21.2.1平行四边形的边角性质随堂练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形的边角性质 随堂练习 一、单选题 1．如图，在中，的平分线交于点M．若，则的长为（   ） A．3 B．2.5 C．2 D．1 2．如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．在中，，对角线交于点O，，则的长是（   ）    A． B．3 C． D．5 5．在中，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，交于点，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，且，那么的面积是（    ） A． B． C． D．8 8．如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线．若，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，点在直线上，点、在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．在点运动过程中，的面积随着的增大而______.（填“增大”、“保持不变”或“减小”） 10．如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点，且分别交，于点，，交，的延长线于点，．下列结论：①；②；③．其中一定正确的是______（填序号）．    11．如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，与交于点，若，，则图中阴影部分的面积为________． 12．如图，点E是梯形下底的中点，与阴影部分面积相等的三角形（包括阴影部分本身）一共有______个． 13．如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③的面积；④的大小．其中不会随点P的移动而变化的是________．（填序号） 三、解答题 14．如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：． 15．如图，在中，点M，N分别在边上，且，对角线分别交于点E，F．求证． 16．如图，已知，垂足为E，的面积是1．求的长． 17．如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 18．如图，在中，，，的面积为6，则求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.2.1平行四边形的边角性质 随堂练习》参考答案 1．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定，解题的关键是利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出等腰三角形，进而求出的长度．根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出，从而得到的长度． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 平分， ． 又， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，由平行四边形的性质可得，，设，再结合勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 设， ∵点A，B的坐标分别为，， ∴， 解得：或， ∵点C在第二象限， ∴， ∴， 故选：A． 3．A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，平行四边形的性质，准确分析计算是解题的关键． 利用平行四边形的性质得出，，可看作将平移到，转化成点的平移计算即可． 【详解】四边形是平行四边形， ，，故可看作将平移到，即到，到． ，， 将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， 故将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到点． ， ． 故选． 4．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由平行四边形的性质可得，，证明是直角三角形，且，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，即， ∴是直角三角形，且， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质可知，，，，，，即可得出结论． 【详解】解：如图，四边形是平行四边形， ，，，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角线互相平分是解题关键． 根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解： A、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； B、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； C、根据平行四边形的对角线互相平分，可得，故本选项正确，符合题意； D、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．A 【分析】根据等高模型，可知S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝S△BOC，求出△AOB的面积即可． 【详解】解：∵△ABO是等边三角形，AB， ∠AOB=60°，OA=OB=AB=2． 作OE⊥AB于点E，则∠AOE=30°， ∴AE=1， ∴OE=， ∴S△AOB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∴S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝S△BOC． ∴的面积= 故选：A． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 8．A 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．过点作，交延长线于点，先求出，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于点， ∵， ∴， ∵在中，的长是， ∴， ∵，分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∴， ∴乘电梯从点到点上升的高度是， 故选：A． 9．保持不变 【分析】本题考查三角形的面积、平行线的性质，掌握三角形的面积公式及平行线之间的距离处处相等是解题的关键．根据三角形的面积公式及平行线之间的距离处处相等判断即可． 【详解】解：设平行线与之间的距离为，则， 而， ， 在点运动过程中，的面积随着的增大而保持不变． 故答案为：保持不变． 10．② 【分析】根据平行四边形的性质可得， 则不一定等于；再证明，可得，即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵不一定等于， 故①不一定正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 根据题意得：和不全等， ∴与不全等，故③不正确， ∴ 综上所述，②正确． 故答案为：② 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 11．50 【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFQ=S△BCQ，S△EFP=S△APD，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC． 【详解】解：如图，连接E、F两点， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等， ∴S△EFC=S△BCF， ∴S△EFC－S△QFC =S△BCF－S△QFC， 即S△EFQ=S△BCQ， 同理：S△EFD=S△ADF， ∴S△EFP=S△APD， ∵S△APD=20cm2，S△BQC=30cm2， ∴S四边形EPFQ= S△APD + S△BQC =50cm2， 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形． 12．4 【分析】本题主要考查了求三角形的面积， 先标注图形，再根据等（同）底同（等）高的两个三角形面积相等得出答案． 【详解】解：因为点E是梯形下底的中点， 所以，与平行， 所以和和和的面积相等． 所以与阴影部分面积相等的三角形一共有4个． 故答案为：4． 13．①③ 【分析】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键． 根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案． 【详解】解：∵直线， ∴点到直线的距离不会随点的移动而变化，故①正确； ∵，的长随点P的移动而变化， ∴的周长会随点的移动而变化，的大小会随点的移动而变化，故②，④错误； ∵点到直线的距离不变，的长度不变， ∴的面积不会随点的移动而变化，故③正确； 综上，不会随点的移动而变化的是①③． 故答案为：①③． 14．证明见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，则，再证明，即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 15．见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行四边形的性质得到，由平行线的性质和对顶角相等推出，，据此证明，则可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 16．4 【分析】本题重点考查平行线的判定和性质，平行线间距离等知识，关键在于理解平行线间距离处处相等是解题的关键．通过角度关系确定与、与分别为平行线间的距离，从而得到相等线段，再利用三角形面积公式求出，最后根据线段的和求出． 【详解】解： ， ， 又， ， ， ，即， ， ． 17．见详解 【分析】根据平行四边形的性质可得，再证明，即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 18．16 【分析】本题考查的是平行线间的距离，掌握两平行线间的距离相等和平行四边形的性质以及面积公式是解题的关键． 作于G，于H，根据的面积为6，求出，根据两平行线间的距离相等得到的长，根据三角形的面积公式得到答案． 【详解】解∶ 如图，作于G，于H，    ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， 又∵的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $