精品解析：江西赣州市信丰县工业园学校等校2025-2026学年第二学期七年级数学阶段检测卷

2025-2026学年第二学期七年级数学阶段检测卷 说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 下列选项正确的是（ ） A. 8的平方根是 B. C. 0没有算术平方根 D. 3. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 7 B. 49 C. 3 D. 9 4. 在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 学校科技节举办无人机编队展演活动，活动场地建立平面直角坐标系，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，坐标单位为米．某架参演无人机保持恒定高度沿水平直线飞行，其飞行路径平行于x轴．某时刻该无人机位于点位置，继续沿飞行路径向前飞行2米后到达点B，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一块面积为的正方形木板，它的边长是________m． 8. 点在y轴上，则点A的坐标为______． 9. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 10. 已知点在平面直角坐标系中，若点在第三象限的角平分线上，则 _______． 11. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）求的值：． 14. 已知实数的一个平方根是，的立方根是． （1）求、的值． （2）求的平方根． 15. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出，的位置，连接，，请直接判断与的关系． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 17. 推理填空：如图，交于点，交于点，，，，求证：． 证明： （已知）， ________________（同位角相等，两直线平行）， （_____________________）． （已知）， （等量代换）， （______________）， （______________）， （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在第二象限，求的取值范围； （2）若点在第一象限，且到两坐标轴距离之和为11，求点的坐标； （3）若点的坐标为，直线轴，线段的长为8，请直接写出的值． 19. 如图：已知，于点D，于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 22. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，的整数部分为，小数部分为． 由此我们得到：如果 其中x是整数， 且， 那么 （1）如果， 其中a是整数， 且， 那么 ， ； （2）如果 其中C是整数，且，那么 ， （3）已知 其中m是整数，且，求的平方根． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在平面直角坐标系中，，，且，满足，将线段平移至，其中，的对应点分别为，． （1）______，______； （2）若点的坐标为，如图1，连接，求三角形的面积； （3）设点是射线（不与点重合）上一点， ①如图2，若点在线段上，，，求的度数并说明理由； ②如图3，点在射线上，试探究与和的关系并直接写结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学阶段检测卷 说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：0是整数，属于有理数，A不符合要求． 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数． 2是整数，属于有理数，C不符合要求． 是分数，属于有理数，D不符合要求． 2. 下列选项正确的是（ ） A. 8的平方根是 B. C. 0没有算术平方根 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．的平方根是，不是，A错误； B．，B错误； C．的算术平方根是，C错误； D．，D正确． 3. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 7 B. 49 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质与定义，熟练掌握平方根的性质与定义是解题的关键．利用正数的平方根互为相反数的性质，列出方程求解，再求平方根，最后得到这个正数。． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 化简得：， ∴， 则这个数的平方根为和， ∴这个正数为， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的平移，依据“横坐标左移减、右移加；纵坐标上移加、下移减”的平移规律即可求解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点平移时，横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减． ∴点先向下平移2个单位长度，纵坐标变为，此时点的坐标为． 再向左平移1个单位长度，横坐标变为． ∴平移后点的坐标为， 故选：C． 5. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 学校科技节举办无人机编队展演活动，活动场地建立平面直角坐标系，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，坐标单位为米．某架参演无人机保持恒定高度沿水平直线飞行，其飞行路径平行于x轴．某时刻该无人机位于点位置，继续沿飞行路径向前飞行2米后到达点B，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵飞行路径平行于x轴．某时刻该无人机位于点位置，继续沿飞行路径向前飞行2米后到达点B， ∴点B的坐标是或， 即或． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一块面积为的正方形木板，它的边长是________m． 【答案】 【解析】 【分析】正方形的边长是面积的算术平方根． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根和正方形的面积，很基础，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 8. 点在y轴上，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，y轴上的点横坐标为0，由此求出m的值，进而求出纵坐标，即可求解． 【详解】解：点在y轴上， ， ， ， 点A的坐标为， 故答案为：． 9. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】确定墨迹覆盖的数值范围，并利用夹逼法估算出各无理数的取值范围，进而判断哪个数落在该范围内． 【详解】解：由数轴可知，墨迹覆盖的范围在与之间， ，  不在墨迹覆盖范围内； ，  ，  在墨迹覆盖范围内； ，  ，  不在墨迹覆盖范围内， 能被墨迹覆盖的数是． 10. 已知点在平面直角坐标系中，若点在第三象限的角平分线上，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的性质，根据第三象限的角平分线得到正比例函数是解题的关键． 首先根据点P在第三象限角平分线上得到方程为，则横纵坐标相等，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵第三象限角平分线的方程为， ∴点P的横坐标与纵坐标相等，即，解得：， 故答案为：． 11. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是关键．过点E作，根据平行线的性质，求得，再根据平行线的传递性，证明，可求得，即可进一步求得答案． 【详解】解：过点E作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 【答案】4或5或6 【解析】 【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可． 【详解】解：当平移到如图1所示的位置时，则此时， ∴； 当平移到如图2所示的位置时，则此时， ∴； 当平移到如图3所示的位置时，则此时， ∴； 综上所述，的值为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求算术平方根，求立方根，利用平方根解方程． （1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可； （2）两边同时除以5，再根据平方根解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 两边同时除以5得， 解得：或． 14. 已知实数的一个平方根是，的立方根是． （1）求、的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：实数的一个平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， 将代入上式得， 解得； 【小问2详解】 解：将代入得，， ， 的平方根为． 15. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出，的位置，连接，，请直接判断与的关系． 【答案】（1） 解：如图所示： 由图可知：景点C的坐标为 （2） 解：如图所示：由图可知，． 【解析】 【分析】（1）根据，作出平面直角坐标系，根据平面直角坐标系即可求解； （2）在坐标系中标出，的位置，连接，，即可判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次方程等知识，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征． （1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答； （2）根据点在第二象限，点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到，，，即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ∴， 点的坐标为． 【小问2详解】 点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， ，，， ∴， 解得． 17. 推理填空：如图，交于点，交于点，，，，求证：． 证明： （已知）， ________________（同位角相等，两直线平行）， （_____________________）． （已知）， （等量代换）， （______________）， （______________）， （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行 ；两直线平行，内错角相等 【解析】 【详解】略 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在第二象限，求的取值范围； （2）若点在第一象限，且到两坐标轴距离之和为11，求点的坐标； （3）若点的坐标为，直线轴，线段的长为8，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据第二象限的符号特征，列出不等式组，进行求解即可； （2）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第一象限的符号特征，得到，进行求解即可； （3）根据平行于轴的点的横坐标相同，求出的值，进而求出点坐标，根据两点间的距离求出的坐标，进而求出的值即可． 【小问1详解】 ∵点A在第二象限， ∴ 解得； 【小问2详解】 ∵点A在第一象限，到两坐标轴距离之和为11 ∴ 解得， ∴点A的坐标为 【小问3详解】 ∵轴，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∵线段的长为8， ∴或， 即：或， ∴或； ∴或． 19. 如图：已知，于点D，于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ． ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）根据垂直的定义得出，然后根据平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质并结合可得出，则，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 【答案】（1），， （2） 解：画出三角形如图所示： ． （3）7 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再根据点坐标的平移变换规律解答即可； （2）先在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为， ∴平移方式是：先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∵把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，且，，， ∴，，， 即，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 【答案】（1） ∵， ∴． （2） 与之间的数量关系是：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据，证明即可； （2）证明，即可得到； （3）根据，，求得，再求的度数即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，的整数部分为，小数部分为． 由此我们得到：如果 其中x是整数， 且， 那么 （1）如果， 其中a是整数， 且， 那么 ， ； （2）如果 其中C是整数，且，那么 ， （3）已知 其中m是整数，且，求的平方根． 【答案】（1）2， （2）， （3） 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是确定无理数的整数部分． （1）估算出，即可确定，的值； （2）估算出，可得，即可确定，的值； （3）根据题意确定出、的值，代入求值并求出其平方根即可． 【小问1详解】 ，其中是整数，且，， ，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 ，其中是整数，且， 又， ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 ，其中是整数，且， ，， ， 的平方根是． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在平面直角坐标系中，，，且，满足，将线段平移至，其中，的对应点分别为，． （1）______，______； （2）若点的坐标为，如图1，连接，求三角形的面积； （3）设点是射线（不与点重合）上一点， ①如图2，若点在线段上，，，求的度数并说明理由； ②如图3，点在射线上，试探究与和的关系并直接写结论． 【答案】（1）﹣1，﹣3；（2）8； （3）①∠AEC=95°，理由如下： 根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，如图2，则AB∥CD∥EG， ∴∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA， ∵，， ∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°； ②当点E在线段OD上时，+=；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质解答即可； （2）先根据平移的性质求出点D的坐标，然后过点C、D作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，如图1，再根据S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON代入数据计算即可； （3）①根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，如图2，则AB∥CD∥EG，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E在线段OD上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E在OD的延长线DH上时，如图3，设CD的延长线DQ交AE于点P，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3， 故答案为：﹣1，﹣3； （2）∵a=﹣1，b=﹣3， ∴A（0，﹣1），B（5，﹣3）， ∵将线段平移至，，的对应点分别为（﹣2，4），， ∴点D（3，2） 如图1，过点C、D作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N， 则CM=4，DN=2，MN=2+3=5， ∴S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON=； （3）①略 ②当点E在线段OD上时，如图2，此时由①的结论可得：+=； 当点E在OD的延长线DH上时，如图3，设CD的延长线DQ交AE于点P， ∵AB∥CD， ∴∠EPQ=∠EAB， ∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC， ∴∠BAE=∠DCE+∠AEC； 综上，当点E在线段OD上时，+=；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC． 【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $