精品解析：广东广州市番禺区市桥东风中学等校2025-2026学年八年级第二学期中段模拟数学试题

2025学年八年级第二学期中段模拟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 8，15，17 B. 6，7，8 C. 5，8，17 D. 6，12，13 【答案】A 【解析】 【分析】本题可根据勾股定理的逆定理判断，若三角形三边满足两较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，依次验证各选项即可． 【详解】解：A选项中，，， ，满足勾股定理的逆定理，能组成直角三角形； B选项中，，，，不能组成直角三角形； C选项中，，，，不能组成直角三角形； D选项中，，，，不能组成直角三角形． 2. 二次根式的值是（ ） A. －2 B. 2或－2 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简可得答案． 【详解】解：=2， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，当a≥0时，=a；当a<0时，=-a． 3. 下列计算错误的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可计算，进行判断. 【详解】 ，正确； ，正确； ，正确； ，故错误， 故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则. 4. 如图，在中，，，，为边上的中点，则的长为（ ） A. 5 B. 2.4 C. 2.5 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理求得是直角三角形，且是斜边，再利用直角三角形中斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴， ∴是直角三角形，且是斜边， ∵为边上的中点， ∴． 5. 一个多边形每个外角都是，这个多边形的内角和为（ ） A. 180° B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用多边形外角和为求出多边形的边数，再根据边形内角和公式计算内角和，即可选出正确选项． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，这个多边形每个外角都是， ∴这个多边形的边数， 又∵边形的内角和为， ∴这个多边形的内角和为．. 6. 如图，将等腰三角形纸片沿底边上的中线剪成两个三角形．用这两个三角形可以拼成下列哪种图形（ ） A. 平行四边形和菱形 B. 平行四边形和矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】把相等的边靠在一起即可得到答案． 【详解】解：如图，用这两个三角形可以拼成平行四边形和矩形． 7. 如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于( ) A. 20 B. 10 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可． 【详解】如图，连接BD，AC． 在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2． ∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点， ∴EF为△ABC的中位线， ∴EF=AC=，EF∥AC， 又GH为△BCD的中位线， ∴GH=AC=，GH∥AC， ∴HG=EF，HG∥EF， ∴四边形EFGH是平行四边形． 同理可得：FG=BD=，EH=AC=， ∴EF=GH=FG=EH=， ∴四边形EFGH是菱形． ∴四边形EFGH的周长是：4EF=4， 故选C． 【点睛】此题考查中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题关键 8. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，连接BF， 在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°， ∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD， ∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°． ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°． ∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°． ∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF， ∴△BCF≌△DCF（SAS）． ∴∠CDF=∠CBF=60°． 故选B． 9. 如图，正方形的边长为12，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 15 C. D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，用一条线段的长表示出两线段和的最小值是解题的关键．连接，，先由对称性得出的最小值为的长，再由勾股定理求出的长即可． 【详解】解∶连接，， 对角线所在直线是正方形的一条对称轴， ． 的最小值为的长 四边形是边长为12的正方形，， 在中， 的最小值为15． 故选∶B． 10. 如图，在中，与相交于O，，，，则的周长为（ ） A. 25 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理求得是直角三角形，再在中，利用勾股定理求得，据此计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， 在中，， ∴， ∴是直角三角形且， 在中，， ∴的周长为． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 移项得 系数化为得． 12. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则点到的距离为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：设点到的距离为， ∵，， ∴， ∴，即点到的距离为． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，则矩形的对角线长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据矩形的性质推出，，结合已知，证明为等边三角形，得出，根据得出答案即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 14. 如图，一个圆柱形无盖的玻璃杯，它的底面半径为，高为，小强在玻璃杯表面爬行，从点爬到点的最短路程是_____．（取3） 【答案】10 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开，由图形可知小强在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程即为的长，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，沿过点A的圆柱高线剪开得展开图如下，则小强从A爬行到点B的最短距离为线段的长， 由题意得，， ∴， ∴从点A爬到点B的最短路程是， 15. 当，代数式的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意得到，再利用二次根式的性质和绝对值的性质化简，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①；②；③；④．正确的有_____．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质，利用“HL”定理证明  ，从而得到 ，进而推导出 ；利用全等三角形对应角相等及正方形、等边三角形的角度性质计算  的度数；在  中利用勾股定理计算  的长；通过反证法或计算验证  与  的关系． 【详解】解： 四边形  是正方形  ，  是等边三角形  ，  在  和  中         ，即 ，故结论①正确      ，      在  中，，故结论②正确 ，   是等腰直角三角形      ，故结论④正确 若 ，则  ，即   在  中，       假设不成立，即 ，故结论③错误 综上所述，正确的结论是①②④ 三、解答题（本大题共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）先求得和的值，根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式将原式转化为，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ． 19. 如图，在中，是对角线上的两点，且求证:四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由平行四边形ABCD的性质得再证得进而证得BE=DF，BE∥DF即可证得结论． 【详解】四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键． 20. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ 【答案】海里/时． 【解析】 【分析】通过两船的航线角度可知，，则为直角三角形，可以通过勾股定理计算出的长度，然后求乙船的速度． 【详解】解：通过两船的航线角度可知，，则为直角三角形，又为甲船航行的路程，则（海里）， 由，可知： （海里）， 所以乙船的航速为（海里/时）． 21. 如图，在中，． （1）求作矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】（1）如图，四边形就是所求作的矩形：（方法不唯一） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是尺规作图作矩形、矩形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握尺规作图作矩形． （1）尺规作图在三角形基础上作矩形：作斜边垂直平分线交斜边于点，连接直角所在的点与点并延长至其两倍，再连接两边即可得图； （2）根据矩形性质、勾股定理即可求得矩形斜边长． 【小问1详解】 解：作 的垂直平分线交于点，连接并延长到点，使，连接、， 四边形即为所求的矩形． 【小问2详解】 解：中，，，， 中，． 22. 如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，，，． （1）求证：； （2）当为何值时，四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）根据得到，，推出四边形为平行四边形，作于点，利用勾股定理求得，利用等积法求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即当时，四边形为菱形． 23. 如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为，，，，点沿线段从点向点O运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间． （1）求的值； （2）点在运动过程中，为何值时，四边形是矩形？ （3）点在运动过程中，为何值时，四边形是平行四边形？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，则是含的直角三角形，然后再根据勾股定理求解即可； （2）根据矩形的性质求解即可； （3）根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可得 ∵A，B的坐标分别为，， ∴，轴， ∴当四边形是矩形时， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知 ∴当四边形是平行四边形时，， ∴， 解得． 24. 如图，已知正方形，，为的中点，连接，把沿折叠得到，连结交于点． （1）求证：； （2）求，的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和折叠的性质找到条件，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质和勾股定理进行解答即可． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， ∵把沿折叠得到， ，， ，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ， ∵， ， 设，则 为中点， ， 则， 在中， ， ， 解得， ∴，． 25. 已知，在中，，，点为直线上一动点（点D不与点B，C重合）．以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系． （3）在（2）的条件中，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你发现的结果． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）是等腰直角三角形，利用即可证明，从而证得，据此即可证得； （2）同（1）相同，利用即可证得，从而证得，即可得到； （3）可得均为等腰直角三角形，则，设，然后对运用勾股定理列式证明即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， 则在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：； 理由：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， 证明：过点作于点， 由上可得，， ∴均为等腰直角三角形， ∴，设 则在中，由勾股定理得，即， ∴， ∴， 而， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年八年级第二学期中段模拟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 8，15，17 B. 6，7，8 C. 5，8，17 D. 6，12，13 2. 二次根式的值是（ ） A. －2 B. 2或－2 C. 4 D. 2 3. 下列计算错误的是 ( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，为边上的中点，则的长为（ ） A. 5 B. 2.4 C. 2.5 D. 不能确定 5. 一个多边形每个外角都是，这个多边形的内角和为（ ） A. 180° B. C. D. 6. 如图，将等腰三角形纸片沿底边上的中线剪成两个三角形．用这两个三角形可以拼成下列哪种图形（ ） A. 平行四边形和菱形 B. 平行四边形和矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于( ) A. 20 B. 10 C. 4 D. 2 8. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 9. 如图，正方形的边长为12，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 15 C. D. 36 10. 如图，在中，与相交于O，，，，则的周长为（ ） A. 25 B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式有意义，则的取值范围是_____． 12. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则点到的距离为_____． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，则矩形的对角线长为_____． 14. 如图，一个圆柱形无盖的玻璃杯，它的底面半径为，高为，小强在玻璃杯表面爬行，从点爬到点的最短路程是_____．（取3） 15. 当，代数式的值是_____． 16. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①；②；③；④．正确的有_____．（填序号） 三、解答题（本大题共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 如图，在中，是对角线上的两点，且求证:四边形是平行四边形． 20. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ 21. 如图，在中，． （1）求作矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 22. 如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，，，． （1）求证：； （2）当为何值时，四边形为菱形． 23. 如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为，，，，点沿线段从点向点O运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间． （1）求的值； （2）点在运动过程中，为何值时，四边形是矩形？ （3）点在运动过程中，为何值时，四边形是平行四边形？ 24. 如图，已知正方形，，为的中点，连接，把沿折叠得到，连结交于点． （1）求证：； （2）求，的长． 25. 已知，在中，，，点为直线上一动点（点D不与点B，C重合）．以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系． （3）在（2）的条件中，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你发现的结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $