北京首都师范大学附属中学2025-2026学年第二学期期中练习高一数学试题

首都师大附中2025-2026学年第二学期期中练习

高一数学

命题人：姚璐  审题人：高一数学备课组

本试卷共6页，共120分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1. 已知向量，．若，则实数的值是（    ）

A. -2 B. 2 C.  D.

2. 已知复数z=2+i，则

A.  B.  C. 3 D. 5

3. 已知，则（    ）

A. 3 B. 2 C.  D.

4. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点，分别为棱和上的动点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 的三个内角､､满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，，，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

10. 已知单位向量，满足：，且，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第二部分（非选择题  共80分）

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为____________.

12. 如图，四边形是水平放置的平面四边形用斜二测画法得到的直观图，其中，，，，，则

（1）四边形中______；

（2）四边形的面积为______．

13. 设点为边长为1的正六边形上一点，则的取值范围为______．

14. 已知函数，其中，在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．

15. 已知函数，任取，定义集合点满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，给出以下四个结论：①若函数，则；②若函数，则的最大值为；③若函数，则在上单调递增；④若函数，则的最小正周期为2，其中所有正确结论的序号为__________

三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

16. 已知，，且．

（1）求，；

（2）求与的夹角的余弦值

17. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且.

（1）确定角的大小；

（2）若且的面积为，求的值.

18. 设函数．

（1）若，求的值；

（2）已知在区间上单调递减，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．

条件 ①：函数的图象经过点；

条件 ②：时，的值域是；