21.2.1平行四边形的边角性质练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形的边角性质 练习 一、单选题 1．已知中，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，将沿AC所在直线折叠，点B恰好落在BA延长线上的点处，交AD于点E．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形中，点O是对角线上的任意一点，，，则面积一定相等的四边形有（   ）对． A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在▱ABCD中，，，则图中的平行四边形共有（　　） A．8个 B．9个 C．7个 D．5个 6．如图，在中，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（    ）    A．始终不变 B．向右移动变小 C．向左移动变小 D．向左移动先变小，再变大 8．如图，平行四边形中，平分交边于点，则线段的长度分别为（　　） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 二、填空题 9．平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是______． 10．如图，，，为直线上的任意两点，若，则___________． 11．如图，中，为垂足，如果，则等于___________° 12．如图，已知，，，则与间的距离是________． 三、解答题 13．如图所示，直线，，是上的两点，，是上的两点．与的面积相等吗？请说明理由． 14．如图，平行四边形中，于点E，于点F，若，，． (1)求的度数； (2)求平行四边形的面积． 15．如图，在平行四边形中，的平分线交于E，若． (1)求的长； (2)求的度数． 16．如图，的对角线与相交于点O，，，的周长是20． (1)求的度数； (2)求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.2.1平行四边形的边角性质 练习》参考答案 1．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形角度的关系是解题关键．利用平行四边形邻角互补和对角相等的性质，结合给定比例求解即可． 【详解】解：∵在中，与是邻角， ∴， 设，则， ∴， ∴，即， 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，准确计算是解题的关键． 利用平行四边形的邻角互补性质，直接计算的度数． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ． 故选． 3．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，平行线的性质，掌握翻折前和翻折后对应角相等是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，，再由，可得，再由折叠的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减是解题的关键．由于在平行四边形中，已给出条件，，因此，、把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得，，，根据等量相减原理知，从而得到结论． 【详解】解：∵平行四边形中为对角线，，， ∴四边形、、、均为平行四边形， ∴，，． ， ∴， ∴，，，， 综上，面积一定相等的四边形有5对． 故选：D． 5．B 【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定即可求得答案． 【详解】解：设EF与NH交于点O， ∵在▱ABCD中，EF//AD，HN//AB， ∴AD//EF//BC，AB//NH//CD， 则图中的四边形ABCD、BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共9个． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题时可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复． 6．C 【分析】由平行四边形的性质得出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵，， ∴． 7．A 【分析】本题考查了平行线的知识；根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变． 【详解】∵直线，点P是直线上一个动点， ∴无论点P怎么移动，点P到直线的距离不变， ∵的底不变， ∴的高不变，面积也不变， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关几何性质进行求解． 先由平行四边形性质得到，结合平行线性质、角平分线定义得到，进而由等腰三角形的性质得到，再数形结合得到，代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选：B． 9．12或18/18或12 【分析】分两种情况讨论：①3是长为4的边上的高，②3是长为6的边上的高，再根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：当3是长为4的边上的高时，平行四边形的面积为：3×4=12； 当3是长为6的边上的高时，平行四边形的面积为：3×6=18； 故答案为：12或18． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积计算，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式，当高不知道是哪条边上的高时，要进行讨论． 10．5 【分析】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，根据平行线间的距离相等可以得出和的面积相等，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴与之间的距离相等， ∴， 故答案为：5． 11．/25度 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的对角相等得到，再由直角三角形锐角互余即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 12．5 【分析】本题主要考查两平行线间的距离，理解两平行线间的距离的概念是解题的关键． 与间的距离就是的长度，从而可得出答案． 【详解】解：根据题意得：与间的距离就是的长度， ∵，， ∴与间的距离是5， 故答案为：5． 13．与的面积相等．理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线间的距离性质和三角形面积公式，熟练掌握平行线间的距离处处相等是解题的关键． 通过作两条平行线间的高，利用平行线间距离处处相等的性质，结合三角形面积公式，证明两个三角形面积相等． 【详解】解：与的面积相等，理由如下， 过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、， ，， ∵直线，，， ∴， ∴． 14．(1) (2)12 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，难度不大，解题的关键是综合运用上述知识点，牢记直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半． （1）根据平行四边形的性质可知，根据平行线的性质可得，根据角的和差关系求出，最后利用三角形内角和定理即可求出的度数； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，可得，再利用平行四边形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 平行四边形中，， ， ， ， ； （2）解：由（1）知中，， ， ， ， 平行四边形的面积． 15．(1)4 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形内角和，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平行四边形的性质得，故运用角平分线的性质得即所以，即可作答． （2）运用平行四边形的性质得，再由（1）得 则，最后由邻补角的性质进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵的平分线交于E， ∴ ∴ ∴， 则； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 由（1）得 则， 则． 16．(1) (2) 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键： （1）直接根据平行四边形的对角相等，即可得出结果； （2）根据平行四边形的对角线互相平分，结合三角形的周长进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵的周长， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $