福建厦门大学附属科技中学2026届高三下学期限时训练8（4.24）数学试题

厦门大学附属科技中学2026届高三（下）限时训练8(4.24) 数学试题（编制：苏） 满分：150分考试时间：120分钟(16：05-18：00) 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答素写在答题卡上。写在本试卷无效. 3.考试结束后，将答题卡交回 一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题意的， 则AnB= A.{L,2 B.{1,2,3} C.{0,1,23 D.仍} 1 2.若1og2(2x-y)=2,则 +3y的最小值为() 2-3 B c号 3.已知f(x)=(x-a)3sinx是偶函数，则a=（) A.2 B.Z C.1 D.0 4.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高均为3，侧面积之比为2：3，则圆镶的体积为( A.27元 B.36元 C.72π D.108元 5.已知双曲线B号-号 。>0)与椭圆C+=1的离心率互为倒数，则E的渐近线方程为 Ay= 2 B.y=t1 .5 2 C.y=t5x D.y=士-x 2 6.已知a径 且sm9os(a-)cos8sm(B-o）-手则ltg20-(） sin2a A骨 B寻 C.4 7.过直线x+y=4上一动点M,向圆0：x2+y2=4引两条切线，A、B为切点，则圆C:(x+3)2+心y-3)2=1 的动点P到直线AB距离的最大值为( A.2V5+1 B.6 C.8 D.2√6+1 8,设数列Q的前n项和为S,已知a,=山4，丝+2n-).则产最大时1) A.2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共计12分每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题意.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分. 高三数学试题 第1页共4页 9.下列说法错误的是（ A.若随机变量X~N(少，o2),则当o较小时，对应的正态曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布较离散 B.在做回归分析时，用决定系数2刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越差 C.若样本数据x,x2,,xn的平均数为3，则3x+1,3x2+1,…,3xn+1的平均数为9 D.一组数据6,7,7,8,10,2,14,17,19,21的第80百分位数为18 10.已知正四棱台ABCD-ARGD中AB=4AB,=2,棱台体积为28N ,点E为CC的中点，则下列说法 3 正确的有、) A.该四棱台的高为√2 B.ACII平面BDE C.该四棱台的外接球表面积为20m D.点C到平面BDE的距离为25 11抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线/过点F,斜率k>0,且交抛物线C于A,B(点A在x轴的下) 两点，抛物线的准线为m,AA⊥m于A,BB,⊥m于B,下列结论正确的是() A若苏=-3成，则k=5·B网十网1C.若k=1,则=12D.AFB=90 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）. 12.已知a,b是夹角为60的两个单位向量，若(2a-kb1a,则实数k= 13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，若甲和乙之间恰好有1人，且丙和丁不相邻，则不同排法共有 种 14.已知a,b∈R且a≠0，若函数f()=-axnx-(b-a+3列x在(0，+eo)上单调递增。则名的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，共73分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且有 (sin2B+sin2C-sin24)[cos4+cos(C-B)]=2sin2Bsin'C. (1)求角A; 2)若D为BC中点，且AD=V√3，求△ACD面积的最大值 高三数学试题 第2页共4页 16.如图，已知四棱柱ABCD-ABGD,底面ABCD为菱形.∠AAB=∠A,AD,点O为AC的中点AO1AC (1)求证：平面ACCA⊥平面ABCD; (2)若直线AA与平面ABCD所成角为60，∠BAD=60°，求平面ABB,A与平面ACD夹角的余弦值， D 17.已知函数f(x)=x2-ax-a2nx(a≠0). (1)讨论f(x)的单调性： ②若a>0,证明不等式f+ae≥0恒成立. 高三数学试题 第3页共4页 18.已知精圆C:三+芳=a>b>0的离心率为5，过右熊点F的直线与辆圆交于，月两点.当B4: 2 轴时，|AB=3. (1)求椭圆C的方程； (2)若过点F的另一条直线与椭圆交于D,E两点，满足直线AB与直线DE斜率之积为1，线段AB与线段 DE的中点分别为M,N, (i)证明：直线MN过定点； (ii)求aFMN面积的最大值 9.乒乓球作为我国的“国球”，一直以来都深受广大人民群众的喜爱.某学校高三年级将要举办乒乓球比 赛，为更好备战，甲、乙、丙三位选手练习打乒乓球，每局均分胜负，第一局甲、之对打，丙轮空，此后 每局的胜者与轮空者进行下一局对打，每局双方获胜的概率相同，每局的结果相互独立 (1)求前五局中甲恰好参与了四局的概率； 2)求第n局为乙、丙对打的概率； (3)若至多进行12局练习，且如果有选手先获得6局胜利则提前结束练习，记总共练习局数为X,求X的 分布列与期望