8.1幂的乘除—同底数幂的除法 同步自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.1幂的乘除—同底数幂的除法》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．上海交大科研团队利用电光梳与回音壁散斑图案结合，实现了0.8飞米分辨率的光谱测量，已知1飞米等于0.000000000000001米，则0.8飞米可用科学记数法表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 6．若，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．已知，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，现给出，，之间的五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的关系式是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 二、填空题（满分24分） 9．当__________时，． 10．计算：________． 11．计算：_____________． 12．已知，则_____． 13．已知，化简，其结果为______． 14．已知，则的值为_____． 15．若，则______． 16．已知，，，求的值为______ 三、解答题（满分72分） 17．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； (3)（m是正整数）； (4)（，n是正整数）． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．（1）若，求的值； （2）若，求的值． 21．已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 22．小张是一个旅游爱好者，手机拍照自然是不二之选，因手机的内存有限，他想把2800张照片转移到一个内存为的优盘中，已知．若每张照片占据内存，这个优盘的内存够用吗？请通过计算说明． 23．已知，， (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出a、b、c之间的数量关系为______． 24．求下列代数式的值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若，求的值． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．熟练掌握科学记数法是解决本题的关键． 先根据飞米与米之间关系1飞米米，将0.8飞米转化为米，再用科学记数法表示． 【详解】解：1飞米米米， 0.8飞米米米． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了整数指数幂．根据有理数的乘方，非零数的0次幂等于1，负整数指数幂的性质即可解得． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查指数运算的基本规则，熟练掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，负指数幂性质，是解题的关键． 运用积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，负指数幂逐一判断，即可． 【详解】 选项A： ， ∴ A错误； 选项B： ， ∴ B错误； 选项C： ， ∴ C正确； 选项D： ， ∴ D错误． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 分别计算出a、b、c、d的具体数值，再比较数值大小即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 又∵， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，计算左边表达式，得到 ，与右边比较得出 和 的值． 【详解】解：∵ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 6．D 【分析】将所求表达式利用指数法则化简为，再根据已知条件求出的值． 本题主要考查了同底数幂除法以及幂的乘方的逆应用，熟练掌握并运用是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了代数式求值，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先将已知式子通过移项，幂的乘方逆运算进行变形，然后将相关值代入所求式子中即可得解． 【详解】解： ， ， ，，， ． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方法则是解题的关键．根据幂的运算验证每个关系式，利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则及逆运算法则计算指数表达式是否相等即可． 【详解】解：∵， ∴，即，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误； ∵，， ∴，故⑤正确； ∴正确的关系式为①②③⑤． 故选：C． 9． 【分析】本题考查零指数幂，根据零次幂的定义，底数不为零时，零次幂等于1，进行求解即可． 【详解】解：因为任何非零数的零次幂都等于1，所以当时，，即． 故答案为：． 10．9 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法底数不变，指数相减即可得到答案． 【详解】解：； 故答案为： 11． 【分析】本题考查了负整数指数幂的计算，应用负指数和幂的乘方规则进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和负整数指数幂，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算是关键．先用积的乘方公式计算，然后用幂的乘方公式计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，结合零指数幂的计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 14． 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用，逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 15． 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 直接利用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16．120 【分析】本题考查幂的运算的逆用，逆用同底数幂的乘法，除法和乘方运算，即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴ ； 故答案为：120 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，根据，将的小数点向左移动位即可得到原数，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以的原数为． （2）解：因为， 所以的原数为． （3）解：因为， 所以的原数为． （4）解：因为， 所以的原数为． 18．(1) (2) (3)5 (4) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，负指数幂的概念，熟练掌握同底数幂的除法法则及负指数幂的概念是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可； （3）根据同底数幂的除法法则计算即可； （4）先根据同底数幂的除法法则计算，再根据负指数幂的概念化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂乘法和同底数幂除法运算法则进行进行计算即可； （2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可； （3）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则，负整数指数幂的含义计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和负整数指数幂法则计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算，再根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出结果； （2）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算，再把（1）中的结论代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， ， ； （2）解： ． 22．内存不够用，说明见解析 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法运算的应用，解题的关键是熟练运用幂的运算法则．根据同底数幂的乘除法即可求出答案． 【详解】解：这个优盘的内存不够用． 理由：， ， 的优盘可储存照片： （张）， 2048（张）（张）， 的优盘内存不够存储这些照片． 23．(1)4 (2) (3) 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方解答即可； （2）根据同底数幂的除法法则解答即可； （3），结合已知可得，再利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵，， ∴； （3）解：∵，，，， ∴， 即， ∴． 24．(1)15 (2) (3)3 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算即可求出的值． 【详解】（1）解：∵， ； （2）解：， ； （3）解：， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $