精品解析：浙江杭州市余杭区临平区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

七年级期中独立作业 数学题库 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的； A、B、D中的图案不是平移得到的； 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题． 2. 下列各组数是方程解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解决问题的关键．分别将各选项中的数值代入方程中，能够满足该方程就是方程的解，否则就不是方程的解． 【详解】解：当，时，， 是方程的解， 故选项符合题意； 当，时，， 不是方程的解， 故选项不符合题意； 当，时，， 不是方程的解， 故选项不符合题意； 当，时，， 不是方程的解， 故选项不符合题意， 故选：． 3. 水是地球上最常见的物质之一．水分子的大小可通过分子的半径来衡量，水分子的半径大约为纳米，即米．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，合并同类项，积的乘方依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项不符合题意； C、，选项不符合题意； D、，选项符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法、除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 5. 如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判定即可． 【详解】解：A：、是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意； B：、是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意； C：、是对顶角，无法判断两直线的关系，故本选项符合题意； D：、是对顶角，，故，满足同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意． 6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 【答案】A 【解析】 【分析】根据要消去的未知数，将方程组变形，使目标未知数系数的绝对值相等，再判断变形和运算是否正确即可． 【详解】解：， 要消去，可以将①②得：，故A正确，C错误； 要消去，可以将①②得：，故B、D错误． 7. 一道作业题如下： 从甲地到乙地先有一段上坡路，后有一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需50分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？ 小明将问题转化为二元一次方程组求解．设坡路有，平路有，则全程为，若他先列出一个方程为，则另一个正确的方程应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】另一个方程应该是根据从乙地到甲地需42分钟所列：包括平路和下坡两段． 【详解】解：由题意得：先列出的方程，是根据从甲地到乙地需50分钟所列的， 则另一个方程应该是根据从乙地到甲地需42分钟所列：． 8. 如图，一张四边形纸片，，点E，F分别在，上，把纸片沿折叠，折叠后点C，D分别到了点，处．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠可知，，再根据已知条件和平行线的性质求出和，从而求出答案即可． 【详解】解：如图所示： 由折叠可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 若，则的值为（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，把所求式子变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 10. 如图1，用1块正方形地砖铺在正方形的台面上，未能完全覆盖．如图2，用4块同样的正方形地砖铺在这个正方形的台面上，会有一部分超出台面，超出台面部分的面积为．若地砖与台面的边长均为整数（单位：），则台面与这种型号的地砖边长相差（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形地砖的边长为，正方形台面的边长为，根据用4块同样的正方形地砖铺在这个正方形的台面上，超出台面部分的面积为，得到，进而得到，再根据地砖与台面的边长均为整数结合，可得，解方程组即可解答． 【详解】解：设正方形地砖的边长为，正方形台面的边长为， 根据题意，得，则， ∵地砖与台面的边长均为整数，且， ∴， 解得， 则， ∴台面与这种型号的地砖边长相差． 二、填空题 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算负整数指数幂与零次幂，再合并即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，零次幂的含义，熟练的运用负整数指数幂与零次幂的含义进行计算是解本题的关键． 12. 如图是某古城墙的一角，因无法直接测量墙角的度数，某人设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，即为的度数．这个测量方案的数学依据是________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【详解】解：∵与是对顶角， ∴量出的度数，即可得到的度数． 因此，这个测量方案的依据是：对顶角相等． 13. 写出一个解为的二元一次方程组：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据方程组解的定义，只要构造出满足的二元一次方程组即可，答案不唯一． 【详解】解：根据题意， 可得，， 因此得到二元一次方程组． 14. 硬盘、U盘等信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中，，．例如，张老师有一台硬盘容量是的笔记本电脑，还有一个存储量为的U盘，则张老师这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的________倍． 【答案】32 【解析】 【分析】根据单位换算关系，利用同底数幂的乘除法进行计算． 【详解】解：∵，，且， ∴张老师这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的32倍． 15. 已知直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：在内部和在外部，先根据垂直的定义得到，进而求出的度数，再根据平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，当在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，当在外部时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 16. 三位同学对下面的问题提出了各自的想法： 若方程组的解是，求方程组的解． 甲：肯定与第一个方程组有关，但看不出有怎样的联系． 乙：把第二个方程组的两个方程进行变形，让两个方程的系数呈现，，与，，排列，这样与第一个方程组就有联系了． 丙：我好像明白乙说的意思了…… 根据三位同学的对话，这个方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】通过变形待求解方程组，使其结构与已知解的原方程组一致，利用换元的思路建立等量关系，即可求解． 【详解】解：将变形得：， ∵方程组的解是， ∴， 解得． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 将代入得，解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理为， 得， 将代入得，解得， 方程组的解为． 19. 如图，点C在上，，，请说明平分． 解：理由如下： ， ________（两直线平行，同位角相等）， ________（________）． ， ∴________， ∴CE平分（角平分线的定义）． 请你补全上述说理过程． 【答案】 ；；两直线平行，内错角相等；． 【解析】 【详解】略 20. 已知．，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形，即可求解． （2）根据，进而根据平方根的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 21. 如图，已知点D与．作，使的两边与的两边分别平行． （1）按要求画出图形； （2）判断与有怎样的数量关系． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）相等或互补 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据平行线的性质得出角之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与的数量关系为相等或互补，理由如下： 如图1所示，与相交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图2所示，与相交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，与的数量关系为相等或互补． 22. 在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2026年4月份的月历，我们任意选择两组“Z”字形方框，将每个“Z”字形方框4个位置上的数交叉相乘，再相减． 如：；，不难发现结果都是． 2026年4月 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （1）若设框出的4个数中最小的数为n，请用含n的等式表示以上规律； （2）利用整式的运算验证以上的规律． 【答案】（1） （2） 解：左边 右边， ∴规律成立． 【解析】 【分析】（1）用代数式表示各数，然后写出规律即可； （2）利用多项式的乘法，合并同类项等知识解答即可． 【小问1详解】 解：设最小的数为n，第二个数为，下面的数为即，最后一个数为即； 规律表示为：； 【小问2详解】 略 23. 某学校为了开展“科学魔术秀”活动，七、八、九三个年级都购买了光影魔术盒和悬浮魔法棒这两种活动道具，已知八、九年级的购买信息如下表所示： 光影魔术盒（个） 悬浮魔法棒（根） 总费用（元） 九年级 4 1 256 八年级 6 3 408 （1）求光影魔术盒、悬浮魔法棒两种活动道具的单价； （2）七年级购买光影魔术盒与悬浮魔法棒共用了320元（两种都要买），求七年级购买光影魔术盒与悬浮魔法棒的数量． 【答案】（1）光影魔术盒的单价是60元，悬浮魔法棒的单价是16元 （2）七年级购买了4个光影魔术盒，5根悬浮魔法棒 【解析】 【分析】（1）设光影魔术盒的单价是元，悬浮魔法棒的单价是元，根据表格数据列出二元一次方程组求解即可； （2）设七年级购买了个光影魔术盒，根悬浮魔法棒，根据七年级购买光影魔术盒与悬浮魔法棒共用了320元列出二元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设光影魔术盒的单价是元，悬浮魔法棒的单价是元， 根据题意得， 解得， 答：光影魔术盒的单价是60元，悬浮魔法棒的单价是16元； 【小问2详解】 解：设七年级购买了个光影魔术盒，根悬浮魔法棒， 根据题意得， ∴． ∵a，b是正整数， ∴， 答：七年级购买了4个光影魔术盒，5根悬浮魔法棒． 24. 数学活动课上，老师让同学们利用一副三角尺摆图形并提出一些数学问题．已知，如图1，这副三角尺有以下特征： ①，，，； ②点C到的距离与点F到的距离相等． 请你解决甲、乙、丙三位同学提出的问题： （1）甲同学：如图2，将两个三角尺重叠摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数． （2）乙同学：如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E放在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由． （3）丙同学：如图4，三角尺固定不动，转动三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合，当点A在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出的度数（写出所有可能的情况）． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 过点作，如图， ∵，， ∴， ∴，， ∵，且， ∴； （3）角度所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据同旁内角互补可得，根据平行线的判定定理得出，根据平行线性质可知，，即可求解； （2）过点作，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质可得，，即可求解； （3）分五种情况分别分析，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作，如图， 依题意得：，，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或． ①当时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴， ∴； ③当时，如图， ∴； ④当时，如图， ∴， ∴， ∴； ⑤当时，如图， ∴， ∴， ∴； 综上，角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中独立作业 数学题库 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是方程解的是（ ） A. B. C. D. 3. 水是地球上最常见的物质之一．水分子的大小可通过分子的半径来衡量，水分子的半径大约为纳米，即米．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 7. 一道作业题如下： 从甲地到乙地先有一段上坡路，后有一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需50分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？ 小明将问题转化为二元一次方程组求解．设坡路有，平路有，则全程为，若他先列出一个方程为，则另一个正确的方程应该是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一张四边形纸片，，点E，F分别在，上，把纸片沿折叠，折叠后点C，D分别到了点，处．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 10. 如图1，用1块正方形地砖铺在正方形的台面上，未能完全覆盖．如图2，用4块同样的正方形地砖铺在这个正方形的台面上，会有一部分超出台面，超出台面部分的面积为．若地砖与台面的边长均为整数（单位：），则台面与这种型号的地砖边长相差（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算：________． 12. 如图是某古城墙的一角，因无法直接测量墙角的度数，某人设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，即为的度数．这个测量方案的数学依据是________． 13. 写出一个解为的二元一次方程组：________． 14. 硬盘、U盘等信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中，，．例如，张老师有一台硬盘容量是的笔记本电脑，还有一个存储量为的U盘，则张老师这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的________倍． 15. 已知直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为________． 16. 三位同学对下面的问题提出了各自的想法： 若方程组的解是，求方程组的解． 甲：肯定与第一个方程组有关，但看不出有怎样的联系． 乙：把第二个方程组的两个方程进行变形，让两个方程的系数呈现，，与，，排列，这样与第一个方程组就有联系了． 丙：我好像明白乙说的意思了…… 根据三位同学的对话，这个方程组的解是________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，点C在上，，，请说明平分． 解：理由如下： ， ________（两直线平行，同位角相等）， ________（________）． ， ∴________， ∴CE平分（角平分线的定义）． 请你补全上述说理过程． 20. 已知．，． （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，已知点D与．作，使的两边与的两边分别平行． （1）按要求画出图形； （2）判断与有怎样的数量关系． 22. 在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2026年4月份的月历，我们任意选择两组“Z”字形方框，将每个“Z”字形方框4个位置上的数交叉相乘，再相减． 如：；，不难发现结果都是． 2026年4月 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （1）若设框出的4个数中最小的数为n，请用含n的等式表示以上规律； （2）利用整式的运算验证以上的规律． 23. 某学校为了开展“科学魔术秀”活动，七、八、九三个年级都购买了光影魔术盒和悬浮魔法棒这两种活动道具，已知八、九年级的购买信息如下表所示： 光影魔术盒（个） 悬浮魔法棒（根） 总费用（元） 九年级 4 1 256 八年级 6 3 408 （1）求光影魔术盒、悬浮魔法棒两种活动道具的单价； （2）七年级购买光影魔术盒与悬浮魔法棒共用了320元（两种都要买），求七年级购买光影魔术盒与悬浮魔法棒的数量． 24. 数学活动课上，老师让同学们利用一副三角尺摆图形并提出一些数学问题．已知，如图1，这副三角尺有以下特征： ①，，，； ②点C到的距离与点F到的距离相等． 请你解决甲、乙、丙三位同学提出的问题： （1）甲同学：如图2，将两个三角尺重叠摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数． （2）乙同学：如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E放在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由． （3）丙同学：如图4，三角尺固定不动，转动三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合，当点A在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出的度数（写出所有可能的情况）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $