120分钟， 2.全卷共三道大题。总分120分 姓 名 题号 三 总分 合分人 23 24 25 26 27 28 装 得分 学 校 装 订 一、 单项选择题（每小题3分，满分36分） 线 1.使式子+杠有意义的x的取值范围是() x2.1 △△△△ A.x2-1 B.x之-1且≠1 内 C.x>-1 D.x>-1且x≠1 △△△△4△△△△4△△△44△△△4△△△△△△△△A △△4444△△△44444444444△△444444 △△△△△△△△△△4△△△△4△△△△△△△△△△△△4 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△4 2以下列各组线段的长为边长，能构成直角三角形的是( 不 A.2,3,4 B.V2,V3,√6 答 C.6,8,10 D.5,12,15 3.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是DB上一点，连接AF,BF,若 题 ∠AFB=90°，AB=12,EF=3,则BC的长为 线 A.15 B.16 C.17 D.18 4化简Vx26x+9-(W3-x2=（) A.2x-6 B.0 C.6-2x D.2x+6 5.在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC,点F是DE延长 线上一点，连接CF.添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的 是() 初三数学试卷第1页共8页 A.BD∥CF B.DF=BC C.BD=CF D.∠B=∠F 6.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE,则∠BED的度数为 () A.55 B.45° E C.42.5° D.40° B 7.己知a= V3+2,b=V5-2则a与b的关系是() 1 A.a=bB.ab=1 C.a=-b D.ab=-1 8.比较大小：4√3与5√5的结果是() A.43=5√2B.4√3>5√5C.4V3<5√2D.无法确定 9.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°， AB=3,CE=4,则AD等于() A.10 B.12 C.24 D.48 10.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简Va2-8a+16+Va-11) 结果为() A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定 05a10 11.如图，在平行四边形ABCD,尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画 弧交AD于点F,分别以点B,F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点G, 做射线AG交BC与点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为（ ). A.17 B.16 C.15 D.14 E 初三数学试卷第2页共8页 12.如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC 到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G, 连接HC.则以下四个结论中：①OH∥BP;②GH-BC;③BF=2OD;④∠ CHF=45°.正确结论的个数为() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 二、填空题（每小题3分，满分30分） 13.国家游泳中心---“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展 开面积约为260000平方米，将260000平方米用科学记数法表示应为 平方米。 14.若代数式V+3有意义，则实数x的取值范围是 15.分解因式：(x2+9)2-36x2= 16.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠A=65°，CE⊥BD于E, 则∠BCE= 17.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D,若AE=3, DF=1,则边BC的长为 A D B C 16题图 17题图 18题图 18.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC,AE交CD于 点F,则∠E 19.如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF,BC的对应边为B'C'与CD交于 点M,若∠B'MD=50°，则∠BEF的度数为 初三数学试卷第3页共8页 0 B 单位：米 0 19题图 20题图 21题图 20.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB,AC的夹角 为0(0=30°).要在楼梯上铺一条地毯，已知BC=2m,楼梯宽1cm,则地毯 的面积至少需要 平方米 21.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8,P为AB边上一动点，以PA,PC为邻 装 边作平行四边形PAQC,则对角线PQ的最小值为 装 订 X m 22.图形 表示运算a-b+c,图形 表示运算x+n-y-m, 线 内 三.解答题（满分54分） 23.(8分)计算： 不 s++-+0- 答 线 题 (2)(2+√3)2(5-26) 0 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△4444444444444444444 444444444444444444444444444444444444444444444 △△△44444444444444444444444△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ 0 初三数学试卷第4页共8页 0 △△△ 24.(7分)如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单 位长度. △△ O (1)请在所给的网格内画出以线段AB、 3 BC为边的菱形，并完成填空： 21 △△△△△△△444444444444444444444444444△△△△△△△△△△△ △44△4444△44444444444444444444△4444△44△4444444 △4△4△△△444444444△△△△4△44444444△△△△444444444△4 点D的坐标是 5 43 345 线段BC的长是 …2 (2)请计算菱形ABCD的面积. 装 △△△△△△△△△△△4△44444△4444△△44444444444 装 订 25.(9分)如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF. (1)求证：AF=CE: 线 (2)若AC=8,BC=6,∠ACB=30°， 求平行四边形ABCD的面积. F 内 订 不 答 题 线 初三数学试卷第5页共8页 26.(10分)如图，在矩形ABCD中，作对角线BD的垂直平分线，交AD于点 M,交BC于点N,连接BMDN (1)求证：四边形BMDN是菱形： (2)若矩形ABCD的边长AD=8,AB=4,求菱形BMDN的边长. M D B N 初三数学试卷第6页共8页 27.(9分)某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒 液花费了2500元，购买B品牌消毒液花费了2000元，且购买A品牌消毒 液数量是购买B品牌消毒液数量的2倍.已知购买一瓶B品牌消毒液比购 买一瓶A品牌消毒液多花30元. (1)购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？ (2)该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢 超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买 时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此 次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？ 初三数学试卷第7页共8页 0 △ 28.(11分)如图①正方形ABCD中，M是AB中点，E是AB延长线上一点， △△△△ MN⊥DM交∠CBE的平分线于N,在DA上截取DF=MB, ,∴.DF=FA=AM=AB=AD,连结FM,易证△DFM≌△MBN,.DM=MN (I)如图②当点M是边AB上任意一点时DM=N是否成立？如果成立，请 证明；如果不成立，请说明理由 (2)如图③当点M在AB的延长线上时，其他条件不变，(1)中的结论是否 成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 装 装 订 线 的 不 答 线 题 444444444444444444444444444444444444444444444 △△△4444444444△△4444444444444444△△△△44△△△△△△44 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ 初三数学试卷第8页共8页 八下数学期中考试参考答案 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. C 8. C 9. A 10. A 11. B 12. B 二、填空题（每小题3分，满分30分） 13. . 14. x≥﹣3且x≠0 15. ( x + 3 ) 2 ( x - 3 ) 2 16. 25° 17. 8 18. 22.5 ° 19. 70 ° 20. 21. 4 22. 0 三．解答题（满分54分） 23. 原式= y - x =2 - 3 = - 1 24. （1）D（﹣2，1）； （2）S菱形ABCD＝2S△ABC， ＝2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4） ＝2（16﹣4.5﹣2﹣2） ＝2×7.5 ＝15． 25. 解：（1）证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ACB＝∠CAD． 又∵BE∥DF， ∴∠BEC＝∠DFA， ∴△BEC≌△DFA（AAS）， ∴CE＝AF． （2）解：过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G， 在Rt△AGC中，AC＝8，∠ACB＝30°， ∴AG＝4， ∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AG＝4×6＝24． 26. 解：（1）证明：∵矩形ABCD， ∴OB＝OD，MD∥BN， ∴∠MDO＝∠NBO， ∵∠DOM＝∠BNO， ∴△MDO≌△NBO（ASA）， ∴MD＝NB， 所以四边形MDNB是平行四边形， ∵BD⊥MN， ∴四边形MDNB是菱形； （2）由（1）可知DM＝BM， 在Rt△ABM中， ∵BM2＝AM2+AB2， ∴BM2＝（AD﹣DM）2+AB2， ∴BM2＝（AD﹣BM）2+AB2 ∵AD＝8，AB＝4，， 解得BM＝5， 所以菱形BMDN的边长为5． 27. 28. 解：（1）设购买一瓶A品牌消毒液需x元，则购买一瓶B品牌消毒液需（x+30）元， 依题意，得：＝2×， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， ∴x+30＝80． 答：购买一瓶A品牌消毒液需50元，一瓶B品牌消毒液需80元． （2）设购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50﹣m）瓶A品牌消毒液， 依题意，得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3200， 解得：m≤27． 又∵m为正整数， ∴m的最大值为27． 答：最多可以购买27瓶B品牌消毒液． 28. (1)结论成立，DM=MN 在ADAD上截取AF=AM，可得∠DFM=∠MBN，证明 △DFM≅△MBN，即可得DM=MN. (2) 证法与(1)相同，结论仍成立. 在AD延长线取一点E，使DE=BM，证明△DEM≅△MBN，即可得DM=MN. $考 号 姓 名 学 校 --------------------------------装---------------订----------------线---------------------------------- Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （装 订 线 内 不 答 题） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （装 订 线 内 不 答 题） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ --------------------------------装---------------订----------------线---------------------------------- --------------------------------装---------------订----------------线----------------------------------- Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （装 订 线 内 不 答 题） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ 绥棱县克音河乡学校2025-2026学年第二学期 八年级数学期中考试试题 考生注意： 1.考试时间120分钟. 2.全卷共三道大题，总分120分 题号 一 二 三 总分 合分人 23 24 25 26 27 28 得分 1、 单项选择题（每小题3分，满分36分） 1.使式子有意义的x的取值范围是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x≥-1 B.x≥-1且x≠1 C.x>-1 D.x>-1且x≠1 2.以下列各组线段的长为边长,能构成直角三角形的是 (　　) A.2,3,4 B.,, C.6,8,10 D.5,12,15 3.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是DE上一点,连接AF,BF,若∠AFB=90°,AB=12,EF=3,则BC的长为 (　　) A.15 B.16 C.17 D.18　　　　　　 4.化简-()2= (　　) A.2x-6 B.0 C.6-2x D.2x+6 5． 在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（　　） A. BD∥CF B．DF＝BC C. BD＝CF D．∠B＝∠F 6．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（　　） A．55° B．45° C．42.5° D．40° 7．已知，则与的关系是(　　) A. B. C. D. 8．比较大小：4与5的结果是（ ） A. 4=5 B. 4＞5 C. 4＜5 D. 无法确定 9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°， AB＝3，CE＝4，则AD等于(　　) A. 10 B. 12 C. 24 D. 48 10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 11．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）． A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中：①OH∥BF；②GHBC；③BF＝2OD；④∠CHF＝45°．正确结论的个数为（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2、 填空题(每小题3分,满分30分) 13. 国家游泳中心-----“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260000平方米,将260000平方米用科学记数法表示应为_______________平方米. 14．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 15. 分解因式：( x2 + 9 ) 2 - 36 x2=　 　. 16. 如图，在平行四边形中，，，于，则_____． 17．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3， DF＝1，则边BC的长为　 　． 16题图 17题图 18题图 18．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=　 　． 19. 如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边为与CD交于点M，若∠=50°，则∠BEF的度数为　 　． 19题图 20题图 21题图 20．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）．要在楼梯上铺一条地毯，已知BC=2m，楼梯宽1cm，则地毯的面积至少需要_____________平方米． 21．如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,则对角线PQ的最小值为　　　　.  22．图形表示运算,图形表示运算, 则× =_______. 三.解答题（满分54分） 23．（8 分）计算： （1） （2） 24.（7分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空： 点D的坐标是　 　， 线段BC的长是　 　； （2）请计算菱形ABCD的面积． 25．（9分）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF． （1）求证：AF＝CE； （2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°， 求平行四边形ABCD的面积． 26．（10分）如图，在矩形ABCD中，作对角线BD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，连接BM、DN （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝4，求菱形BMDN的边长． 27．（9分）某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒液花费了2500元，购买B品牌消毒液花费了2000元，且购买A品牌消毒液数量是购买B品牌消毒液数量的2倍．已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元． （1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？ （2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？ 28. （11分）如图①正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点, MN⊥DM交∠CBE的平分线于N,在DA上截取DF=MB, ∴DF=FA=AM=AB=AD,连结FM,易证△DFM≌△MBN ∴DM=MN (1) 如图②当点M是边AB上任意一点时DM=MN是否成立? 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. (2) 如图③当点M在AB的延长线上时，其他条件不变， (1) 中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. . 初三数学试卷第1页共8页 初三数学试卷第2页共8页 初三数学试卷第3页共8页 初三数学试卷第4页共8页 初三数学试卷第5页共8页 初三数学试卷第6页共8页 学科网（北京）股份有限公司 $