精品解析：江西省赣州市信丰县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题卷 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可求解，熟记：“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键． 【详解】解：是无理数，，，是有理数， 故选：B． 2. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，二次根式的加减计算选择即可，本题考查了平方根，算术平方根，二次根式的加减，熟练掌握定义个性质是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. 不是同类二次根式，无法计算，不符合题意； C. ，正确，符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．则B的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律先求出点B的坐标，． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B， ∴点B的坐标为，即， 故选：A． 4. 如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平角的定义求出度数，再根据平行线的性质得到的度数即可． 【详解】解：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B 5. 如图，直线，点在直线上，点B在直线n上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质，，可求出的度数，再根据角平分的性质即可求解的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等，当时，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，由此求解即可，注意分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：轴，点， 点B的纵坐标是， ， 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是， 当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是， 点B的坐标是或． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 8. 已知点，则该点位于第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第一象限， 故答案为：一． 9. 如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，先根据数轴得被墨迹覆盖的数，再结合进行作答即可． 【详解】解：由数轴得被墨迹覆盖的数， ∵ ∴ 则能被墨迹覆盖的数是， 故答案为： 10. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在y轴上得到求解即可得到答案； 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查坐标轴上点的特征：y轴上点x为0． 11. 用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，两直线平行，同位角相等．熟练掌握折叠的性质，两直线平行，同位角相等是解题的关键． 如图，由折叠的性质可知，，则，由平行线的性质可得，，然后判断作答即可． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可知，， ∴， 由平行线的性质可得，， 故答案为：． 12. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________． 【答案】5秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况． 分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：，， ，． 分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ，， 要使，则， 即． 解得； 旋转到与都在的右侧时， ，， 要使，则， 即， 解得； 旋转到与都在的左侧时， ，， 要使，则， 即， 解得． ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行． 故答案为：5秒或秒． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键； （1）先计算立方根，算术平方根，算术平方根的平方，再计算加减运算即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得：． 14. 已知实数的一个平方根是，的立方根是． （1）求、的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根，掌握平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义即可求； （2）由（1）知，，求出的值，再根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：实数的一个平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 即， 解得：， ，； 【小问2详解】 ， 即的平方根是． 15. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，请你解答下列问题． （1）请画出符合题意的平面直角坐标系； （2）在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标： 天安门______；电报大楼______；王府井______；中国国家博物馆______． 【答案】（1） 建立直角坐标系如图所示： （2），，， 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的建立直角坐标系，是解题的关键． （1）根据故宫，美术馆的坐标，确定原点的坐标，建立直角坐标系，即可； （2）根据坐标系，直接写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：，，，； 故答案为：天安门，电报大楼，王府井，中国国家博物馆． 16. 完成下面推理过程： 已知：如图，，． 求证：． 证明：，，（已知） ． ．（__________） 又，（已知） ______．（__________） ．（__________） 【答案】；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】证明：，，（已知） ． ．（两直线平行，同位角相等） 又，（已知） ．（等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在x轴上，则m的值为 ； （2）若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为0可得答案； （2）因为点在第四象限，点到轴的距离为2，点的纵坐标是，从而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：点位于第四象限， ，， 点到轴的距离为2， ， 解得， ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如下图所示，若，，． （1）求证：； （2）若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）是真命题， 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 解题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾： （1）整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根． 【答案】（1）5， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算方法，求一个数的立方根的方法，代入求值的方法的综合，掌握以上知识，计算方法是解题的关键． （1）根据材料提示即可求解； （2）根据材料提示分别求出a，b的值，代入计算的值，再根据求一个数的立方根的运算方法即可求解． 【小问1详解】 解：， 的整数部分是5，小数部分是． 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：的整数部分为a，且， ， ， ， 又的整数部分为b， ， ， 的立方根是4． 20. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】 （1）如图所示：△即为所求； （2）S△ABC=4.5； （3）内部所有的整点的坐标为：，，． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【详解】解：（1）略 （2）； （3）略 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p． （1）求AB的长； （2）求p； （3）点D在点O的左侧，且，若以点D为原点，直接写出点C表示的数． 【答案】（1） （2） （3）以点D为原点，点C表示的数为 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握应用两点间的距离公式． （1）根据已知条件，利用两点间的距离公式求出即可； （2）先根据条件求出，再利用两点间的距离公式求出点表示的数，从而求出即可； （3）先根据已知条件，利用两点间的距离公式求出点表示的数，从而求出点表示的数即可． 【小问1详解】 解：表示1和 的对应点分别为、， ； 【小问2详解】 解：点到点的距离与点到原点的距离相等， ， 点在原点左侧， 点所表示的数为：， ； 【小问3详解】 解：点在点的左侧，且， 点表示的数为：， 以点为原点，点表示的数为：． 22. 已知点A（a，0）、B（b，0），且 +|b﹣2|=0． （1）求a、b的值． （2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标． （3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）a=﹣4，b=2；（2）C（0，5）；（3）D（3，5）或（﹣3，5）． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列方程，解方程即可得到结论； （2）由A（﹣4，0）、B（2，0），得到AB=6，根据三角形ABC的面积是15，列方程求解即可得到结论； （3）根据三角形ABC的面积是15列方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵+|b﹣2|=0， ∴a+4=0，b﹣2=0， ∴a=﹣4，b=2； （2）如图1，∵A（﹣4，0）、B（2，0）， ∴AB=6， ∵三角形ABC的面积是15， ∴AB•OC=15， ∴OC=5， ∴C（0，5）； （3）存在，如图2，∵三角形ABC的面积是15， ∴S△ACD=CD•OC=×15， ∴CD×5=×15， ∴CD=3， ∴D（3，5）或（﹣3，5）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，正确作出图形是解题的关键． 六、（本大题共12分） 23. 长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标； （3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 【答案】（1）B（－5，－3）；（2）点P的坐标为（－3,0）或（0,－）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件易得点B的坐标为（-5，-3）； （2）根据题意分点P在边OA上和点P在边OC上两种情况结合已知条件进行分析解答即可； （3）如图3，延长BC至点F，过点M作ME∥CD交BC于点E，结合已知条件可得∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC=∠MCF-∠NCM，在结合∠CNM＝∠NCF＝∠MCF－∠NCM即可得到∠CNM=2∠D，由此即可得到＝. 【详解】（1）∵四边形OABC为长方形，OA＝5，OB＝3，且点B在第三象限， ∴B（－5，－3）， （2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：×AB×AP＝×OA×OC， 即×3×AP＝×5×3，∴AP＝2， ∵OA＝5， ∴OP＝3， ∴P（－3,0）. 若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：×BC×PC＝×OA×OC， 即×5×PC＝×5×3，∴PC＝ ∵OC＝3，∴OP＝，∴P（0,－）. 综上所述，点P的坐标为（－3,0）或（0,－）. （3）如图3，延长BC至点F，过点M作ME∥CD交BC于点E， ∵四边形OABC为长方形， ∴OA∥BC. ∴∠CBM＝∠AMB，∠AMC＝∠MCF. ∵∠CBM＝∠CMB，∠MCF=∠CBM+∠CMB， ∴∠CMB=∠MCF， ∵ME∥CD， ∴∠EMC＝∠MCD. 又∵CD平分∠MCN， ∴∠EMC=∠NCM， ∴∠D＝∠BME＝∠CMB－∠EMC=∠MCF-∠NCM， 又∵∠CNM＝∠NCF＝∠MCF－∠NCM， ∴∠CNM=2∠D， ∴＝. 【点睛】（1）解第2小题时，需注意存在点P在OA边上或OC边上两种情况，解题时不要忽略了其中一种；（2）解第3小题的关键是由已知条件证得∠D＝∠BME＝∠CMB－∠EMC=∠MCF-∠NCM. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题卷 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．则B的坐标为( ) A. B. C. D. 4. 如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，点在直线上，点B在直线n上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 16的算术平方根是___________． 8. 已知点，则该点位于第______象限． 9. 如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是______． 10. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为___________． 11. 用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______． 12. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 已知实数的一个平方根是，的立方根是． （1）求、的值． （2）求的平方根． 15. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，请你解答下列问题． （1）请画出符合题意的平面直角坐标系； （2）在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标： 天安门______；电报大楼______；王府井______；中国国家博物馆______． 16. 完成下面推理过程： 已知：如图，，． 求证：． 证明：，，（已知） ． ．（__________） 又，（已知） ______．（__________） ．（__________） 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在x轴上，则m的值为 ； （2）若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如下图所示，若，，． （1）求证：； （2）若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 19. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾： （1）整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根． 20. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p． （1）求AB的长； （2）求p； （3）点D在点O的左侧，且，若以点D为原点，直接写出点C表示的数． 22. 已知点A（a，0）、B（b，0），且 +|b﹣2|=0． （1）求a、b的值． （2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标． （3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标； （3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $