精品解析：黑龙江省绥化市明水县第二中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

明水县第二中学2024—2025学年度第二学期 八年级数学第一次月考测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图表示的函数是y不是x的函数的（ ） A. B. C. D. 2. 直线经过一、二、四象限，则k和b应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 4. 已知一次函数y=kx-2，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过哪些象限（ ） A. 二、三、四 B. 一、二、三 C. 一、三、四 D. 一、二、四 5. 点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2关系是（　　） A. y1≤y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. y1＞y2 6. 如图，直线的图像经过A、B两点，则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（ ） A. n＜m＜k B. m＜k＜n C. k＜m＜n D. k＜n＜m 8. 无论m为何实数．直线与的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个正确的是（ ） A. B. C D. 二、填空题（每题3分共33分） 11. 等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是_________，自变量x的取值范围是_________． 12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 13. 若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______． 14. 已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是_____． 15. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________． 16. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地距离为_____ 千米． 17. 已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________． 18. 某个一次函数的图像与直线平行，并且经过点，则这个一次函数解析式为_____； 19. 将直线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为________． 20. 如图，两个一次函数图象交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为_____； 三、解答题（共57分） 21. 已知y+2与x+1成正比，且x＝3时y＝4 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝1时，求x的值 22. 已知函数y=(2m–2)x+m+1 (1)、m为何值时，图象过原点.（2）、已知y随x增大而增大，求m的取值范围.（3）、函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.（4）、图象过二、一、四象限，求m的取值范围. 23. 已知，一次函数经过和两点． （1）求此一次函数解析式； （2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图像与坐标轴围成的三角形面积． 24. 一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式． 25. 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系． 请解答下列问题： （1）求快车和慢车的速度； （2）求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式； （3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义． 26. 为了贯彻落实市政府提出的“精准扶贫”精神，某县特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送256箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大、小货车的载货量分别为16箱/辆和12箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表： A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 600 700 小货车 400 600 （1）这18辆车中大、小货车各多少辆？ （2）现安排其中9辆货车前往A村，其余前往B村，设前往A村的大货车为m辆，前往A，B两村的总费用为元，试求出与m的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于130箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求出的面积； （3）点D在此坐标平面内，且以O、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水县第二中学2024—2025学年度第二学期 八年级数学第一次月考测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图表示的函数是y不是x的函数的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于每一个x值，y都有唯一的值与之对应，解答即可． 本题考查了函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得B图象中，对于每一个x值，y有两个值与之对应，不符合函数的定义， 故选：B． 2. 直线经过一、二、四象限，则k和b应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ∴， 故选：C． 3. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可． 【详解】A. x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必经过(−2，5)，故错误， B. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误， C. 当x>时，y<0，故正确； D. k<0，则y随x的增大而减小，故错误， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 4. 已知一次函数y=kx-2，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过哪些象限（ ） A. 二、三、四 B. 一、二、三 C. 一、三、四 D. 一、二、四 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数y=kx-2中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=kx-2中，y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴此函数图象必过二、四象限； ∵b=-2＜0， ∴此函数图象与y轴相交于负半轴， ∴此函数图象经过二、三、四象限． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，明确题意、熟练掌握一次函数的性质是本题的关键. 5. 点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（　　） A. y1≤y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. y1＞y2 【答案】D 【解析】 【分析】由直线y＝﹣3x+2，可知，根据随的增大而减小即可解答． 【详解】解：∵一次函数y＝﹣3x+2中一次项系数﹣3＜0， 随的增大而减小， ∵﹣5＜﹣2， ∴y1＞y2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键． 6. 如图，直线图像经过A、B两点，则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，关键是能根据函数图象得到正确信息解答问题． 从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：当时，函数的图象在轴上方， ∵函数的图象与轴相交于， ∴不等式的解集为，   故选：C ． 7. 如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（ ） A. n＜m＜k B. m＜k＜n C. k＜m＜n D. k＜n＜m 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案． 【详解】解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限， ∴k＞0，m＞0， ∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快， ∴k＞m＞0， ∵y＝nx的图象在二、四象限， ∴n＜0， ∴k＞m＞n， 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线， 当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 8. 无论m为何实数．直线与的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0， ∴函数图象经过一二四象限， ∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 9. 小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80（m/t）． 当第15钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m）， ∴小亮的运动速度为：1200÷6=200（m/t）． ∴200÷80=2.5，故②小亮的速度是小文速度的2.5倍正确． 当第19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故①小亮先到达青少年宫正确． 此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m）． ∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，故③a=24错误． ∵小文19分钟运动距离：19×80=1520（m）， ∴b=2000﹣1520=480，故④b=480正确． 综上所述，正确的有：①②④． 故选B． 10. 设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，其图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断直线的位置及与坐标轴的交点．联立方程，解可得，两直线的交点为，依次分析选项可得答案． 【详解】解：联立方程 ，解可得，两直线的交点为， 而图C中交点横坐标是负数，故图C不对； 图A中交点横坐标是，故图A不对； 图B中交点纵坐标是大于小于b的数，不等于故图B不对， 故选：D． 二、填空题（每题3分共33分） 11. 等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是_________，自变量x的取值范围是_________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形、三角形的三边关系定理、函数，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．根据等腰三角形的周长公式、三角形的三边关系定理即可得． 【详解】由题意得：， 得：， 即y与x之间的函数关系式是； 由三角形的三边关系定理得：，即， 解得， 故答案为：，． 12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 13. 若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m值为_______． 【答案】﹣3 【解析】 【详解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数， ∴ 解得m=-3． 故答案是：-3. 14. 已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系．对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：， 直线一定经过第二、四象限． 当时， 图象过第一、二、四象限； 当时，图象过原点及第二、四象限． ， 故答案为． 15. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线l2在直线l1上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x的交点的横坐标为-1， ∴当x＜-1时，y2＞y1， ∴关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1． 故答案为x＜-1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 16. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地距离为_____ 千米． 【答案】450 【解析】 【分析】假设快车的速度为，慢车的速度为．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而就是慢车正好到达甲地的时间，所以，，①和②可以求出，快车和慢车速度，然后求出快车到达乙地的时间，即可计算出此时慢车离乙地的距离． 【详解】解：设快车的速度为，慢车的速度为， ， 慢车到达甲地时间为小时， ， ， ， 解得：； ∴快车的速度为． ∴快车到达乙地的时间：小时， ∴慢车离乙地距离为：千米． 故答案为：千米． 【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出快慢车的速度． 17. 已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________． 【答案】（－2，0） 【解析】 【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y=mx+n的y值为0，则mx+n=0；已知此方程的解为x=-2．因此可得答案． 【详解】∵方程的解为x=-2， ∴当x=-2时mx+n=0； 又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0， ∴当y=0时，则有mx+n=0， ∴x=-2时，y=0． ∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（-2，0）． 18. 某个一次函数的图像与直线平行，并且经过点，则这个一次函数解析式为_____； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式，掌握两条直线是平行的关系，则他们的自变量系数相同是解答本题的关键． 设直线的解析式为，根据两直线平行的问题得到，然后把点代入可计算出即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵一次函数的图像与的图像平行， ∴， ∴， 把代入得， 解得， 故直线的解析式为． 故答案为：． 19. 将直线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解． 【详解】解：根据题意知，平移后的直线解析式是：y=2(x-2)-3+3=2x-4．即y=2x-4． 故答案是：y=2x-4． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键． 20. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为_____； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个一次函数交点与二元一次方程组的解的关系，正确理解这种关系是解题的关键． 根据方程组的解与函数交点坐标的关系求解，即可解题． 【详解】解：两个一次函数图象的交点坐标为， 关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 三、解答题（共57分） 21. 已知y+2与x+1成正比，且x＝3时y＝4 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝1时，求x的值 【答案】（1）y=x-；（2）x=1 【解析】 【分析】（1）已知y+2与x+1成正比例，即可设y+2=k (x+1)，把x＝3时y＝4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； （2）在解析式中令y＝1即可求得x的值． 【详解】（1）设y+2=k (x+1)，将x=3，y=4代入的4+2=k（3+1） 解得：k=， ∴ 函数的解析式是：y+2=(x+1)， 即y=x- （2）将y=1，代入函数式得，1=x-， 解得x=1 【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 22. 已知函数y=(2m–2)x+m+1 (1)、m为何值时，图象过原点.（2）、已知y随x增大而增大，求m的取值范围.（3）、函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.（4）、图象过二、一、四象限，求m的取值范围. 【答案】（1）、m=-1 （2）、m>1 （3）、m>-1 （4）、-1<m<1 【解析】 【详解】考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质． 分析： （1）把原点坐标代入函数解析式即可求得m的值； （2）y随x增大而增大，说明2m-2＞0，图象与y轴交点在x轴上方； （3）函数图象与y轴交点在x轴上方，说明m+1＞0,求解不等式组即可； （4）图象过二、一、四象限，说明2m-2<0且m+1＞0, 求解不等式组即可. 解答： （1）把（0，0）代入y=（2m-2）x+m+1，得 （2m-2）×0+m+1=0，解得：m=-1． （2）根据题意：2m-2＞0，解得：m＞1． （3）根据题意：m+1＞0, 解得：m>-1． （4）根据题意：2m-2<0，解得：m<1；又m+1＞0, 解得：m>-1，所以m的取值范围为-1<m<1． 点评：本题考查图象经过点的含义和一次函数的性质，图象经过点，则点的坐标满足函数关系式；k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y随x的增大而减小． 23. 已知，一次函数经过和两点． （1）求此一次函数解析式； （2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图像与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是一次函数的应用． （1）先设一次函数表达式，再根据交点坐标代入计算即可得到函数解析式． （2）利用函数与x轴，y轴的交点坐标结合三角形面积公式即可得到结果． 【小问1详解】 设一次函数的表达式为： ∵图像经过点， 则， 解得 ∴此一次函数解析式为：； 【小问2详解】 由（1）知， 当时，当时， ∴一次函数与坐标轴的交点为， ∴此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图像与坐标轴围成的三角形面积． 24. 一次函数y＝kx＋b自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式． 【答案】或． 【解析】 【分析】 【详解】当k＞0时，依题意知， ，解得； 当k＜0时，依题意知，解得； ∴这个函数的解析式为或． 25. 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系． 请解答下列问题： （1）求快车和慢车的速度； （2）求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式； （3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义． 【答案】（1）快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）；（3）点F的坐标为，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度； （2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得与x之间的函数表达式； （3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义． 【详解】（1）快车的速度为：千米/小时， 慢车的速度为：千米/小时， 答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时； （2）由题意可得， 点E的横坐标为：， 则点E的坐标为， 快车从点E到点C用的时间为：（小时）， 则点C的坐标为， 设线段EC所表示的与x之间的函数表达式是， ，得， 即线段EC所表示的与x之间的函数表达式是； （3）设点F的横坐标为a， 则， 解得，， 则， 即点F的坐标为，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程 26. 为了贯彻落实市政府提出的“精准扶贫”精神，某县特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送256箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大、小货车的载货量分别为16箱/辆和12箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表： A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 600 700 小货车 400 600 （1）这18辆车中大、小货车各多少辆？ （2）现安排其中9辆货车前往A村，其余前往B村，设前往A村的大货车为m辆，前往A，B两村的总费用为元，试求出与m的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于130箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】（1）大货车10辆，小货车8辆 （2）（，且m为整数） （3）6辆大货车和3辆小货车前往A村，4辆大货车和5辆小货车前往B村；10600元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设这18辆车中大货车x辆，则小货车辆，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）前往A村的大货车为m辆，则前往A村的小货车为辆， 前往B村的大货车为辆，前往B村的小货车为辆，即可根据题意列出函数解析式； （3）根据题意列出不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得答案． 【小问1详解】 解：设这18辆车中大货车x辆，则小货车辆， 根据题意，得， 解得， ， 答：设这18辆车中大货车10辆，则小货车8辆． 【小问2详解】 解： ， ， ，且m为整数； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， ， ，且m为整数， 当时，最小， 此时最少费用为（元）， 货车调配方案：6辆大货车和3辆小货车前往A村，4辆大货车和5辆小货车前往B村． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求出的面积； （3）点D在此坐标平面内，且以O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标． 【答案】（1） （2）3 （3）点D的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）联立，可求出两直线交点坐标为，再根据三角形面积公式求解即可； （3）分类讨论：①当为边，且点D位于直线下方时和②当为边，且点D位于直线上方时，结合平行四边形的性质可求解；③当为对角线时，过点C作轴于点E，过点C作轴于点F，结合平行四边形的性质可证，即得出，，即得出答案． 【小问1详解】 解：将，代入， 得：，解得：， ∴此一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：联立，解得：， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分类讨论：①当为边，且点D位于直线下方时，此时平行四边形为，如图， ∴， ∴，， ∴； ②当为边，且点D位于直线上方时，此时平行四边形为，如图， ∴， ∴，， ∴； ③当为对角线时，此时平行四边形为，如图，过点C作轴于点E，过点C作轴于点F， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵四边形为平行四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴． 综上可知点D的坐标为或或． 【点睛】本题考查坐标与图形，求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质等知识．掌握利用待定系数法求函数解析式和平行四边形的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $