精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学2025-2026 学年下学期八年级阶段性测试 数学(问卷)

2025-2026-2初二年级阶段性测试 数学（问卷） 注意事项： 1．本试卷共三个大题，共23小题，考试时间100分钟，总分100分． 2．答题必须用0.5mm黑色签字笔； 3．答题前认真写好答卷纸装订线左侧各栏目内容． 4．答案写在答卷纸上，写在问卷纸上无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）下列各题均给出四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. ， ， B. ，， C. ， ， D. ，， 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线 交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 5. 勾股定理在我国有着悠久的历史．古代数学家赵爽在《周髀》中利用“勾股方圆图”直观的证明了勾股定理．后人通常把右图称为“赵爽弦图”．如右图所示，点坐标为，点坐标为，则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点 、分别为的边、的中点，连接、，点、 分别为、 的中点，连接、 ，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个长方体盒子长，宽，高．如果在盒子外表面从点A到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为，这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，长方形 中， ， ，如果将该长方形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 9. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且点P不与点B、C重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值为（　　） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 函数中，自变量 的取值范围是_______. 11. 若是三角形的三边长，化简______． 12. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 13. 如图，菱形 的对角线，相交于点 ，过点作于点，连接 ．若 ，菱形 的面积为 ，则 的长为___________． 14. 如图所示，在矩形 中，，点 ， 分别在边， 上，连接，将四边形沿 翻折，点C，D分别落在点A，E处．则 的值为___________． 15. 如图，在正方形纸片 中，点P是边上一点，连结 ，将正方形沿 折叠，点B落在点E处，延长 交于点Q，连结， ．给出以下结论：①≌；②；③与的面积相等；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2b+ab2． 18. 如图所示，某小区的两个喷泉A、B之间的距离的长为．供水点位于M，现要为喷泉铺设供水管道 ， ．已知供水点M到的距离的长为， 的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长 ； （2）试说明． 19. 如图，四边形 是平行四边形，对角线，相交于点 ，点，在对角线上，且，连接，， ， ．求证： ． 20. 著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题： 数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：． 解决问题： （1）在括号内填上适当的数： ①：______，②：______，③______． （2）根据上述思路，求出的值． 21. 如图，在矩形 中，平分 ． （1）求证：四边形 是菱形． （2）若 ，求四边形 的面积． 22. 【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高度．他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据．请根据表格信息，完成以下任务． 项目主题 无人机定点悬停高度测量 成员 组长：XXX　　　　　组员：XXX，XXX，XXX，XXX 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意图 相关说明 （1）点在同一竖直平面内； （2）点在同一水平线上； （3）遥控器离地面的高度米，围墙的高度米． 测量步骤 （1）观测者站在围墙外 处，无人机悬停在围墙上方 处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （2）观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （3）无人机悬停在教学楼顶部处，观测者从 向教学楼走到处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米． 完成任务 （1）求观测点 到围墙的水平距离 ； （2）求教学楼的高度（忽略无人机自身尺寸）． 23. 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形 ，点E从对角线上的点A出发向点C运动，连接 并延长至点F，使，以为边在右侧作正方形，边 与射线交于点M． 操作发现 （1）点E在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，直接写出答案； 实践探究 （2）在点E的运动过程中，某时刻正方形 与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长； 探究拓广 （3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-2初二年级阶段性测试 数学（问卷） 注意事项： 1．本试卷共三个大题，共23小题，考试时间100分钟，总分100分． 2．答题必须用0.5mm黑色签字笔； 3．答题前认真写好答卷纸装订线左侧各栏目内容． 4．答案写在答卷纸上，写在问卷纸上无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）下列各题均给出四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. ， ， B. ，， C. ， ， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：A、三个数都不是正整数，故不是勾股数； B、，不是正整数，故不是勾股数； C、， ，都是正整数，且，满足条件，故是勾股数； D、，，，不满足条件，故不是勾股数． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式需要满足的条件逐一判断即可，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 【详解】A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确； C、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、==，该二次根式的被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项错误; 故本题答案应为：B. 【点睛】最简二次根式的定义是本题的考点，熟练掌握最简二次根式必须满足的条件是解题的关键. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，需先将二次根式化为最简，再依据同类二次根式合并法则、二次根式乘除法则判断运算是否正确． 【详解】解：A选项：∵与不是同类二次根式，不能直接合并相加， ∴A选项错误，不符合题意； B选项：∵， ∴， ∴B选项正确，符合题意； C选项：∵根据二次根式乘法法则，， ∴， ∴C选项错误，不符合题意； D选项：∵根据二次根式除法法则，， ∴， ∴D选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线 交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定．根据尺规作图可得平分 ，再由平行四边形的性质，可得，从而得到，继而得到，即可求解． 【详解】解：由作图得：平分 ， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 勾股定理在我国有着悠久的历史．古代数学家赵爽在《周髀》中利用“勾股方圆图”直观的证明了勾股定理．后人通常把右图称为“赵爽弦图”．如右图所示，点坐标为，点 坐标为，则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“赵爽弦图”的性质，平面直角坐标系的坐标与线段长度转化，掌握“赵爽弦图”的组成图形是解题关键． 根据“赵爽弦图”的全等性质，由点、 的坐标算出线段 、 、 的长度，再结合线段间的对应关系推导出点 的坐标． 【详解】解：如图所示， 根据“赵爽弦图”，可知大正方形由个全等的直角三角形和个小正方形组成， 点坐标为，点 坐标为， ， ， ， ，， ∴， ， 故点的坐标为． 故选：． 6. 如图，点、分别为 的边 、的中点，连接、，点、 分别为、 的中点，连接、 ，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】易知 是的中位线，可得，再由中点的性质可得． 【详解】解：点、是边 、的中点， 是的中位线， ， 点是边的中点， ． 7. 如图，一个长方体盒子长，宽，高．如果在盒子外表面从点A到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为，这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】按不同方法将长方体盒子展开成平面图形，再用勾股定理求得装饰条的长度，比较大小即可求得装饰条的最小长度；用勾股定理可得最大长度． 【详解】解：根据题意，分两种情况： 将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图： ， ， 在 中，， 将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图： ， 在中，， 将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图： ， 在 中，， ∵， ∴装饰条的最小长度为； 如图：， ， 又 ∵， 在中，， ∴这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为． 8. 如图，长方形中， ， ，如果将该长方形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】先证，设，则，在中，由勾股定理得到，代入计算得到 ，再根据面积的计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为，选项A符合． 9. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且点P不与点B、C重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值为（　　） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF＝OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解． 【详解】连接OP， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16， ∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6， ∴BC＝＝10， ∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD， ∴∠FOE=∠PEO=∠PFO=90° ∴四边形OEPF是矩形， ∴FE＝OP， ∵当OP⊥BC时，OP有最小值， 此时S△OBC＝OB OC＝BC OP， ∴OP＝＝4.8， ∴EF的最小值为4.8， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 11. 若是三角形的三边长，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，根据三角形三边关系求出的范围，再根据二次根式和绝对值的性质进行化简即可，根据三角形三边关系确定出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：，，是三角形的三边长， ， 即， ， 故答案为：． 12. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 13. 如图，菱形 的对角线， 相交于点 ，过点 作于点，连接 ．若 ，菱形的面积为 ，则 的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的面积公式可得的长，由菱形的性质可得 为的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答． 【详解】解：四边形是菱形，  ，  ，，  ，  ，  ，  ， 在中， 为的中点，  ． 14. 如图所示，在矩形 中，，点， 分别在边， 上，连接 ，将四边形沿 翻折，点C，D分别落在点A，E处．则 的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交 于点，根据折叠的性质可得 垂直平分，利用勾股定理求出的长，设，在 中利用勾股定理求出的值，进而求出的长，通过证明得到即可求解； 【详解】解：连接交 于点， 四边形是矩形，， ，，， ， 将四边形沿 翻折，点 落在点处， 点与点 关于直线 对称， 垂直平分 ，，， 设，则 ，， 在 中，，即 ， 解得：， ， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 15. 如图，在正方形纸片 中，点P是边上一点，连结 ，将正方形沿 折叠，点B落在点E处，延长 交于点Q，连结， ．给出以下结论：①≌；②；③与的面积相等；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由直角三角形中的其中一直角边和斜边相等可证明≌，由此判断①；由≌这个结论可得，再由三角形翻折可得，由可判断②；假设与的面积相等，则可得，由三角形全等可得结论与已知矛盾可判断③；设出正方形边长为a，与的边长为x，根据为直角三角形，由勾股定理列式可得a与x的关系，由此可判断④． 【详解】解：∵是由翻折得到， ∴，， ∴， 在正方形 中，， ∴ ， 则在和 中， 由， 可得≌，故①正确； ∵≌， ∴， 又∵是由翻折得到， ∴， ∴，故②正确； 过点C作 交于点F，如图， 则与的高为 ， 则有，， 假设与的面积相等， 则有， ∵， ∴在 和中， 由， 可知 ≌， ∴， 又∵，， ∴， 又∵ ， ∴， 由题目已知可得，不是正方形 的对角线， ∴与已知矛盾， ∴， ∴与的面积相等，故③错误； 设正方形边长为a，的边长为x， 则有，， ∴，， ∴， ∴， 则在中，， 即， 则有， 解得， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了图形的翻折，正方形的性质以及三角形全等的判定与性质，需熟练掌握直角三角形证明全等的方法以及边角边的证明方法；由假设推导结论与已知矛盾是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则化简，再合并同类二次根式即可； （2）结合平方差公式、完全平方公式展开计算，最后进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2b+ab2． 【答案】（1）；（2）42 【解析】 【分析】（1）将a、b的值代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），计算即可； （2）将a、b的值代入a2b+ab2＝ab（a+b），计算即可． 【详解】解：（1）当a＝3+，b＝3﹣时， a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， ＝（3++3﹣）（3+﹣3+）， ＝6×2， ＝12； （2）当a＝3+，b＝3﹣时， a2b+ab2＝ab（a+b）， ＝（3+）（3﹣）（3++3﹣）， ＝（9﹣2）×6， ＝7×6， ＝42． 【点睛】本题考查二次根式的乘除计算，关键在于合理利用已经学了的公式进行计算，这样便于简便一些． 18. 如图所示，某小区的两个喷泉A、B之间的距离 的长为．供水点位于M，现要为喷泉铺设供水管道 ， ．已知供水点M到 的距离 的长为， 的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长 ； （2）试说明． 【答案】（1）供水点到喷泉需要铺设的管道长为； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）在中，勾股定理求得 ，进而求得的长，在 中，勾股定理求得 的长，进而即可求解； （2）勾股定理的逆定理即可证明． 【小问1详解】 解：由题意可知， 在中，， ∴． 在 中，， ∴供水点到喷泉需要铺设的管道长为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 19. 如图，四边形 是平行四边形，对角线， 相交于点 ，点，在对角线 上，且，连接，， ， ．求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质．根据平行四边形的判定与性质求证即可． 【详解】证明：四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 即 ， ， ， 四边形 是平行四边形． ． 20. 著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题： 数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：． 解决问题： （1）在括号内填上适当的数： ①：______，②：______，③______． （2）根据上述思路，求出的值． 【答案】（1）5；； （2）7 【解析】 【分析】（1）根据题意即可作答； （2）根据题意分别将两个式子算出，进而即可求解． 【小问1详解】 根据题意可得 ， 故答案为：5；；； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是掌握完全平方公式． 21. 如图，在矩形 中，平分 ． （1）求证：四边形 是菱形． （2）若 ，求四边形 的面积． 【答案】（1） 证明：在矩形 中， ， 又∵ ， ∴ ，即 ， 又∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ， ∵平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是菱形； （2）四边形 的面积为 【解析】 【分析】（1）先由 得到 ，进而得到四边形 是平行四边形，再由 得到 即可证明； （2）设菱形 的边长为x，则 ，在中使用勾股定理解出x，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设菱形 的边长为x，则 ， ， 在中， ，即， 解得：， ∴四边形 的面积为 ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理等知识点，解题的关键是运用数学结合思想转化、表示各线段． 22. 【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高度．他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据．请根据表格信息，完成以下任务． 项目主题 无人机定点悬停高度测量 成员 组长：XXX　　　　　组员：XXX，XXX，XXX，XXX 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意图 相关说明 （1）点在同一竖直平面内； （2）点在同一水平线上； （3）遥控器离地面的高度米，围墙的高度米． 测量步骤 （1）观测者站在围墙外处，无人机悬停在围墙上方 处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （2）观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （3）无人机悬停在教学楼顶部处，观测者从向教学楼走到处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米． 完成任务 （1）求观测点到围墙的水平距离 ； （2）求教学楼的高度 （忽略无人机自身尺寸）． 【答案】（1）4米；（2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理内容． （1）先求出米，然后根据勾股定理求出米即可； （2）延长 交 于点 ，设米，则米，根据勾股定理列出方程，求出，根据勾股定理求出（米），最后求出结果即可． 【详解】解：（1）若米，米， 米， 在Rt 中，米， 由勾股定理，得米， 答：观测点到围墙的水平距离 的长为4米． （2）延长 交 于点 ， 依题意得： ，米， 设米，则米， 在Rt中，， 由勾股定理，得：， 在Rt中， ， 由勾股定理，得， 所以， 解得：， 所以（米）， 所以米， 答：教学楼的高度 为米． 23. 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形 ，点E从对角线上的点A出发向点C运动，连接 并延长至点F，使，以为边在右侧作正方形，边 与射线交于点M． 操作发现 （1）点E在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，直接写出答案； 实践探究 （2）在点E的运动过程中，某时刻正方形 与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长； 探究拓广 （3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）①当时，；②当时，且点与点 重合；③当时， 【解析】 【分析】（1）首先由正方形的性质得出，，，然后判定，进而得出 ，，又由正方形EFGH得出，再由四边形内角和得出，进而得出，； （2）首先过点作 于点，作 于点 ，得出，然后由对角线的性质得出，，进而判定四边形是正方形，即可判定，然后通过面积的等量代换得出 ，进而得出； （3）根据题意，分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求解即可． 【详解】（1）． 理由如下：如图，连接 ， ∵是正方形 的对角线， ∴，，， 在和中， ∴， ∴ ，， ∵四边形是正方形， ∴， 在四边形中，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过点作 于点，作 于点 ， ∴， ∵点是正方形 的对角线上的点， ∴，， ∴四边形是正方形， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵正方形 与正方形重叠的面积是， ∴， 解得（负值舍去）， ∵正方形 的边长为6， ∴， ∴． ∴此时的长为； （3）分三种情况： ①如图所示，当时， 过点E作交 于点P，交于点Q， ∴四边形是矩形，，是等腰直角三角形 由（1）得，， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； ②当时，且点与点 重合； ③当时， 同理可证． 【点睛】此题主要考查三角形全等的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质以及动点问题的综合运用，熟练掌握，即可解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $