《第8章四边形》章末综合知识点分类选择题专题训练 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第8章四边形》 章末综合知识点分类选择题专题训练（附答案） 一、平行四边形 1．在平行四边形中，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2．如图，中，，，平分交于点，平分交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．在一个虚拟的游戏世界地图中，以游戏中的城堡为原点建立平面直角坐标系，勇士A的坐标为，魔法师B的坐标为，弓箭手C的坐标为，游戏中要设置一个新点D，使它与勇士A、魔法师B、弓箭手C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若．则下列面积一定可以求得结果的是（   ） A． B． C． D． 二、特殊的平行四边形 6．下列命题，是真命题的是（   ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形 7．如图，菱形的对角线交于点O，过点O作于点E，延长交于点F，若，，则的值为（    ） A．5 B． C． D． 8．如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，对角线，交于点，，现以点为旋转中心，将所在的直线绕点逆时针旋转，旋转之后的直线与边，所在的直线分别交于点，，连接、，要使四边形是矩形，则的大小可以是（ ） A． B． C． D． 10．如图，矩形的对角线和相交于点，平分交于点，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，正方形的顶点，分别在轴负半轴，轴正半轴上，点在直线上，直线分别交轴，轴于点，将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 三、三角形的中位线 ．已知矩形的对角线的长为20，那么顺次连接矩形的四边中点所得的四边形的周长为（    ） A．40 B．10 C．20 D．5 13．如图，在中，对角线相交于点，是的中点，若的周长为，，则的周长为（    ） A．16 B．21 C．13 D．18 14．如图，在四边形中，，E、F、G分别是、、的中点，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 15．如图，在中，分别是边上的点，且,连接．分别取的中点，连接，则的长为(  ·) A． B． C． D．3 16．如图，正方形中，F为上一点，E是延长线上一点，且，连接，，，M是的中点，连接，若，设与交于点N，与交于点，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 四、梯形 17．下列说法正确的是（   ） A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B．有一组对边相等的四边形是等腰梯形 C．有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形 D．有一个角是直角的梯形是直角梯形 18．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（   ） A．75 B．100 C．105 D．120 19．如图，在等腰梯形中，，对角线相交于点，那么以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．如图1，在四边形中，，，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿和方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论正确的个数是（    ） ①当秒时， ② ③当时， ④当秒时，平分四边形的面积． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案 1．解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 2．解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 3．解：设，分三种情况讨论： ①当为平行四边形的对角线时， ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴、的中点和、的中点重合． 、的中点为，、的中点为， 则，解得，即； ②当为平行四边形的对角线时， 同理，、的中点和、的中点重合． 则，解得，即； ③当为平行四边形的对角线时， 同理，、的中点和、的中点重合． 则，解得，即； 综上，点的坐标可能是、、，不可能是． 4．解：四边形是平行四边形，，， ，， 点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上， ，， ， ， ， ． 5．解：如图，过点作交于，交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ∵ ， ， ． 6．解：A、∵对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴A是假命题． B、∵对角线相等的平行四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，∴B是假命题． C、∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴C是假命题． D、∵菱形的对角线互相垂直平分，若对角线相等，则该四边形既是菱形又是矩形，满足正方形的判定条件，∴对角线相等的菱形是正方形，D是真命题． 7．解：∵ 四边形 是菱形， ∴， 在 中，由勾股定理得：， ∵，且 ， ∴，即 为菱形 边上的高， ∵， ∴， ∴． 8．解：如图，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 9．解：在菱形中，对角线，交于点， ，，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ，即 10．解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 11．解：将点代入，得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 过点作轴于点， ∵， ∴， ∵四边形正方形 ， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵A在轴负半轴 ∴， ∴， ∴， ∴， 将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点的对应点的坐标为， ∵点落在直线上， ∴， 解得． 12．解：如图， ∵矩形的对角线相等， ∴， ∵E、F、G、H分别是、、、的中点， ∴，， ∴顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为． 故选：A． 13．解：∵四边形为平行四边形，且周长为， ∴，， ∵点是的中点， ∴，为的中位线， ∴， ∴的周长． 14．解：∵E、F、G分别是、、的中点，， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．解：延长并延长，使，连接，如图所示： ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴为等边三角形， ， ， 故答案为：． 16．解：取的中点，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵M是的中点，H是的中点 ∴是的中位线， ∴，，互相平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 17．解：∵梯形的定义是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形， ∴对各选项分析如下： A. 有一组邻边相等的梯形不一定是等腰梯形，比如直角梯形中垂直的腰与底边可能相等，故A错误，与题意不符； B. 有一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形，平行四边形也满足一组对边相等，故B错误，与题意不符； C. 有两个相邻内角相等的梯形不一定是等腰梯形，直角梯形中相邻的两个直角相等，但它不是等腰梯形，故C错误，与题意不符； D. ∵梯形一组对边平行，若有一个角是直角，则与这个角相邻的同旁内角也为直角，符合直角梯形的定义，故D正确，符合题意； 故选：D． 18．解：由平移，得， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 19．解：∵等腰梯形中，，对角线相交于点 ∴，①正确； ∵， ∴ ∴， ∴， ∴，即，②正确； 和不一定相等，故③错误； ∵ ∴ ∴ ∴，④正确； 故选：C． 20．解：由图2可知， 动点运动过程分为三个阶段： （1）段， 函数图象为抛物线，运动图形如图所示． 此时点P在线段上、点Q在线段上运动， 为等边三角形，其边长：高 ， 由函数图象可知，当秒时，，故符合题意， （2）段，函数图象为直线，运动图形如图所示， 此时点P在线段上、点Q在线段上运动， 由函数图象可知，此阶段运动时间为， 故符合题意， 设直线的解析式为：将代入得： 解得： 故选项不符合题意， （3）段，函数图象为直线，运动图形如图所示， 此时点P、Q均在线段上运动， 设梯形高为h，则 ， 当时，则 ， ， 即平分梯形的面积，故符合题意， 综上所述，符合题意的有3个， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $