北京首都师范大学附属中学2025-2026学年第二学期期中练习高一数学试题

首都师大附中2025-2026学年第二学期期中练习 高一数学 命题人：姚璐 审题人：高一数学备课组 本试卷共6页，共120分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知向量，．若，则实数的值是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 已知复数z=2+i，则 A. B. C. 3 D. 5 3. 已知，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点，分别为棱和上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 的三个内角､､满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 已知单位向量，满足：，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为____________. 12. 如图，四边形是水平放置的平面四边形用斜二测画法得到的直观图，其中，，，，，则 （1）四边形中______； （2）四边形的面积为______． 13. 设点为边长为1的正六边形上一点，则的取值范围为______． 14. 已知函数，其中，在区间上单调递增，则实数的取值范围为______． 15. 已知函数，任取，定义集合点满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，给出以下四个结论：①若函数，则；②若函数，则的最大值为；③若函数，则在上单调递增；④若函数，则的最小正周期为2，其中所有正确结论的序号为__________ 三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 已知，，且． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值 17. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若且的面积为，求的值. 18. 设函数． （1）若，求的值； （2）已知在区间上单调递减，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件 ①：函数的图象经过点； 条件 ②：时，的值域是； 条件 ③：是的一条对称轴． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，观测站在目标的南偏西方向，经过处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距31km的处有一人正沿此公路向处行走，走20km到达处，此时测得，相距21km. （1）求； （2）求，之间的距离. 20. 已知函数的部分图象如图所示． （1）直接写出函数的解析式和最小正周期； （2）求在区间上的最大值与最小值； （3）若，，求的值域． 21. 对任意正整数，记集合为非负整数，且，集合为非负整数，且，对任意的，，若对任意，都有，则称“劣于”，记作． （1）直接写出集合和； （2）对任意，是否存在，使得，若存在，写出一个满足要求的，如果不存在，请说明理由； （3）设．求证：中的元素个数是完全平方数． 首都师大附中2025-2026学年第二学期期中练习 高一数学 命题人：姚璐 审题人：高一数学备课组 本试卷共6页，共120分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 【16题答案】 【答案】（1）, （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）15km 【20题答案】 【答案】（1），最小正周期为. （2）的最大值为，最小值为. （3） 【21题答案】 【答案】（1） ， （2）存在，可取 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $