2026年九年级数学中考三轮冲刺反比例函数与一次函数交点综合训练

2026年九年级数学中考三轮冲刺反比例函数与一次函数交点综合训练 1．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点的坐标； (3)若点与点关于轴对称，求的面积． 2．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A的坐标为，点B的坐标为，一次函数图象与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求一次函数的表达式． (2)直接写出时，x的取值范围． (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知两点，是一次函数和反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求的面积； (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 4．如图，反比例函数（）的图象经过点和点，直线经过点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)连接，，求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的横坐标为．连接，延长交反比例函数于点，连接、． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 6．如图，函数的图象上有一点，过作轴于，点在函数的图象上，且的面积是2． (1)求点的坐标； (2)若直线解析式的斜率为，求的周长． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作直线轴，是直线上一点，连接、． (1)求一次函数的表达式及点的坐标． (2)当时，请直接写出点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，与一次函数的图象交于C，D两点，且．一次函数，的图象分别与y轴交于点E，F． (1)求点E的坐标； (2)若的面积为15，求的长； (3)时，求x的取值范围． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． (1)求一次函数、反比例函数的表达式． (2)若在轴上存在一点，使得的面积为6，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于、两点，一次函数分别交x轴、y轴于C、D两点，轴于点E． (1)求反比例函数及一次函数解析式； (2)请用尺规过点A向x轴作垂线，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）． (3)在（2）的基础上，连接，求证：． 11．如图，直线与反比例函数交于点，与坐标轴分别交于点和．过点作轴的垂线交反比例函数于点，连接并延长交轴于点 (1)求反比例函数的解析式及点的坐标 (2)求的面积 12．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，． (1)分别求出两个函数的解析式； (2)连接，求的面积． 13．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点． (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)将一次函数的图象向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点B，连接，，当时，求点B的坐标及一次函数向上平移的距离． 14．如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出满足的的取值范围． 15．如图，直线与反比例函数（）的图像交于点和两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当x为何值时，； (3)若点C为直线下方且在x轴上的一点，当时，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入计算即可； （2）将直线与双曲线联立求解即可； （3）先求出，再根据轴对称的性质得到，可知，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：将代入得， 解得：， ∴； （2）解：将直线与双曲线联立得， 解得：， 经检验，均为原分式方程的解， 当时，， ∴； （3）解：当时，， ∴， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴的面积． 2．(1) (2)或 (3)存在， 【分析】（1）先求出，得到，再利用待定系数法求解即可； （2）根据图象结合，即可解答； （3）先求出．设，根据，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入中，得， ∴， ∵A，B在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式； （2）解：由题意，观察函数图象可得，当时，x的取值范围是或； （3）解：存在． 对于，当时，；当时，， ∴． 设， ∵， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 3．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2) (3)或 【分析】（1）采用待定系数法求解即可； （2）根据解答即可； （3）根据函数图象即可求得答案． 【详解】（1）解：因为反比例函数的图象过点， 所以．解得． 反比例函数的解析式为． 因为反比例函数的图象过点， 所以．解得． 点的坐标为． 因为一次函数的图象过点，， 所以，解得， 一次函数的解析式为． （2）解：当时，， 所以点的坐标为． ． （3）解：观察图象得：不等式的解集为或． 4．(1)， (2)9 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，坐标系中点的坐标的特点，三角形的面积公式； （1）将点代入直线解析式可求出，把代入直线解析式可求出，再代入即可求出； （2）过点作轴于点，交于点，利用反比例函数解析式先求出点坐标，再由三点坐标可求出的底和高，最后利用三角形的面积公式即可求出面积． 【详解】（1）解：将点代入直线，得， ， 一次函数的表达式为， 把代入，得， ， 把代入，得， ， 反比例函数的表达式为． 综上所述：一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． （2）解：如图，过点作轴于点，交于点， 点在反比例函数的图象上， ， ， 轴，， ， ，即， . 5．(1)； (2)． 【分析】（）先求出，再利用待定系数法即可求解； （）先求出，联立，则，根据题意，得点与点关于原点对称，则有，然后通过即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，点的横坐标为， ∴把代入，得， ∴， 把点代入反比例函数中，得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：由一次函数得，当时，， ∴， 联立， 解得或， ∵， ∴， 根据题意，得点与点关于原点对称， ∴， ∴轴，， ∴． 6．(1) (2) 【分析】（1）先理解题意，结合，得，再把代入，即可作答； （2）先设直线的解析式为，再求出，故联立，解得，运用勾股定理得出，最后求出周长，即可作答． 【详解】（1）解：∵轴于， ∴， ∵， ∴， ∴反比例函数解析式为， 依题意，把代入得， ∴点坐标为． （2）解：依题意，设直线的解析式为， 将代入得，， 解得， ∴直线的解析式为：． 联立 ∴ 整理得， 解得或， ∵点坐标为． ∴， 则， ∴ 则， 故的周长． 7．(1)； (2) 【分析】（1）先求出，将代入，求出，联立一次函数和反比例函数，即可得到点的坐标； （2）过点作于点，则，设点，则，根据，以及进行计算即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过 ， ， 将代入， 解得， 一次函数的表达式为， 一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点， ， 解得或， 当时，， ； （2）解：过点作于点，则， 设点，则， ，， ， ， 解得， ． 8．(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）令，代入求解即可； （2）作轴交于点，设，，则，联立，求得，，根据三角形面积公式列式计算即可求解； （3）根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：令，则， ∴点E的坐标为； （2）解：如图，作轴交于点， ∵， ∴设，，则， 联立，得，， 整理得， 解得或， 当时，，当时，， ∴，， ∵的面积为15， ∴， 整理得，解得或， ∴，，， ∵，轴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （3）解：∵，， ∴由图象得时，x的取值范围为或． 9．(1)， (2)或 【分析】（1）根据反比例函数的图象过点，求出，然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）求出直线与轴的交点坐标，设点的横坐标为，利用三角形的面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ， ∴反比例函数的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）设直线与轴交于点， ， ∴当时，， ∴点的坐标为， 设点的横坐标为，则， 的面积， 整理得， 解得， ∴点的坐标为或． 10．(1)， (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据待定系数法即可求解； （2）根据垂线的性质画图即可； （3）根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵在反比例函数图象上， ∴， ∴． ∴反比例函数解析式为 ∵在图象上， ∴． ∵经过和两点． ∴， 解得 ∴一次函数的解析式为， （2）解：如图所示： （3）解：∵轴，轴， ∴， 设的直线解析式为：， 则得， 解得： ∴直线的解析式， 又直线的解析式为， ∴， ∵,的纵坐标相等， ， ∴四边形为平行四边形， ∴ ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴ ∴ ∴． 11．(1)反比例函数的解析式为， (2)的面积为2 【分析】（1）设反比例函数解析式为，把点代入，求出，得；由求出，得出点的坐标为，把代入反比例函数解析式，求得，可得； （2）运用待定系数法求出直线的解析式为，令，得，得，再根据三角形面积公式可求出的面积． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， ∴， 设反比例函数解析式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 对于直线，当时，， 解得， ∴， ∵过点作轴的垂线交反比例函数于点， ∴点的横坐标为， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：设直线的解析式为， 把、代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴, ∵， ∴， ∴的面积． 12．(1)； (2)9 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出点坐标，根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，， ∴， ∴，， 把，，代入，得： ， 解得， ∴； （2）解：由（1）知：，， ∴当时，， ∴， ∴， ∴． 13．(1)， (2)， 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点A，B分别作x轴和y轴的垂线，垂足为D，E，根据题意，得到，进而得到，根据值的几何意义，得到，进而求出点坐标，设一次函数平移后的直线对应的解析式为，待定系数法求出函数解析式即可. 【详解】（1）解：将点代入反比例函数和一次函数解析式得，， 解得，， ∴反比例函数和一次函数解析式分别为，； （2）解：过点A，B分别作x轴和y轴的垂线，垂足为D，E， ， ，即， ∵， ∴， ， ∴， ∵点在反比例函数上， ， ， ∴（负值舍去）， ∴， ， 设一次函数平移后的直线对应的解析式为， 将点代入得：， 解得， ， ∴点B的坐标为，一次函数向上平移的距离为． 14．(1)反比例函数解析式为，一次函数的解析式为 (2)或 【分析】（1）把代入求出的值，可得反比例函数解析式为，把代入求出的值，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）根据图像，结合、两点坐标，找出一次函数图像在反比例函数图像上方时，对应的横坐标的取值范围即可得答案． 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图像交于，两点， ∴， 解得：， ∴反比例函数解析式为， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． （2）解：∵，， ∴由图像可知，的的取值范围为或． 15．(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）先根据反比例函数图像上点的坐标特征求出反比例函数解析式，再求出点A和点B的坐标，最后利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）将不等式变形为反比例函数与一次函数的形式，然后根据函数图像的位置关系确定x的取值范围； （3）如图，设直线与x轴的交点为D，点C的坐标为，过点C作y轴的平行线，分别过A、B作于点F，于点E，那么为，利用得出点C的坐标，从而得出的长即可得到本题的解． 【详解】（1）解：点和两点在反比例函数的图像上， ， ， 点A、B的坐标为和， 依题意知：， 反比例函数的解析式为：， 把A、B两点的坐标代入一次函数表达式中： ， 解得：， 一次函数的解析式为：； （2），即，也就是反比例函数图像在一次函数图像上方， 或； （3）如图，设直线与x轴的交点为D，点C的坐标为， 在直线中，令，即解得：， ， 过点C作y轴的平行线，分别过A、B作于点F，于点E，如下图所示， ， ， ， ， ， ， ， ， ，（不符合题意，舍去）， 检验：当时，， 是方程的解， ， ， ． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的解析式求解以及函数图像的应用，掌握一次函数和反比例函数的特征是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $