2026年九年级数学中考三轮冲刺反比例函数与一次函数交点综合训练

**基本信息** 聚焦反比例函数与一次函数交点问题，以待定系数法、数形结合为核心，系统整合函数解析式求解、面积计算及不等式应用，培养数学抽象与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础综合|1-9题|待定系数法求解析式、分情况讨论解不等式|函数概念生成→交点坐标推导→图象应用拓展| |几何综合|10-11题|铅垂高法算面积、对称性质转化|几何图形性质→函数关系建立→代数表达应用| |创新应用|12-15题|新定义“二倍点”抽象、翻折变换分析|数学眼光观察→模型意识构建→综合思维解决|

2026年九年级数学中考三轮冲刺反比例函数与一次函数交点综 合训练 1.奥图，直线yrn与双陆线y=套相交于4机-)，8a,-)两点，与轴相交于点 C (1)求k和a的值： (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； (3)i请直接写出关于x的不等式mr+m)r≤k 的解集 2.如图，△40B是等腰直角三角形，∠AB0=90°，双曲线'=x>0)经过点B,过点 A(8,0) 作x轴的垂线交双曲线于点P,连接BP,设直线BP的一次函数解析式为y=mr+n (I)求点B的坐标以及反比例函数解析式： (②)直接写出不等式mx+m>x的解集； (3)求△ABP的面积. 3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=k≠0)的图象经过点C4,3)和点Ba,) (其中0<a<4),作BA⊥x轴于点A,连接CA、OB,过C、B两点作直线BC,且 试卷第1页，共3页 SAOAB=S△cMB (1)求k的值： (2)求直线BC的解析式. 4.如图，已知直线y=c+b与双曲线y=元交于Am,4,B(-4,-2)两点，与x轴交于C点. (I)求直线AB的解析式； A0 4 (②)点P是第三象限内双曲线上一点，连接AP交x轴于点O,连接CP.若PO3,求 △CPQ 的面积。 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 y-(k≠0)的图象交于点A(2,m),B(m,-2).与y轴交于点C(0,2),△40B的面积为6。 试卷第2页，共3页 (1)求反比例函数、一次函数的表达式： ②)根据图象，直接写出当不等式x+b< x成立时，x的取值范围. 6.如图，直线y=x+b交x轴于点B,交y轴于点A(0,2),与反比例函数少=x的图像交 于Cm),D(a-,连接oc、0D (1)求k的值： (2)△COD的面积. 6 7.如图，一次函数y=mr+n的图象与y轴负半轴交于点A,与反比例函数y=x(x>0) B(3,a) 的图象交于点 (1)求点B的坐标： (2)连接OB,当△OAB的面积为3时，求一次函数y=x+n的表达式. 8.如图，一次函数片=红十bk≠0)的图象与反比例函数-(m≠0)的图象交于 试卷第3页，共3页 A(-1,6)B(3,t） 和 两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： y之y2 (2)请直接写出 时x的取值范围. k 9.如图，一次函数y=mr+n与反比例函数y=x的图象相交于A-l,3),B(a,-)两点，与 y轴相交于点C (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积. 10,如图。在平面直角坐标系1O,中，反比例函数少=在k0x>0)的图象与正比制丙数 4 y= 的图象相交于点A(3,m) 试卷第4页，共3页 (1)求k的值： ②点8在反比例画数-k≠0，x>0)的图象上，记线段OB与x轴正半轴的夹角为∠， 若tan∠1= 3,求△AOB的面积. k 11.如图，一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象与反比例函数少=x(k为常数，且 k≠0)的图象交于A,B两点，且点A的坐标为 -1,4) ()分别求出反比例函数及一次函数的表达式： (2)求点B的坐标： 1>y2 (3)直接写出2时的取值范围。 12.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，则称这 个点是“二倍点”，如 A1,2)B(0,0)C(-1,-2) 都是“二倍点” ()直接写出直线y=3x+1上的“二倍点”的坐标 k (2)如图，点A为函数y= =x（k>0,x>0)的图象上的“二倍点”.过点A做y轴的平行 试卷第5页，共3页 线交直线y=3x-4于点B(点B在点A下方)，点C为直线y=3x-4在第一象限内图象上 的“二倍点”，且点C在AB的右侧，若△ABC的面积为2，求k的值. 0者二次西数'=+的图家上只有在个唯一伯·二行右，当m≤54 时，该 二次函数的最小值为-l3,最大值为顶点的纵坐标，求的值及的取值范围. ②当2≤x≤3时，三次函数=r-2r+ 的图象上至少存在一个“二倍点”，请直接写出 c的取值范围。 k 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b与反比例函数y=x的图象的一个交点 为1(a,2) 与x轴的交点为 (3,0) 备用图 (1)求反比例函数表达式： (2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点D在反比例函数的图象上，若 ∠ACD=90°，求直线AD的函数表达式； (3)P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E(异于A),连接BE,若△BEP的 面积为2，请直接写出点E的坐标. 4 14.一次函数y=:+b(k>0)与反比例函数少=交于AB两点，点A的横坐标为 m(m>0）,点B到x轴的距离等于点4到'轴的距离。 试卷第6页，共3页 (1)求k的值： (2)过点A作y轴的垂线I,把直线1上方反比例函数的图象沿着直线I翻折，其它部分保持 不变，所形成的新图象称为“G图象”（不包含直线）· ①若m=1时，求“G图象”与x轴的交点坐标； ②过点B作y轴的垂线，与y轴，“G图象”分别交于N,C两点.若BN=2CN,请直接 写出m的值； ③直接写出点A到BC的最短距离. 15.如图，在平面直角坐标系0中，一次函数y=2r+ 的图象与x轴交于点1(-2,0)】 与反比例函数y=二(x>0)交于点B1,m) (1)求反比例函数的表达式： (2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数 y=2x+ 图象于点X,连接BM,若△BMW是 MN △BMN 是以为底边的等腰三角形，求 的面 积. 试卷第7页，共3页 参考答案 1.(1)k=-3,a=3 (2)8 (3)x≤-1或x≥3 【分析】(1)利用待定系数法，将点A、点B坐标代入双曲线表达式，即可求出结果： (2)求出直线表达式，点C、点D坐标，以CD为底，△ABD分成两部分，点A、点B横 坐标的绝对值为高，即可求出△ABD的面积； (3)当x=0时，不等式不成立：当x>0时，原式变形为x+n x,观察函数的图像，即 可得到解集：当x<0时，原不等式变形为m+n≥ ’观察函数图象，得到解集，综合上 述结果，得到不等式的解集。 【详解】（1)解：将A点坐标代入双曲线，3= -1 解得k=-3, 3 .y=-2(x≠0) 将B点坐标代入双曲线得1=3 a 解得a=3, (3,-1) (2)解：由(1)可知 将点A、点B坐标代入直线表达式，联立解方程组， -m+n=3 3m+n=-1 [m=-1 解得n=2 ∴y=-x+2 ∴.C(0,2),D(0,-2) ∴.CD=2-(-2)=4 答案第1页，共2页 m-Sw+5anC0x3-(←明-4x4=8. (3)解：根据x取值分情况讨论， 当x=0时，原不等式为0≤-3，不等式不成立； 当x>0时，原不等式变形为贴+ns套，即+2≤ x,观察函数图象，交点B右侧不等 式成立，解集为x23: 当x<0时，原不等式变形为mx+n≥ x即-+2≥-3 ,观察函数图象，交点A左侧不等 式成立，解集为x≤-l: 综上所述，不等式解集为x≤-1或x≥3 16 2.(四B4,4),y=(x>0) (2)4<x<8 (3)4 【分析】(1)过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D,根据等腰直角三角形的性质即可得到 B(4,4) ,再由待定系数法求解反比例函数表达式： (2)根据函数图象即可求解： (3)根据三角形面积公式求解即可. 【详解】(1)解：A(8,0) .OA=8 如图所示，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D, YA B :△AOB是等腰直角三角形，∠AB0=90°，∠AOB=∠OAB=45° .△ABD,△OBD均是等腰直角三角形， 答案第2页，共2页 :BD=)0A=0D=AD=4, 2 点B(4,4): 将84代入y>0,则=4K4=16. 16 ∴反比例函数表达式为y (r>0), (2)解：由题意得，点P的横坐标为8， 将x=8代入y=16x>0). P82) “不等式mx+n>文的解集为4<x<8: (8,2) (3)解：由(2)知 .AP=2, 六aABP的面积=2x2×(8-4)=4 3.(1)12 3 2y=-2x+9 【分析】山)将点C(43》代入反比例函数的解折式即可： (2)由5a=Sac和B1Lx轴可以计算出a=2,从而得到点B的坐标为 ,6),使用待 定系数法求直线BC的解析式即可. 【详解】4山解将点C43)代入yk≠0)，得， 解得k=12； (2)解：BALx轴， B(a,b) 答案第3页，共2页 ∴.直线BA为=a, 又：5aaw=SacB a84a-0)-84e-0. 1 解得0=2×：=2， 12 将x=2代入少=长，得y=6, ,点B的坐标为 2,6) 设直线BC的解析式为y=mx+n, 将C(43)B2,6 代入y=m+”,得， [4m+n=3 2m+n=6, 2 解得n=9, 3 ∴直线BC的解析式为y=- x+9 2 4.(1)y=x+2 (2)2 【分析】(1)将B(-4-2)代入y= 8 ,求出反比例解析式y=,求出424)，再将 A(2,4)B(-4,-2)y=kx+b 和 代入 ,即可得到答案： (2设a》.过点A作AM⊥x，转过点p作pWLx,根括AMOPNO有到 微号。求出(--，设直线p的解斩式为y=m+e:将雪3)和A0,4代 AM AO 答案第4页，共2页 入，求出解折式得到Q(-子0)，甲可得到答案 【详解】（1)解：将64-2)代入y=号 即-2=a 4,解得a=8, 少8 x' 将40m,4代入y=8 x, 即4=8 ,解得m=2, .A(2,4) 将A(2,4)和B(-4,-2)代入y=x+b, [4=2k+b [k=1 -2=-4k+b,解得b=2, .y=x+2 (2)解：令y=0,即0=x+2, 解得x=-2, .C(-2,0) 8 设P(n,8 n’ 过点A作AM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴， .AM=4,PN= 8 . △AMQ∽△PNQ AMAO PNPO' 答案第5页，共2页 A0 4 P23· 44 83, n n<0, 解得n-8 3 e3. 设直线AP的解析式为y=mr+c, 将气令3)和424利代入 3-8 3 3 +c m= 2 4=2m+c 解得c=1’ 3 .y=。x+1 2 2 令y=0,解得x=- 3 3, 14 S.cre=C0NP=x号x3=2 2 23 y OO M 50y=x+2,y=8 答案第6页，共2页 (2)0<x<2或x<-4 【分析】(1)先利用三角形的面积求出点B的坐标，然后利用待定系数法求函数表达式： (2)结合函数图象交点横坐标，得出不等式的解集 C(0,2) 【详解】(1)解：. .0C=2, :△10B的面积为6，且点12，m）,B(-2), 小0c)2x2-=6, 1 2 解得n=-4, ·B(-4-2),代入y= 得， k=-4×(-2)=8 ·反比例函数的表达式为少=8 将能例代A, =4 2 4(2,4) 2,4和C(02)代入y=r+b得， 将 和 [2a+b=4 1b=2 a=1 解得b=2 .一次函数的表达式为y=x+2: (2)解：一次函数和反比例函数的交点坐标为 12,4)和B(42) 答案第7页，共2页 ∴由图象可得，当0<x<2或<-4时，直线位于双曲线的下方， 不等式如+6套的解突为0r<2或-4 6.(1)3 (2)4 【分析】(1)先由点 A(0,2) 求出b=2,进而求出C、D的坐标，再将点C的坐标代入 ,即可得k的值： (2)根据>com-201-(+l0求解。 【详解】（解：直线”=x+b交'轴于点 A(0,2) b=2, “直线=x+2 :点CLm）,Da-在4=x+2上. .m=1+2=3,n+2=-1, .n=-3, :C3),D-3,-) 点C)在为套上， .k=1×3=3: (2)解：4(0,2) .OA=2, Smo1-(+.0-x2x0+3)=4. 7.32) 4 2)y=3x-2 答案第8页，共2页 【分析】(1)将点 B(3,a) 代入反比例函数解析式，求出的值，即可得到点B的坐标. (2)设点4的坐标为 ,川），1<0，先利用三角形面积公式求出点A的坐标，再将1、B 两点坐标代入一次函数解析式，列方程组求解，即可得到一次函数的表达式 【详解】(1)解：点B(3,)在反比例函数y=(x>0)的图象上， x 6 ..a= 3 解得a=2, 点8的坐标为民2列 (2)解：设点A的坐标为 0,n)n<0 OA=n=-n ,△OAB的面积为3， 1 1 S.OAB-2 ×0Ax3=3,即2×(n)x3=3, 解得n=-2, ·点4的坐标为0-2) 将40-2)、B(B,2)代入y=m+n,得 n=-2 3m+n=2, 把n=-2代入3m+n=2, 4 解得m= 3 4 .一次函数的表达式为y=?x-2 3 -6 8.(0)y=-2x+4,h= (2)x≤-1或0<x≤3 答案第9页，共2页 【分析】(1)利用待定系数法即可解答： (2)根据函数图象结合交点坐标即可解答. m 【详解】(1)解：点A(-L,6)在反比例函数少=元的图象上， .m=-1×6=-6. :反比例函数的解析式为与=-6。 6 ·点B(3,)在反比例函数少=的图象上， 6 ∴.t= =-2 3 .B3,-2) 又”点4-16，B8-2) =+b 两点在一次函数 的图象上， ,「-k+b=6 3k+b=-2, [k=-2 解得b=4, y=-2x+4 则该一次函数的解析式为 (2)解：根据图象可知使 ≥”成立的*的取值范围是：x≤-或0<x≤3。 或 90一-次函数的表达式为y=-X+2,反比例函数的表达式为=- x (2)8 【分析】(1)利用待定系数法求解： C(0,2) (2)求出点 利用三角形面积公式求解. 【详】1)解：路L3代入得， 3 -1 答案第10页，共2页 解得k=-3, 小反比例函数的表达式为少=3 3 将B(a,-)代入y=- 得， -1=-3 解得a=3, B(3,-1), 将4(-1,3)和B(3,-)代入y=mr+n得， [-m+n=3 [m=-1 3m+n=-1,解得n=2, ∴.一次函数的表达式为y=-x+2: (2)解：当x=0时，y=2, :c0,2) ,点D与点C关于x轴对称， 00-2) :CD=2-(←-2)=4 5mc0,-)4[3-(e月=8 1 10.(1)12 (2)9 【分析】(1)先求出点A的坐标，将其代入反比例函数表达式，即可得到k的值. (2)以∠I的正切值为入手点，求出点B的坐标，然后求出OB所在直线的函数表达式为 y=3x,结合AC⊥x轴，A3,4),得出C(3,1),根据公式“三角形的面积=2×铅垂高× 水平宽”计算，即可作答 答案第11页，共2页 【详解】山少解：传题意，把A民m)代入y音，得m=子 4 ×3=4 :434) :反比例图数y-（k0,x>0)的图象与正比例函数y-音×的图家相交于点4B,4) 4 ·把A很4)代入少= ，得4← 3 解得k=12 (2)解：由(1)得k=12, y=2 x· 如图，过点A作x轴的垂线，交OB于点C,过点B作BD⊥x轴于点D D 1 .tan∠1 3, BD 1 0D3 设BD=n,则OD=3n, :B(3m,n) 将B(3mm)代入y-2 x, 得3n2=12, 解得%=2%=-2<0 (不符合题意，已舍去)， :B(6,2) 答案第12页，共2页 设OB所在直线的函数表达式为 =ar(a≠0) (6,2)代入y= 把 得6a=2 1 解得0=3 ·OB所在直线的函数表达式为y=3. :AC上x轴， A(3,4) 点C的横坐标为3， 1 1 把x=3代入y=3x,得y=3x3=1 3 :C3) ∴.AC=4-1=3, 8am4C-00 1 1 2×3×6=9(三角形的面积2×铅垂高×水平宽”）. 4 11.(①)y=-2x+2:y=-x (2)点B的坐标为 2,-2) (3)x<-1或0<x<2 【分析】(1)利用待定系数法计算即可得出结果： y=4 (2)联立y=-2x+2,计算即可得出结果： (3)函数图象即可得出结果. 【详解】(1)解：，两函数图象相交于点 A(-1,4) 代入得：2)+6=4,4=车 解得b=2,k=-4, 答案第13页，共2页 反比例函数的表达式为少=-4 厂x,一次函数的表达式为y=-2x+2: 4 y=- (2)解：联立 y=-2x+2, ∫x=2x2=-1 解得：以=-2或y2=4, A14) 点B的坐标为 2,-2) (3)解：由函数图象可得： 时”的取值范围X<-1或0<x<2 y>y2 12.(4,-2) (2)18 ③)0”=2，m的取值范围为 -V14≤m≤1 :②12scs4 【分析】(1)利用“二倍点”的定义求解即可； (2)过点C作CD⊥BA的延长线于点D,根据“二倍点”的定义求出点A、C的坐标，利 用S△c=2列方程求解即可： ③)0限指“二倍点”定义则有。=信方”郑在=2上，由=次酒爱”=+ 的 图象上只存在一个唯一的“二倍点”求出的值，再利用二次函数的图象性质求解即可； ②根据题意求出C=”+4=-(:-2+4,则顶点坐标为2,4)，从而求出C的取值范围。 x,2x) 【详解】(1)解：设“二倍点”的坐标为 将2 代入直线=3x+1 得： 3x+1=2x, 解得：x=-1, 答案第14页，共2页 .2x=2×(-1)=-2 ∴直线’=3x+1上的“二倍点”的坐标为 -1,-2) (2)解：如图，过点C作CD⊥BA的延长线于点D, 点A为函数 的图象上的“二倍点”， 设点 a,2a）.点c6,2 将点A(a,2a)代入函数y=元得： 2a=6 解得：k=2a2, AB∥y 轴， 将=代入 =3x-4 y=3a-4 得： .B(a,3a-4) ∴.AB=2a-(3a-4)=4-a 将点C620）代入直线y=3x-4得： 3b-4=2b 解得：b=4, ∴2b=2×4=8, .C(4,8) 答案第15页，共2页 .CD=4-a, SAac=)×ABxCD= 1 2 2, 4-4-) 解得：a=3或a=5(舍去)， k=2a2=2×32=18 (3)解：①根据“二倍点”定义可得，“二倍点都在y=2x上， y=2x 联立y=-x2+x, 整理得： x2-(n-2)x=0 “二次函数少=-X+r 的图象上只存在一个唯一的“二倍点”， ∴判别式△=[-(n-2]-4x1x0=0 解得：n=2, ·二次函数y=-x+2x=-(x-1}+1 ·二次函数的对称轴为=1，顶点坐标为 ,) 当m≤x≤4时，该二次函数的最小值为13，最大值为顶点的纵坐标， 则m≤1， 将y=-13代入该二次函数解析式得：-x2+2x=-13, 解得： x=l-4或=l+4 (舍去)， 将=4代入该二次函数解折式得：)-6+2x4=-8>-13 要使区间内最小值为13，则m≥1-4 答案第16页，共2页 综上所述，n=2m -V14≤m≤1 取值范围为 y=2x ②联立y=x2-2x+c, 整理得：-x2+4x-c=0, ”二次函数'=r-2x+ 的图象上至少存在一个“二倍点”， ∴.△=42-4×(-1)×(-c)≥0 解得：c≤4， c=-x2+4x=-(x-2)'+4 顶点坐标为 2,4) 当x=-2时，c=-(-2+4×(-2)=-12 当x=3时，c=-32+4×3=3, .c的取值范围为-12≤c≤4. 【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，反比例函数的图象性质、“二倍点”的定义， 熟练掌握二次函数的图象性质，正确理解新的定义是解题的关键. 13.0y=2 x 1 2)y=2x+2 ⑨点的坐标为2-川或（行 【分析】(1) B(3,0)代入=+b,可求出一次函数的解析式，从而得到点A的坐标， 即可求解： 2 m, (2)连接AD,求出点C的坐标为(-1，-2)，可得AC2=20,设点D的坐标为m,可 答案第17页，共2页 得到0=0-m2-,cm=(1-m+2-》 再由勾股定理求出的值，即 可求解： (3)设点E的坐标为 求出直线AE的解析式，可用t表示点E的坐标，再由三角形 的面积公式解答，即可求解， 【详解】(1)解：：直线=-x+ (3,0) 与x轴的交点为 .0=-3+b 解得：b=3, .一次函数的解析式为y=-x+3, 把4(a,2）代入y=-+3得： 2=-a+3,解得：a=1, “点42) 把点A,2)代入y x得：k=1x2=2: 3 x (2)解：如图，连接AD, 由山)得：反比例區数的解析式为=名 :直线10与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点1(，2) 答案第18页，共2页 ∴点C的坐标为 -1,-2) :4C2=(0++(2+2=20 2 m,- 设点D的坐标为”m, 40=0-时2j.cw-(1-m旷+2-2 ,∠ACD=90° .AD2=CD2+AC2, 0-2--1-w 解得：m=-4或-1（舍去）， 点D的坐标为 设直线4D的函数表达式为'=人x+6(低≠0) 把点4 (1,2)代入得： +场=：解行： /6 3, k+b=2 2 ∴直线D的函数表达式为少，x+三 2: (3)解：设点E的坐标为t) 设直线1E的解析式为 y=k2x+b2 答案第19页，共2页 把点 （,2)代入得： 2 6-2 k+b,=,解得： t 2t+2, k2+b,=2 b2= t 2.2t+2 ·直线E的解析式为y=- x+ t t, 当y=0时，0=-2x+2+2 t, 解得：x=t+1, t+1,0) 点P的坐标为 .BP=t+1-3=t-2 5amK即 13x-2 2 :△BEP的面积为2， -4-2 2 解得：1=3或1=-2， 的为2-宝导制 14.(1)k=1 aw) ②22：③4 【分折】（设1（川，则B(--m）代入=+b>0,得m+mk=m+,根据 m+n≠0，得到k=1: (2)①先求出，4 ,得到一次函数解析式为：片=x+3,设：G图象”与轴交点为 答案第20页，共2页 (a,0) a,0) 根据对称性可得 关于直线=4 a,8),再根据 a,8) 的对称点的坐标 在反比 4 例函数h=x求解即可： 4 4 Am,— B- -m ②先求出m) m 由对称性可得当0<x<m时，“G图象”解析式为 8 4 4m -y= 84 x mx,即可得到N(0,-m),cm+8,再根据BN=2CN列方程求 即y= 解即可 4 4 A 1m, B A m,- ③根据 m 、m BC的解析式为y=-m,得到点（m)到BC的距离为 z-(-w)- -√m + , 即可求出点4到BC的最短距离为4： A(m,n）(m>0,n>0) 【详解】(1)解：设 4 :A、B两点均在反比例函数少=x上，且点B到x轴的距离等于点A到y轴的距离， :B(-%-m) 将1m.B(m代入=+bk>0),得 mk+b=n① -nk+b=-m②， ①-②得m+)k=m+π， .m>0,n>0, .m+n≠0， .k=1: 4≥4， (2)解：①当m=1时，为= 答案第21页，共2页 :10,4) 将14)代入=+b,得4=1+b, 解得：b=3, ∴.一次函数解析式为： 少=x+3 设“G图象”与x轴交点为 a,0) ,过点A作y轴的垂线1， 直线1为y=4, :(a,0)关于直线)=4的对称点的坐标为 a,8) 4 ∴.(a,8)在反比例函数2=x上， 4=8, :. 解号 数“G图案”与安点标方号0。 ②：改函数片=：1bK>0)与反比例图致交于小B两点，点4的横坐标为 m(m>0）,点B到轴的距离等于点4到'轴的距离， ,过点A作y轴的垂线， 一1的解析式为少=4 任意一点飞关于m的对称点坐标为元y 答案第22页，共2页 ,把直线上方反比例函数的图象沿着直线翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称 为“G图象”（不包含直线）， 当0<<m时，“G图象”部街式为是)即 8 mx ,过点B作y轴的垂线，与y轴，“G图象”分别交于N,C两点， 84 N(0,-m）.e=-m= 4m mx,解得cm+8, -0-c-0 m2+8, BN =2CN, 、4=2x4m :.m m2+8’ 解得m=±22 .m>0, .m=2W2: 4 A m,- ③.(m ∴.BC的解析式为y=-m, 4 A m,- ,点（m)到BC的距离为 答案第23页，共2页 吾()m月+同-2悟+a语4 4-m=0 .当V 时，点A到BC的最短距离为4. 10->0 (2)8 【分析】(1)先求出一次函数的解析式，然后可得点B坐标，进而问题可求解： 6 m, (2)设点M坐标为m), 则点N坐标为m,2m+4),过点B作BH⊥MN于点H,然后 可得2m+4-6=6-9,进而向题可求解， 【详解】(1)解：将1(-20 代入y=2x+b,得6=4， 把点 (1,m) 代入一次函数y=2x+4得：m=2+4=6, .k=1×6=6, 60, 6 m,- (2)解：设点M坐标为m, 则点V坐标为(m,2m+4)」 过点B作BH⊥MN于点H, BN=BM :NH MH, 答案第24页，共2页 (1,6) 由(1)可知 2m+4-6=6-6 m 解得：m=3,m=1(舍)， 点M(3,2)N3,10) :5am-x03-0x0-2)-8 答案第25页，共2页