8.1幂的乘除 同步自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.1幂的乘除》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．将化为小数是（   ） A．0.00128 B．0.000128 C．0.0000128 D．0.0128 3．若，，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．计算，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④ 二、填空题（满分24分） 9．一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为_______． 10．计算：___ ． 11．计算：___________． 12．计算：______，______． 13．已知，，求的值为________． 14．若 ，则 _______． 15．若，则整数x的值为______． 16．信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有______字节． 三、解答题（满分72分） 17．化简． (1) ； (2)． 18．计算：． 19．按要求解答下列各小题． (1)已知，求的值； (2)已知，求m的值． 20．已知，，． (1)_________； (2)求的值； (3)m，n，p之间的等量关系为_________． 21．若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 22．在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)已知：，求x的值 (2)已知，求x的值． (3)若，求的值； 23．逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破，并且对于应对未来的挑战具有重要意义．在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度解决问题．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，都是正整数）．请你运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：______． (2)，，． (3)已知，求的值． (4)已知，，，请把，，用“”连接起来：______． 参考答案 1．B 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，需根据各法则计算后判断选项正误． 【详解】解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故，该选项不符合题意； B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，该选项符合题意； C、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故，该选项不符合题意； D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故，该选项不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的互化，熟练掌握负指数科学记数法化为小数时小数点的移动规则是解题的关键．根据负指数科学记数法化为小数的规则，将小数点向左移动指数绝对值的位数，即可得到对应的小数． 【详解】解： ， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 分别计算出a、b、c、d的具体数值，再比较数值大小即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 又∵， ∴． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；将转化为，再利用积的乘方公式变形，代入已知条件即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了幂的运算，具体涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及负整数指数幂的运算．通过幂的运算规则逐一验证各选项即可解答． 【详解】解：对于选项：左边，因此选项错误； 对于选项：左边，因此选项错误； 对于选项：左边右边，因此选项正确； 对于选项：左边，因此选项错误； 故选：． 6．D 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的乘方与同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据幂的乘方与同底数幂的乘法将式子化简，再将代入，即可求解． 【详解】解：， ． 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 8．A 【分析】根据同底数幂乘法和除法的运算法则，逐项计算判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴， ∴，即，故②错误； ∵，且， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ， ∴，故④正确； 综上，正确结论为①③④． 9． 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】数字的小数点向右移动位得到，因此， 故用科学记数法表示为． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂的运算，任何非零数的次幂都等于，即()；一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数，即()．先分别计算零指数幂和负整数指数幂，再进行有理数的加减运算． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了同底数幂相除，应用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：； ， 故答案为：， 13． 【分析】本题考查的是幂的运算性质，灵活运用积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方公式，以及幂的乘方公式，将变形为，再代入已知条件计算． 【详解】由和，得． 故答案为：． 14．100 【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：100． 15．0或2 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂．分三种情况，结合零指数幂，负整数指数幂解答即可． 考虑方程 中整数 的取值，需分析指数为0时底数非0的情况和底数为1的情况，同时排除负指数无解的情形． 【详解】解：当时，，此时，满足题意； 当时，，此时，不满足题意； 当时，，此时，满足题意； 综上所述，整数x的值为0或2． 故答案为：0或2． 16． 【分析】根据已知的各存储单位间的换算关系，从逐步换算到字节，通过连续的乘法运算得出结果．本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及存储单位间的换算关系，熟练掌握各存储单位的换算公式与同底数幂乘法法则（，，、为整数）是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴ , ∴一个存储量为的闪存盘，其容量有. 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法和除法运算法则，积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）将看作一个整体，利用幂的乘方运算法则，同底数幂除法和乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．0 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则． 先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 19．(1)3 (2) 【分析】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）， ， ， ， ∴， ∴． 20．(1)16 (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法、积的乘方的运算等知识点，掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则和逆运算法则是解题的关键． （1）将代入运用有理数乘方法则计算即可； （2）根据同底数幂除法的逆用的以及积的乘方逆用计算即可； （3）根据积的乘方逆用以及同底数幂的乘法运算得到，进而完成解答． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：． （3）解：∵， ∴， ∴． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘， （1）逆用幂的乘方将原式整理为，再根据指数相等求出答案； （2）逆用同底数幂相乘法则得，再提出公因式，并根据指数相等得出答案； （3）逆用幂的乘方整理，再代入计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵，， ∴， ∴． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则得到，据此可得方程，解方程即可得到答案； （2）逆用积的乘方和幂的乘方运算法则得出，据此得出方程，解方程即可得到答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，进一步可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．(1) (2)5，81，6 (3)64 (4) 【分析】本题主要考查的幂的运算法则的逆向运用，解题关键是正确运用公式，将所求的式子变形． （1）把看作一个整体，先用同底数幂的运算法则，在运用积的乘方法则计算即可； （2）依次用同底数幂的运算法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，计算即可； （3）由，得，根据，即可求解； （4）先变形，，，进而即可得出结论． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：， ， ． 故答案为：5，81，6． （3）解：， ． ． （4）解：， ， ， 又， ， 即． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $