北京三帆中学2025—2026学年度八年级下学期期中数学试题

北京市三帆中学2025-2026学年度第二学期期中试卷 初二年级数学学科 注意：（1）时间100分钟，满分110分；（2）请将答案填涂、填写在答题卡上． 一、选择题（每题2分，共16分）每道题只有一个选项符合题意 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（　　） A. 4 B. 不确定 C. 5 D. 8 5. 下列命题中正确的是（　　） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 6. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　） A. 第三、二、一象限 B. 第二、三、四象限 C. 第二、一、四象限 D. 第三、四、一象限 7. 如图，将菱形放在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在第一象限内．若点A的坐标为，菱形的面积为6，则点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图1，在矩形ABCD中，，两动点P，Q同时从点A出发，点P在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点Q沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点Q的运动时间的关系图象如图2所示．则下列结论正确的是（　　） ①点Q的速度是；②矩形的面积为；③；④时，或． A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①④ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____． 10. 如图，在中，，D是边的中点．已知，则___________°． 11. 若，是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是：___________．（填“>”“=”或“<”） 12. 如图，已知矩形各边中点为E，F，G，H，若，，则四边形的面积为___________． 13. 在数学综合实践活动中，初二年级举行折正方体的活动．每个正方体由24张正方形纸片折叠组成，数学组为每个班购买了20包正方形纸片，每一包有100张纸片．若某班同学共叠了x个正方体，剩余y张纸片，则函数y关于x的关系式是___________（不要求写出自变量的取值范围） 14. 若将直线向下平移3个单位长度后，经过点，则k的值为___________． 15. 如图，将矩形纸片折叠，使与重合，得到折痕．把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段，若，则的长为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，B为y轴上的动点，以为边构造，使点C在x轴上，，M为的中点，则的最小值为___________． 三、解答题（共68分，17、22题每题8分，18、19题每题7分，20、23题每题10分，21、24每题9分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，线段． 求作：线段的垂直平分线． 作法：①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点M，N； ②作直线，交于点O； 则就是线段的垂直平分线． 请你根据以上过程： （1）利用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接，，，，（补全图形） ∵__________________， ∴四边形是___________（___________），（填推理依据） ∴，（___________），（填推理依据） ∴是线段的垂直平分线． 19. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）这个一次函数的图象与x轴交于点C． ①求点C的坐标； ②若点P是x轴上一点，且的面积是3，直接写出点P的坐标． 21. 如图，点在一条直线上，，，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 22. 在第十四届艺术节期间，帆帆利用24张正方形彩纸制作了一个正方体（如图1），以下是帆帆的制作过程：先用一张正方形彩纸按照一定的方式折出一个四边形（操作过程如图2），再将24个这样的四边形按照一定的方式折叠、拼接，即可得到一个正方体． ①、②沿虚线按照箭头方向先后折叠； ③沿虚线按照箭头方向折叠，并插入实线所在的图形内。 （1）①请你判断图中四边形的形状是___________； ②若正方形彩纸的边长为m，则图中四边形的面积是___________（用含m的式子表示）； （2）帆帆从该正方体的表面发现了“赵爽弦图”（如图．）：四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以围成一个大正方形．利用此弦图可证明勾股定理，请完成以下证明过程． 已知：如图3，正方形，正方形，，中，，，，． 求证：． 证明：，，，，， ①___________（用含a，b的式子表示）． ②___________（用含a，b的式子表示）． ③___________（用含a，b的式子表示）． 又④___________（用含c的式子表示）， ． （3）图为正方体的表面正方形，图中四边形的顶点G，H拼接后成为正方形的边的中点．若用这种方法制作一个棱长不小于的正方体，则使用的正方形纸片的边长至少为___________ ． 23. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个一次函数，将原函数中的自变量x替换为，从而形成一个新的函数，这个新函数叫做原函数的“镜像函数”．例如，函数的“镜像函数”是，请探究“镜像函数”的相关性质． （1）自变量x的取值范围是___________； （2）用描点法画出函数图象． x与y的几组对应值列表如下： x … 0 1 2 3 … y … m 0 2 4 2 n … 其中，___________，___________； 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象． （3）请根据图象解决问题： ①当时，x的值是___________； ②当时，y随x的增大而___________； ③图象关于___________对称，函数有最___________值为___________． 24. 如图，在正方形的边上有一点E，点P为线段上一动点（不与B，E重合），连接，过P作且（点N在点P上方），连接． （1）当点E，点P在如图1所示的位置时，作，交直线于M，交直线于Q． ①在图1中补全图形； ②求证：； ③写出与的数量关系并证明； （2）如图2，若E为中点，正方形边长为2，当时，请直接写出线段的长． 四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分） 25. 如图1，在等边三角形的网格中，每个小三角形的边长为1．借助网格，画出了三个大小不同的等边三角形（顶点均在格点上）． （1）等边的边长为___________； （2）如图2，已知线段，点P，Q均为格点．在图2中完成下面的画图和探究： ①画图：以为一边画格点三角形，使它另外两边长分别等于4和； ②探究：通过适当的几何变换，以的三条中线长为三边长画三角形，记为；若记的面积为，的面积为，直接写出和之间的等量关系___________． 26. 在平面直角坐标系中，以点为对角线交点，作边长为的正方形，其各边垂直于坐标轴，这个正方形叫做点P的“心方形”．已知一次函数与x轴，y轴分别交于点A，B．直线l过点且与x轴垂直，点C是点B关于直线l的对称点． （1）直接写出点C的坐标___________； （2）当时，点在线段上，若点M的“心方形”所有顶点都落在第一象限，直接写出m的取值范围___________； （3）点在直线AB上，． ①当时，在图1中用阴影画出点N的所有“心方形”所组成的图形； ②若点N的“心方形”关于直线的对称图形至少有一个顶点落在直线上，直接写出n的取值范围___________． 北京市三帆中学2025-2026学年度第二学期期中试卷 初二年级数学学科 注意：（1）时间100分钟，满分110分；（2）请将答案填涂、填写在答题卡上． 一、选择题（每题2分，共16分）每道题只有一个选项符合题意 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】66 【11题答案】 【答案】> 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分，17、22题每题8分，18、19题每题7分，20、23题每题10分，21、24每题9分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2），，菱形，四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为 （2）①；②点P的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）①平行四边形；② （2）①；②；③；④ （3） 【23题答案】 【答案】（1）任意实数 （2）；； （3）①或；②减小；③轴；大，4 【24题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析；③，证明见解析 （2） 四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①图见详解；② 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）①作图见解析 ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $