精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第五中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中考试 初三数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 3．所有答案必须写在答题卡相应的题号后的指定区域内． 4．认真审题，书写工整． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程：含有一个未知数，含有未知数的项的最高次数是 这样的整式方程是一元二次方程，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：是分式方程，故A不符合题意； 是一元二次方程，故B符合题意； 整理得： 是一元一次方程，故C不符合题意； ，当时，不是一元二次方程，故D不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握定义进行判断是解题的关键. 3. 用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把5移到方程的右边，然后方程两边都加9，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式． 【详解】解：， 移项得， 配方得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4. 若抛物线的顶点在x的负半轴上，则b的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点． 抛物线的顶点坐标为（，），因为抛物线的顶点在x轴上，所以顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，列不等式和方程求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点在x轴的负半轴上， ∴顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，即，=， 解得：， 故选C． 5. 如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角等于，得到，进而得到，再根据同弧所对的圆周角相等，得到，即可得到答案． 【详解】解：连接，如下图所示， 为的直径， ， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟练掌握相关知识点是解题关键． 6. 一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 3 或-3 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【详解】把x=0代入方程（a-3）x2-2x+a2-9=0，得：a2﹣9=0，解得：a=±3． ∵a－3≠0，∴a=－3． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为0，难度不大． 7. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的增减性质及对称性质；根据抛物线的对称轴为y轴，确定点关于y轴的对称点，再由二次函数的增减性质即可作出判断． 【详解】解：∵函数的对称轴为y轴， ∴点关于y轴的对称点为， ∵抛物线的二次项系数， ∴当时，函数值随变量的增大而增大， ∵， ∴； 故选：C． 8. 某校初三年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排45场比赛，则八年级班级的个数（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有个班级参赛，根据单循环赛制总场数公式列方程求解． 【详解】解：设共有个班级参赛，每两个班之间比赛一场，则总场数为．根据题意，总场数为45场，因此方程为：， 两边同时乘以2，整理得： 解得，（舍去负解）． 因此，班级个数为10． 故选A． 9. 如图，已知四边形内接于，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质．根据圆周角定理可得，再根据圆内接四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． 故选：A 10. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的是 （ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴交点可得a，b，c的符号，从而判断①；再根据二次函数的对称性，与x轴的交点可得当x=-2时，y＞0，可判断②；再根据x=-1时，y取最大值可得a-b+c≥ax2+bx+c，从而判断③；最后根据x=1时，y=a+b+c，结合b=2a，可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线x=-1，即， ∴b=2a，则b＜0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①正确； ∵抛物线对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，则与x轴的另一个交点在-2和-3之间， ∴当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故②错误； ∵x=-1时，y=ax2+bx+c的最大值是a-b+c， ∴a-b+c≥ax2+bx+c， ∴a-b≥ax2+bx，即a-b≥x（ax+b），故③正确； ∵当x=1时，y=a+b+c＜0，b=2a， ∴a+2a+c=3a+c＜0，故④正确； 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若点与关于原点对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中关于原点对称的点的特点是，横纵坐标互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴，代入得，， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查面直角坐标系中点的特点，结合有理数的乘方，先计算出字母的值，代入即可求值，解题的关键是对平面直角坐标系中点的特点的理解和掌握． 12. 有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有121人患了流感，由此列出方程． 【详解】依题意，得：1+x+x（1+x）=121，即 故答案为：． 【点睛】考查一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出第一轮传染后患流感的人数和第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，由此可得方程． 13. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线顶点坐标为_______． 【答案】（-3,3） 【解析】 【详解】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加小减，可知; 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得，所以得到的抛物线顶点坐标是（-3,3）． 考点：抛物线的平移． 14. 已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于_____． 【答案】2021 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出，再结合原方程可知，由此进一步求解即可. 【详解】∵a是一元二次方程的一个根， ∴， 再由根与系数的关系可知：， ∴a2+2b−3， ＝a2−2a+2a+2b−3， ＝2020+2(a+b)−3， ＝2020+2×2−3， ＝2021， 故答案为：2021. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 15. 如图，在中，已知弦，，，则的半径长为___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，解题的关键是作直径，连接，证明，根据勾股定理求出． 【详解】解：作直径，连接，如图所示： ∵， 而， ∴， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，有一块长30米、宽20米的矩形田地，准备筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为____米． 【答案】2． 【解析】 【分析】设道路为米宽，根据种植蔬菜面积为矩形田地面积的列方程求解即可得到答案. 【详解】设道路为米宽，由题意得：， 整理得：，解得：，， 经检验是原方程的解，但是，因此不合题意舍去．故答案是：2． 【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键. 17. 已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式求得顶点坐标，进而根据题意即可求得答案 【详解】解：二次函数y＝3（x﹣5）2的顶点坐标为，对称轴为 x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等， 对称轴 当x＝时，函数值为 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，求得定点坐标是解题的关键． 18. 若实数x，y满足，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握整体代换思想是解题关键．将看成一个整体，令，转换成一个关于的一元二次方程，利用因式分解法求出的值，再结合平方的非负性，即可得到答案． 【详解】解：令， ， ∴ ， ， 或， 或（舍去）， ∴． 故答案为：4． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、坐标与图形，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，先证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ，， ， 由旋转的性质可知，， ， ∵轴， ， ， 在和中， ， ， ， ， 则点的坐标为， 故答案为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，根据规律发现是次一循环，可得结论． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴由勾股定理得：， ∴由旋转得：， ∵将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ∴，，，，，，，…， 发现是次一循环，所以， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，规律性的探索，勾股定理，坐标与图形，解题的关键在于能够掌握从特殊到一般探究规律的方法． 三、解答题（共60分） 21. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程特点，选择合适的解法是解题的关键． （1）直接用因式分解法解一元二次方程； （2）先移项，将方程化为一般式，再利用公式法解一元二次方程； （3）直接利用开平方法解一元二次方程； （4）先移项，再用因式分解法解一元二次方程； 【小问1详解】 方程因式分解得， 或， 解得，． 【小问2详解】 方程变形得， ， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，． 【小问3详解】 方程直接开平方得 或 解得，． 【小问4详解】 方程移项得， ， 或， 解得，． 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点A，B，C都在格点上． （1）按要求作图： ①画出沿水平方向向右平移6个单位长度得到的； ②以O为旋转中心，将顺时针旋转90°得到； （2）计算的面积． 【答案】（1）作图如图所示； （2）． 【解析】 【分析】（1）按要求作图即可； （2）用正方形CDEF的面积减去△CDB、△ABE、△ACF的面积，即可得出． 【小问1详解】 解：①如图所示： ②如图所示： 【小问2详解】 如图所示， = ∴的面积为． 【点睛】本题考查图形的变换——平移和旋转，三角形面积计算，熟练掌握平移和旋转的作图方法是解题的关键． 23. 在半径为13的中，弦，弦和间的距离为7，若，求的长． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形，由于与的位置不能确定，故分与在圆心O的同侧和与在圆心O的异侧两种情况进行讨论，然后利用垂径定理和勾股定理求解即可．在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解． 【详解】解：当与在圆心O的同侧时，如图1所示： 过点O作于点F，交于点E，连接，． ∵，， ∴， ∴． 在中，， ∴． 在中，， ∴； 当与在圆心O的异侧时，如图2所示： 过点O作于点F，反向延长交于点E，连接，． ∵，， ∴， ∴． 在中，， ∴． 在中，， ∴． 综上所述，的长为10或． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）若已知方程有两不相等的实数根，求的取值范围； （2）若一个面积为15的矩形的两边长正好是方程的两根，求该矩形的周长． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】（1）根据有两个两不相等的实数根得，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系求出的值，再求两根即可． 【小问1详解】 解：方程有两不相等的实数根 解得 【小问2详解】 解：设矩形两边长分别为： 矩形面积为15 解得，（舍去） ∴原方程化为 ∴矩形两边长之和为9 ∴矩形周长为18 【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，相关知识点有：根的判别式、根与系数的关系等，熟练掌握公式是解题的关键． 25. 交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若月增长率不变，求7月份销售头盔多少个？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，有理数运算的实际应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． ∴该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：（个）． ∴预计7月份该品牌头盔销售量是个． 26. 如图，在半径为的中，弦长为． 求点到的距离． 若点为上一点（不与点重合)，求的度数． 【答案】；或 【解析】 【分析】（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．得出AD=2，利用勾股定理求得点O到AB的距离； （2）证出△ABO是等边三角形得出∠AOB=60°． 再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA=30°；点C在劣弧上，则∠BCA=（360°-∠AOB）=150°；即可得出结果． 【详解】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示： ∵OD⊥AB且过圆心，AB=4．， ∴AD=AB=2．，∠ADO=90°， 在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=4，AD=2．， ∴OD==2． 即点O到AB的距离为2． （2）如图2所示： ∵AO=BO=4，AB=4， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠AOB=60°． 若点C在优弧上，则∠BCA=30°； 若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°-∠AOB）=150°； 综上所述：∠BCA的度数为30°或150°． 【点睛】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键． 27. 卡塔尔世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于45元，且获利不高于50%．试销售期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售出310本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为本，销售单价为元． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？ （3）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2600元？ 【答案】（1） （2）将足球纪念册销售单价定为58元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大，最大利润3240元． （3）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2600元． 【解析】 【分析】（1）根据销售量等于310减去减少的销售量即可得到解析式，再根据规定销售单价不低于45元，且获利不高于50%，可得自变量的取值范围； （2）根据销售利润销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润（元与销售价（元箱）之间的函数关系式；再依据函数的增减性求得最大利润． （3）把代入二次函数的解析式，再解一元二次方程并检验即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 规定销售单价不低于45元，且获利不高于， 即最高价为60元， ∴， ∴， 小问2详解】 ， ∵，， 所以当时，有最大值，最大值为3240， 答：将足球纪念册销售单价定为58元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大，最大利润3240元． 【小问3详解】 当时，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2600元． 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，一元二次方程的解法，理解题意，正确的列出二次函数的关系式是解本题的关键． 28. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限的抛物线上一点，点P位于何处时四边形面积最大，此时P点的坐标为______，四边形的面积的最大值为______． （3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上找点Q使值最大，求Q点坐标及的最大值． 【答案】（1）抛物线解析式为 （2）此时点的坐标为，四边形的面积的最大值为 （3），的最大值为 【解析】 分析】（）先由直线与轴交于点，与轴交于点，求出点，点，然后利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （）过作轴于点，交于点，设，则，则，然后由得出，再根据二次函数的性质即可求解； （3）首先得到抛物线对称轴为直线，然后得到当点B，Q，P三点共线时，取得最大值，即的长度，然后由勾股定理求出的最大值为；求出所在直线表达式为，将代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，，当时，， ∴点，点， ∵抛物线交于，两点， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过作轴于点，交于点， 设，则， ∴， 则 ， 当时，有最大，最大值为， ∴， 此时点的坐标为． 【小问3详解】 如图所示， ∵抛物线； ∴抛物线对称轴为直线 ∵ ∴当点B，Q，P三点共线时，取得最大值，即的长度，如图所示， ∵， ∴． ∴的最大值为； 设所在直线表达式为 ∴ ∴ ∴所在直线表达式为 ∴将代入 ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，求二次函数的解析式，二次函数的几何问题，线段最值问题，熟练掌握一次函数和二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想解题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中考试 初三数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 3．所有答案必须写在答题卡相应的题号后的指定区域内． 4．认真审题，书写工整． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A. B. C. D. 4. 若抛物线的顶点在x的负半轴上，则b的值为（ ） A. B. 6 C. D. 5. 如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 3 或-3 D. -3 7. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 某校初三年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排45场比赛，则八年级班级的个数（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 如图，已知四边形内接于，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的是 （ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若点与关于原点对称，则_______． 12. 有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为________． 13. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线顶点坐标为_______． 14. 已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于_____． 15. 如图，在中，已知弦，，，则的半径长为___________. 16. 如图，有一块长30米、宽20米的矩形田地，准备筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为____米． 17. 已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 _____． 18. 若实数x，y满足，则的值为______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为_____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为______． 三、解答题（共60分） 21. 解方程： （1） （2） （3） （4） 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点A，B，C都在格点上． （1）按要求作图： ①画出沿水平方向向右平移6个单位长度得到的； ②以O旋转中心，将顺时针旋转90°得到； （2）计算的面积． 23. 在半径为13的中，弦，弦和间的距离为7，若，求的长． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）若已知方程有两不相等的实数根，求的取值范围； （2）若一个面积为15矩形的两边长正好是方程的两根，求该矩形的周长． 25. 交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若月增长率不变，求7月份销售头盔多少个？ 26. 如图，在半径为的中，弦长为． 求点到的距离． 若点为上一点（不与点重合)，求的度数． 27. 卡塔尔世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于45元，且获利不高于50%．试销售期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售出310本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为本，销售单价为元． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？ （3）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2600元？ 28. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限的抛物线上一点，点P位于何处时四边形面积最大，此时P点的坐标为______，四边形的面积的最大值为______． （3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上找点Q使值最大，求Q点坐标及的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $