精品解析：河北秦皇岛市第七中学2025-2026学年八年级下学期数学学科期中检测卷

河北秦皇岛市第七中学2025-2026学年八年级下学期数学学科期中检测卷 考试时间：120分钟；总分：120分 一、单选题（共12题，总分36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴ 点在第二象限． 故选：B． 2. 半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（ ） A. 常量是2；变量是C，π，r B. 常量是2π；变量是C，r C. 常量是2π；变量是r D. 常量是2；变量是C，r 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了常量，变量的定义，理解常量，变量的定义是解题的关键． 根据变量和常量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量． 在圆的周长公式中，周长随半径的变化而变化，而和是固定值． 【详解】解：圆的周长公式为，其中表示周长，表示半径． 当半径变化时，周长也随之变化，因此和是变量． 公式中的和是固定不变的常数，属于常量． 故选：B． 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据函数的定义，对于自变量  的每一个值，  都有唯一确定的值与之对应.在图象上体现为：作垂直于  轴的直线，该直线与函数图象最只有一个交点. A. 作垂直于  轴的直线，可能与图象有多个交点，故  不是  的函数； B. 作垂直于  轴的直线，可能与图象有两个交点，故  不是  的函数； C. 作垂直于  轴的直线，可能与图象有两个交点，故  不是  的函数； D. 作垂直于  轴的直线，与图象只有一个交点，故  是  的函数. 4. 小东家在学校北偏西方向500米处，则学校在小东家（ ） A. 北偏西方向500米 B. 北偏西方向500米 C. 南偏东方向500米 D. 南偏东方向500米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵当观测点互换时，相对位置满足方向相反，角度不变，距离不变， 已知小东家在学校北偏西方向500米处，北的相反方向是南，西的相反方向是东， ∴学校在小东家南偏东方向500米处． 5. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式要求被开方数非负，分式要求分母不为0，列不等式求解，即可解题． 【详解】解：∵该函数分母含有二次根式，要使式子有意义，需同时满足二次根式被开方数非负，分母不为0， ， 解不等式得：． 6. 若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体所运动的路程为（ ） A. 66米 B. 36米 C. 37米 D. 26米 【答案】A 【解析】 【分析】把代入函数解析式求得相应的S的值即可． 【详解】解：当时， ， ∴当秒时，该物体所运动的路程为66米． 7. 无论取何值，一次函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数解析式整理为关于k的式子，根据无论k取何值等式都成立，令含k项的系数为0，即可求出定点坐标． 【详解】解：∵， ∴整理得， ∵无论取何值，一次函数图象一定经过该定点，等式恒成立， ∴， 解得 ， ∴一次函数图象一定经过定点． 8. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．观察每个选项的函数图象，得出的取值范围，再进行分析，即可作答． 【详解】解：A、观察函数图象，得出经过第一、二、三象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，故，则异号，与相矛盾，故不符合题意； B、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； C、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，则异号，故符合题意； D、观察函数图象，得出经过第一、二、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； 故选：C 9. 如图，直线与直线相交于点，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用图象法解不等式，数形结合是解题的关键． 根据过点，即可求出，根据图象进而即可求解． 【详解】解：∵过点， ∴， 解得， ∴， 由图可得，当时，， 故选A． 10. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知，线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，求出的坐标可得结论． 【详解】解：， ， ∵线段平移至， ∴由点和点的横坐标可知它们向右平移 3 个单位长度，由点和点的纵坐标可知它们向下平移 1 个单位长度， ，， ． 11. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为．若函数的图象与正方形有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的几何变换，理解题意是解决本题的关键． 根据题意求得正方形各顶点的坐标，根据题意得直线与正方形有唯一一个交点时，即直线经过点，；进而把点和的坐标代入进行解答即可． 【详解】解：长为3的正方形中，点的坐标为， ，，， 若直线与正方形有唯一一个交点时，即直线经过点，， 当经过点时，有， 解得； 当经过点时，有， 解得； ∴直线与正方形有交点，则的取值范围是， 故选：D． 12. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法：①乙无人机上升速度为；②时，两架无人机都上升了；③时，甲无人机距离地面高度是；④当乙无人机距离地面高度时，．⑤当两架无人机距离地面高度差为时，或．以上结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：乙无人机的速度为：，故①错误； 由函数图象可知，甲无人机上升的速度为， 由函数图象可知，时，甲、乙两架无人机距离地面的高度都为，则甲无人机上升了，乙无人机上升了，故②错误； 时，甲无人机距离地面高度是；故③正确； 当乙无人机距离地面高度时，，故④正确； 当两架无人机距离地面高度差为时， 或， 此时或，故⑤错误； 故选：C． 二、填空题（共4题，总分12分） 13. 若是一次函数，则的值是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：函数 是关于的一次函数， 且， 由得， 解得或， 由得， ， 14. 一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据一次函数的性质，分和两种情况讨论，确定区间内最大值的位置，列方程求解即可. 【详解】解：函数 是一次函数，则， 当 时，一次函数 随 增大而增大， 当时，函数最大值取在 处， 则 ， 令 ， 解得 ，符合条件； 当 时，一次函数 随 增大而减小， 当时，函数最大值在 处， 则 ， 令 ， 解得 ，符合条件. 15. 一次函数不经过第二象限，则的取值范围为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．需要特别注意不经过第二象限可能只经过第一、三象限．根据图象在坐标平面内的位置关系确定b的取值范围，从而求解． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限或者过第一、三象限， ∴且， 解得：． 故答案为：． 16. 正方形按如图的方式放置，和点,分别在直线和轴上，则点的横坐标是__________，则点的横坐标是__________． 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出相等的边，根据一次函数得出各正方形的边长，得出规律求解． 【详解】解：根据题意得， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； ∴， ∴点的横坐标是； ∴点的横坐标是． 三、解答题（共8题，总分72分） 17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图： （2）黑③坐标为，白④坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为； 【小问3详解】 解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设函数关系式为，把，代入求出k，即可求出结果； （2）将点代入，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设函数关系式为， ∵当时，， ∴， 所以， 把代入得， ， 故函数关系式为． 【小问2详解】 解：将点代入， 得， 解得． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A， （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）； ②当时，y的取值范围是______ （3）将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值． 【答案】（1）见解答图 （2）①>；② （3）m的值为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键． （1）根据直线与坐标轴的交点即可求得A、B的坐标，根据两点确定一条直线，作出一次函数的图象即可； （2）①根据图象即可判断；②根据图象即可求得； （3）求得平移后的函数解析式，进一步求得E点的坐标，利用即可求得m的值． 【小问1详解】 解：已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， 当时，， ， 当时，解得， ， 函数图象如图． 【小问2详解】 解：①由图象可知，一次函数随x的增大而减小， 点，在该一次函数的图象上，且， ， 故答案为：>； ②由图象可知，当时，y的取值范围是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，得到， 令，则求得， ， ， ， ， 的值为 20. 小莉陪父母出去散步，从家走了一段时间后到达公园，小莉陪父母看了一会风景后，用了返回家．下图是关于小莉离家的路程和离家时间的函数图像． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）公园离家的路程为__________m；小莉在公园停留的时间为__________； （2）求小莉从家出发到公园的速度？ （3）当小莉距离公园时，求的值． 【答案】（1）900，10； （2）； （3） 或 【解析】 【分析】（1）由函数图像直接读取公园的路程和停留时间． （2）利用速度公式，用路程除以时间求出速度． （3）分去程和回程两种情况，先求出各段的函数解析式，再令距离公园（即）求解． 【小问1详解】 解：由图像可知，公园离家的路程为， 小莉在公园停留的时间为． 【小问2详解】 解：小莉从家出发到公园的速度为． 【小问3详解】 解：当时，设， 将代入得：， 解得：， ， 当小莉距离公园时，， ， 解得：， 当时，设， 将和代入得： ， 解得：， ， 当时，， 解得：， 或 ． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的横纵坐标相等，求点的坐标； （2）若到轴的距离为2，求的值； （3）在（2）的条件下，在坐标平面内有一点，使轴，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出方程求解； （2）根据题意，列出含绝对值的方程求解； （3）分两种情况进行讨论，根据两点之间的距离和平行坐标轴，列方程求点的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 解得， ∴点的坐标； 【小问2详解】 解：根据题意得， ， 解得或； 【小问3详解】 解：当时，点的坐标， ∵轴，且， ∴假设， ∴， 解得或； 点的坐标为，； 当时，点的坐标， ∵轴，且， ∴假设， ∴， 解得或； 点的坐标为，； 综上，点的坐标为或或或． 22. 2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．当销售单价为50元时，平均每天可销售30件；当销售单价为45元时，平均每天可销售40件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？ 【答案】（1） （2）当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件． 【解析】 【分析】（1）根据题目给出销售量是销售单价的一次函数，且提供了两组对应数据，可设函数表达式为，代入数据解出和，从而得到函数关系式； （2）在已知销售量的情况下，代入函数式解出对应的值，即销售单价． 【小问1详解】 解：设销售量与销售单价之间的函数关系式为：， 根据题意，当时，；当时，． 代入得 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：已知，代入函数式得：， 解得， 答：当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件． 23. 某品牌手机专卖店销售3台A型号手机和1台B型号手机可获得利润1700元，销售2台A型号手机和3台B型号手机可获得利润2300元．该专卖店计划购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不低于B型号手机的3倍，设购进A型号手机x台，这100台手机售完后获得的利润为w元． （1）求w关于x的函数解析式； （2）购进A，B两种型号的手机各多少台时，售完获得的利润最大？ （3）实际进货时，代理商对A型号手机的出厂价下调了m（）元，且限定该专卖店最多购进A型号手机90台，若专卖店对A，B两种型号手机的售价保持不变，请你设计出销售完这100台手机后总利润最大的进货方案． 【答案】（1） （2）购进A型号手机75台，B型号手机25台，w取最大值，最大值为42500． （3）当时，购进A型号手机75台，B型号手机25台，可获得最大总利润； 当时，购进A型号手机90台，B型号手机10台，可获得最大总利润； 当时，获得的总利润不变． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式组的综合应用，掌握列方程组求参数，根据函数单调性求最值，对参数分类讨论是解题的关键． （1）设型号手机单台利润，列方程组求解，再根据总利润公式推导函数解析式； （2）根据进货量限制确定取值范围，结合一次函数增减性求最值； （3）型号出厂价下调元，重新构建利润函数，分情况讨论一次项系数符号． 【小问1详解】 解：设销售1台A型号手机的利润为a元，销售1台B型号手机的利润为b元， 根据题意，可得 解得 则． 【小问2详解】 解：根据题意，可得， 解得． ，， 随x的增大而减小， 当时，w取最大值，最大值为． 此时 答：购进型号手机台，型号手机台，取最大值，最大值为． 【小问3详解】 解：设出厂价调整后，销售完这100台手机获得的利润为元， 则（）． 当，即时，随x的增大而增大， 故当时，售完这100台手机获得的利润最大； 当，即时，随x的增大而减小， 故当时，售完这100台手机获得的利润最大． 当时，． 综上所述，当时，购进A型号手机75台，B型号手机25台，可获得最大总利润； 当时，购进A型号手机90台，B型号手机10台，可获得最大总利润； 当时，获得的总利润不变． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴、轴分别交于点，过点的直线与轴、轴分别交于点． （1）求b的值和点的坐标； （2）若点关于点对称，求直线的解析式； （3）若直线将的面积分为两部分，直接写出k的值． 【答案】（1），， （2） （3） 或 【解析】 【分析】(1) 将点代入的解析式求出，再令和求出、的坐标． (2) 由、关于点对称，结合图像确定和，再用待定系数法求的解析式． (3) 由直线将的面积分为两部分，可分和两种情况讨论即可得解． 【小问1详解】 解： 直线 过点 ， ， 解得：， ， 令，得：， ， 令，得：， ． 【小问2详解】 解：，且点、关于点对称， 由图像可知 ，， 直线 过点 和 ， ， 解得：， ． 【小问3详解】 解：，，， ， 直线将的面积分为两部分， 两部分面积分别为和， 在直线上， 直线过点，与的边交于点，或与的边交于点， 情况一：点在边上， 设， ， ， ， ， 设， 代入得：， 代入得：， ， 情况二：点在边上， 设， ， ， ， ， 设， 代入得：， 代入得：， 两式相减得：， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北秦皇岛市第七中学2025-2026学年八年级下学期数学学科期中检测卷 考试时间：120分钟；总分：120分 一、单选题（共12题，总分36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（ ） A. 常量是2；变量是C，π，r B. 常量是2π；变量是C，r C. 常量是2π；变量是r D. 常量是2；变量是C，r 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 小东家在学校北偏西方向500米处，则学校在小东家（ ） A. 北偏西方向500米 B. 北偏西方向500米 C. 南偏东方向500米 D. 南偏东方向500米 5. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体所运动的路程为（ ） A. 66米 B. 36米 C. 37米 D. 26米 7. 无论取何值，一次函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线相交于点，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为．若函数的图象与正方形有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法：①乙无人机上升速度为；②时，两架无人机都上升了；③时，甲无人机距离地面高度是；④当乙无人机距离地面高度时，．⑤当两架无人机距离地面高度差为时，或．以上结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共4题，总分12分） 13. 若是一次函数，则的值是__________． 14. 一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 15. 一次函数不经过第二象限，则的取值范围为_____________． 16. 正方形按如图的方式放置，和点,分别在直线和轴上，则点的横坐标是__________，则点的横坐标是__________． 三、解答题（共8题，总分72分） 17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A， （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）； ②当时，y的取值范围是______ （3）将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值． 20. 小莉陪父母出去散步，从家走了一段时间后到达公园，小莉陪父母看了一会风景后，用了返回家．下图是关于小莉离家的路程和离家时间的函数图像． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）公园离家的路程为__________m；小莉在公园停留的时间为__________； （2）求小莉从家出发到公园的速度？ （3）当小莉距离公园时，求的值． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的横纵坐标相等，求点的坐标； （2）若到轴的距离为2，求的值； （3）在（2）的条件下，在坐标平面内有一点，使轴，且，求点的坐标． 22. 2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．当销售单价为50元时，平均每天可销售30件；当销售单价为45元时，平均每天可销售40件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？ 23. 某品牌手机专卖店销售3台A型号手机和1台B型号手机可获得利润1700元，销售2台A型号手机和3台B型号手机可获得利润2300元．该专卖店计划购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不低于B型号手机的3倍，设购进A型号手机x台，这100台手机售完后获得的利润为w元． （1）求w关于x的函数解析式； （2）购进A，B两种型号的手机各多少台时，售完获得的利润最大？ （3）实际进货时，代理商对A型号手机的出厂价下调了m（）元，且限定该专卖店最多购进A型号手机90台，若专卖店对A，B两种型号手机的售价保持不变，请你设计出销售完这100台手机后总利润最大的进货方案． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴、轴分别交于点，过点的直线与轴、轴分别交于点． （1）求b的值和点的坐标； （2）若点关于点对称，求直线的解析式； （3）若直线将的面积分为两部分，直接写出k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $