精品解析：广东深圳实验学校中学部2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

广东深圳实验学校初中部2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷． 第I卷 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 水涨船高 D. 一箭双雕 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17或13 B. 13或21 C. 17 D. 13 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D，E是 上两点，且 ，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是 的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 8. 一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污染了，商的第一项也被墨水弄污染了，则被墨水弄污染的内容是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上．三角形匀质薄板放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 分别写有数字的五张卡片，除数字不同之外其他均相同，现从中任意抽取一张，则抽取到的卡片数字为非负数的概率是___________． 12. 已知，那么___________． 13. 拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大 ，则的度数应该为____________． 14. 如图，把一张长方形纸片沿 折叠，若，则的度数为________． 15. 已知，现给出3个数之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是___________．（填序号） 三、解答题（7大题，共55分，须写出必要的计算或推理步骤，否则不予得分） 16. 计算或化简： （1） （2） （3） （4）如果，求的值 17. 某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活的概率为 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 18. 如图，已知．请用直尺和圆规作出经过点 且与边平行的直线．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 完成下面的证明： 如图，已知，求证： ． 证明：，（已知） ___________．（___________） ，（已知） ___________．（___________） 即 （等量代换） ，（已知） ∴___________．（___________） ∴___________ ． 又∵，（已知） ∴ ．（___________） 20. 如图，在和 中，点D在 的延长线上， ， ， ，求证： ． 21. 如图，平分 交 于点交 于点 ． （1）试说明； （2）若，求的周长． 22. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起，如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当 为___________度时，； （2）在图3中探究：在旋转过程中 与之间的数量关系； （3）当 旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间 的所有值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东深圳实验学校初中部2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷． 第I卷 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 水涨船高 D. 一箭双雕 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件的定义判断即可． 【详解】解：水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件，A不符合题意； 旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，B不符合题意； 水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合题意； 一箭双雕是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，D符合题意； 故选：D． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、积的乘方的运算规则，逐个计算判断选项即可得到结果． 【详解】解：A． 合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，，A计算错误． B． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B计算错误． C．根据完全平方公式，，C计算错误． D． 积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘，，D计算正确． 3. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式的形式为． 判断各选项是否符合的形式即可． 【详解】解：A．，不符合的形式； B．，符合的形式； C．，不符合的形式； D．，不符合的形式； 故选：B． 4. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17或13 B. 13或21 C. 17 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况讨论腰长，再根据三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：当为腰长时，三角形三边长为， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴此情况舍去； 情况2：当为腰长时，三角形三边长为， ∵，，满足三角形三边关系，可以构成三角形. ∴三角形的周长为． 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 6. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的含义，根据两直线平行，内错角相等得到，进而求解即可. 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∴． 7. 如图，在中，，D，E是 上两点，且 ，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是 的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到 ，但没有办法得到 ，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵ ，即点E为中点， ∴ 是 的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴ ． ∵ ，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 8. 一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污染了，商的第一项也被墨水弄污染了，则被墨水弄污染的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式法则与乘除互逆关系，即可计算出两处被污染的项. 【详解】解：∵ 被除式的第一项为，除式为， ∴ 商的第一项为 ； 设被除式中被污染的项为， ∵ 商的第二项为，且 ， ∴ ， ∴ ； 因此两处被污染的内容依次为和. 9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上．三角形匀质薄板放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合网格可得出结论． 【详解】解：如图，由各特征可得， ∴为的两条中线， ∴点 为的重心， 故选：D． 10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为 ，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 如图，证明，得到，利用平角的定义：，即可得到． 【详解】解：如图，由方格可得： ，， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 分别写有数字的五张卡片，除数字不同之外其他均相同，现从中任意抽取一张，则抽取到的卡片数字为非负数的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出抽取到非负数的结果个数，根据概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，共有5张卡片，即共有5种等可能的抽取结果， 其中数字为非负数的是， ，，共3种结果， 根据概率公式，可得抽取到卡片数字为非负数的概率为． 12. 已知，那么___________． 【答案】10 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行计算即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴. 13. 拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大 ，则的度数应该为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为 是解题关键．根据三角形内角和定理及对顶角相等得出，根据，比大 即可得出，进而求出的度数即可． 【详解】解：如图所示： ∵，， ， ∴， ∵，比大 ， ∴， ∴． 故答案为： 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________． 【答案】60 【解析】 【分析】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题．根据题意得出，，确定，得出，据此计算即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意知：，， ∴， 由折叠可得， ∴， 故答案为：60． 15. 已知，现给出3个数之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是___________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据幂的运算法则，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴ ∴，即；故①正确； ∵， ∴；故②正确； ∵ ∴，即；故③正确； ， ∴， ，故④错误； 综上，正确的有①②③． 三、解答题（7大题，共55分，须写出必要的计算或推理步骤，否则不予得分） 16. 计算或化简： （1） （2） （3） （4）如果，求的值 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴. 17. 某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活的概率为 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 【答案】（1）0.9，0.9 （2）①18000棵，②80000棵 【解析】 【分析】（1）根据统计图可得频率，利用频率估计概率可得概率； （2）①用20000乘以成活的概率即可； ②用移植的总棵数减去已经移植的棵数． 【小问1详解】 解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9． 【小问2详解】 解：①（棵）， ∴估计这批花卉成活的棵数为18000棵； ②（棵）， ∴估计还需要移植80000棵． 18. 如图，已知．请用直尺和圆规作出经过点且与边平行的直线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意作即可． 【详解】解：如图所示，直线 即为所求． 19. 完成下面的证明： 如图，已知，求证： ． 证明： ，（已知） ___________．（___________） ，（已知） ___________．（___________） 即 （等量代换） ，（已知） ∴___________．（___________） ∴___________ ． 又∵，（已知） ∴ ．（___________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用平行线性质和垂直定义，通过同角的余角相等证出，再用平行线的传递性，由推出 ． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 即， ∴，（等量代换） ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， 又∵（已知）， ∴ （平行于同一直线的两条直线互相平行）． 20. 如图，在和 中，点D在的延长线上， ， ， ，求证： ． 【答案】 证明： ， ， ， ， ， （ ）， ． 【解析】 【分析】由 判定 ，由全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 21. 如图，平分 交 于点交于点． （1）试说明； （2）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、全等三角形的判定和性质，关键是灵活应用这些知识点解题； （1）利用角角边证明三角形全等即可； （2）利用全等三角形的性质把线段进行转换，即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ∴ ， ， ∴， 平分 ， ∴ ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ， ∴， ， ∴的周长为． 22. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起，如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当 为___________度时，； （2）在图3中探究：在旋转过程中 与之间的数量关系； （3）当 旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间 的所有值． 【答案】（1）15； （2）在旋转过程中， 与之间的关系为或； （3）所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可求出，再根据角的和差即可得出 的度数，然后画图即可； （2）分、和三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论； （3）分， ， ， ， 五种情况，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角 的度数，从而可求出时间t的值． 【小问1详解】 解：如图所示： ∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：依题意，分以下三种情况： 如图①，当时， 则 如图②，当时 则 如图③，当时 则 综上，在旋转过程中， 与之间的关系为或； 【小问3详解】 依题意，分以下五种情况： ①当时 由（1）知， 则（秒）， ②当 时，此时，与 重合， 则（秒） ③当 时，此时， 则（秒） ④当 时，此时，与重合 则（秒） ⑤当 时 则 （秒） 综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $