精品解析：浙江省杭州市余杭区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024学年第二学期七年级期中学情评估 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：解：A、和不是同类项，故不能直接相加，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 3. 一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，则另一边长为（ ） A. ab＋1 B. ab＋2 C. a＋1 D. a2b＋ 1 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵一个长方形操场，面积为，其中一边长为a， ∴另一边长为：（）÷a＝ab＋1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 如图，下列说法中正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的知识，解答本题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各个选项判断即可． 【详解】解：A. 与是同旁内角，选项说法正确符合题意； B. 与是同旁内角，选项说法错误不符合题意； C. 与是同旁内角，选项说法错误不符合题意； D. 与不是内错角，选项说法错误不符合题意； 故选：A． 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 6. 已知，，则值（ ） A. 7 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则即可得出答案 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题关键． 7. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．根据题意联立二元一次方程组，解出m，n的值，再代入运算中即可求解． 【详解】解：由题意得：， 整理得， 得：， 把代入得：， ∴， 则， 故选：C． 8. 已知，若，则m的值为（　　）． A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】解法一：先将m当作已知数，求解二元一次方程组，然后利用求出m的值即可； 解法二：用②-①可得，然后利用求出m的值即可． 【详解】解： 解法一：由，得， 解得， 把代入①得， ∵， ∴， 所以， 解法二：，得 ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键． 9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与几何图形．利用长方形的面积公式得到最大长方形面积为，也可以把最大长方形分割若干个小长方形，再求各小长方形的面积的和即可． 【详解】解：最大长方形的面积为，也可以表示为或或， 故选：D． 10. 有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠．已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠性质与平行线的性质，根据列方程是解题的关键． 将围巾展开，利用折叠的性质和平行线的性质推导即可． 【详解】解：如图，将围巾展开， 则， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 即， 解得， ∴． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】2x+6 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程y-2x=6， 解得：y=2x+6． 故答案为：2x+6． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】把式子展开，分别把已知信息代入，即可求出答案． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算． 14. 已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____． 【答案】﹣9 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，将解代入原方程，即可得出关于m的方程，解出m即为所求． 【详解】解：把 代入方程7x+2y＝10， 得，28+2m＝10， 解得m＝﹣9， 故填：﹣9． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程代入得出关于m的方程，理解方程的解的用法是解题关键． 15. 如图，已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质得到的度数，进而得到的度数，再由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据这一规律计算： （1）______． （2）______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律，解题的关键是理解题意，得出规律． （1）根据代数式的规律即可得； （2）根据代数式的规律得，进行化简即可得出答案． 【详解】（1）解：观察代数式可得， 故答案为：； （2）解：观察代数式可得， 把代入得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （2）直接计算单项式乘以多项式即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先根据平方差公式，完全平方公式去括号，再计算多项式除以单项式，最后将，代入即可． 【详解】解：原式 当，时，原式 19. 解方程组 （1）； （2） 【答案】； 【解析】 【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断． 将方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可得出答案． 【详解】 把②代入①得：2y−3y+3=1， 解得y=2， 把y=2，代入①可得，x=1, 解得 -②得：, 解得t= ， 把t= 代入①可得s= ， 解得 . 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握二元一次方程组的解答方法 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 【答案】125°． 【解析】 【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数． 21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)∠ACB=60°. 【解析】 【分析】（1）根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可． 【详解】(1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB=∠EFB=90°， ∴CD∥EF； (2)∵CD∥EF， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC， ∴∠3=∠ACB=60° 【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 22. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______； 方法2：______； （2）直接写出三个代数式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系：______； （3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值． 【答案】（1）(m-n)2；(m+n)2-4mn （2）(m-n)2=(m+n)2-4mn （3）±5 【解析】 【分析】(1)利用正方形的面积公式以及大正方形的面积减去4个矩形的面积，即可表示出阴影部分的面积； (2)根据两种表示法都是表示阴影部分的面积，则二者相等，即可求解； (3)利用(2)的结论求解即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的小正方形的边长为m-n，故面积为：(m-n)2， 大正方形的面积为：(m+n)2，4个矩形的面积为：4mn， 故阴影部分的面积为：(m+n)2-4mn， 故答案：(m-n)2；(m+n)2-4mn； 小问2详解】 解：(m-n)2与(m+n)2-4mn表示的都是阴影部分的面积， (m-n)2=(m+n)2-4mn， 故答案为：(m-n)2=(m+n)2-4mn； 【小问3详解】 解：由(2)知：(a-b)2=(a+b)2-4ab， a+b＝7，ab＝6， ， ． 【点睛】本题考查了对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析． 23. 某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生． （2）①见解析；②最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出3种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生， 依题意可得，， 解得， 答：每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生． 【小问2详解】 解：①依题意可得，， ， ，为非负整数， 或或， 答：租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆． ②方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：（元）； ， 最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元． 24. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值． 【答案】（1） （2）①在旋转过程中，若边，t的值为；②满足条件的t的值为或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题； （2）①首先证明，由此构建方程即可解决问题； ②分两种情形：当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题；当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图①中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图②中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴在旋转过程中，若边的值为． ②如图③中，当时，延长交于． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 如图③﹣1中，当时，延长交于R． ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 综上，当边时，的值为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，学会用分类讨论的思想思考问题及利用参数构建方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级期中学情评估 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，则另一边长为（ ） A. ab＋1 B. ab＋2 C. a＋1 D. a2b＋ 1 4. 如图，下列说法中正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 5. 如图，能判定的条件是（ ） A B. C. D. 6. 已知，，则值（ ） A. 7 B. 10 C. D. 7. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 11 8. 已知，若，则m的值为（　　）． A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠．已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 12. 计算：______． 13. 已知，，则__． 14. 已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____． 15. 如图，已知，，，则______． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据这一规律计算： （1）______． （2）______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程组 （1）； （2） 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数． 22. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______； 方法2：______； （2）直接写出三个代数式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系：______； （3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值． 23 某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 24. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求度数． （2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $