《第9章因式分解》章末综合知识点分类选择题专题训练2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第9章因式分解》 章末综合知识点分类选择题专题训练（附答案） 一、因式分解的概念 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式可因式分解为，则为（    ） A． B． C． D． 3．如果多项式分解因式的结果是，那么，的值分别是（   ） A．3， B．，3 C．， D．1， 二、提公因式法 4．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（   ） A．8 B．10 C．16 D．20 8．如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 三、公式法 9．分解因式后结果是的多项式是（　　） A． B． C． D． 10．下列算式不正确的是（   ） A． B． C． D． 11．把分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 12．已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 13．把多项式因式分解之后，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．一个三角形的两边长为x，y，且使 ，则此三角形的形状按边分一定为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．无法判断 15．如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 四、因式分解的应用 16．已知a、b满足等式，，，则x，y的大小关系是（    ） A． B． C． D． 17．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“天才数”．如，因此、都是“天才数”，则下面哪个数是“天才数”（    ） A． B． C． D． 18．已知，，，那么代数式的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 19．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 20．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则长方形的另一边长为（   ） A． B． C． D． 参考答案 1．解：A．从左到右是整式乘法，不是因式分解； B．右边变形后出现分式，不是整式，不是因式分解； C．左边是多项式，右边是整式的乘积，是因式分解； D．右边是乘积与多项式的和，不是几个整式乘积的形式，不是因式分解． 2．解：∵ 多项式可因式分解为，. ． 3．解：∵多项式分解因式的结果是， ∴根据因式分解的规律可得， ，， 计算得 ，． 4．解：∵ 多项式各项系数为、、12，最大公因数为 ， 各项共有字母为a和b， a的最小指数为2，b的最小指数为2， ∴ 公因式为． 故选：D． 5．解：将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是， 故选：C． 6．解： ， 故选：A． 7．解：∵， ∴ ． 8．解：边长为，的长方形的周长为，面积为， ，， ， ， ． 故选：A． 9．解：A、 ，此选项符合题意； B、，无法分解为，此选项不符合题意； C、 ，此选项不符合题意； D、 ，此选项不符合题意． 故选：A． 10．解：A、，选项正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项错误，符合题意． 故选：D． 11．解：∵ ， ∴结果为． 12．解：∵ ， ∵，， ∴， 故选：D． 13．解： 故选：D． 14．解：对等式因式分解： ， 是三角形的边长，边长为正数 ，即 三角形两边相等，此三角形一定为等腰三角形． 15．解：由题意得： 大正方形的面积为：， ∴大正方形的边长为：． 16．解： ， ∵任何实数的平方都满足， ∴， 即． 17．解： “天才数”可表示为两个连续奇数的平方差，设两个连续奇数为和，为整数， 利用平方差公式计算得： ， “天才数”一定是的整数倍对选项验证： ，不是整数，所以不是天才数； ，是整数，此时为整数，所以是天才数；同理98和100不是 “天才数”. 18．解： ． ． 原式． 故选：B． 19．解：， ， 即， ， 且， 且， ， 是等边三角形． 故选：B． 20．解： ， ∵长方形一边长为， ∴长方形的另外一条边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $