《算得对吗》（教案）-2025-2026学年北师大版数学三年级下册

《算得对吗》教案-2025-2026学年北师大版（新教材）小学数学三年级下册 一、学情分析 三年级学生在前面几课时已经系统学习了两、三位数除以一位数的竖式计算方法，能够基本掌握“从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上，首位有余数要与下一位合并再除”的计算步骤。学生具备一定的计算能力，但普遍存在计算粗心、验算意识薄弱、不会主动检查的问题。 从认知特点来看，三年级学生以具体形象思维为主，虽然能进行除法计算，但对乘除法之间的互逆关系理解不够深入，不清楚为什么可以用乘法来验算除法。在学习习惯上，部分学生认为验算是“多余步骤”，缺乏主动验算的内在动力，遇到计算错误时，往往不知道如何自查、纠错。 本节课正是针对学生这一学情，通过“诊断错题”的真实情境，让学生深刻体会验算的必要性，在探究中理解验算的算理，掌握验算方法，从而培养学生运算能力、推理意识和认真严谨、自我反思的学习习惯，为后续复杂计算打下坚实基础。 二、教材分析 《算得对吗》是在学生掌握了基本除法竖式计算后的检验与反思课，是本单元不可或缺的组成部分。 教材编排独具匠心，以学生日常计算中常出现的错误案例（淘气、奇思的错题）为切入点，创设“小医生诊断”的趣味情境，自然引出“怎么判断算得对不对”的核心问题。教材遵循**“由易到难、由浅入深”的认知规律，先探究没有余数除法的验算方法，再探究有余数除法**的验算方法。 教材不仅教给学生“商×除数=被除数”“商×除数+余数=被除数”的验算公式，更注重引导学生理解验算的本质是利用乘除法的互逆关系进行推理验证。同时，教材设计了“判断对错并改正”“计算并验算”“解决生活问题”等多层次练习，将验算技能与实际应用紧密结合，充分体现新课标“重算理、重能力、重习惯”的理念，是发展学生运算能力、批判质疑精神与应用意识的关键载体。 三、核心素养目标 依据2022版《义务教育数学课程标准》及2026年北师大版新教材要求，制定如下核心素养目标： 1. 运算能力：结合具体情境，探索并掌握无余数除法和有余数除法的验算方法，能正确、规范地进行验算，能运用验算方法判断计算结果的对错并改正错误。 1. 推理意识：理解除法验算的算理，即乘除法之间的互逆关系，能清晰解释“为什么可以用乘法验算除法”，发展初步的逻辑推理与自我验证能力。 1. 应用意识：能主动运用验算方法检查自己或他人的计算，将验算技能应用于解决生活中的实际问题，体会验算的实用价值。 1. 良好习惯：初步养成认真计算、自觉验算、及时纠错的良好数学学习习惯，培养严谨、负责、细致的学习态度。 1. 数学表达：能用规范的数学语言描述验算过程，正确书写验算格式，清晰表达自己的判断理由与纠错思路。 1. 情感态度：在“诊断错题”的过程中感受数学的严谨性，体验发现错误、解决问题的成就感，增强学好数学的自信心。 四、教学重难点 教学重点 5. 掌握两种除法的验算方法： 无余数除法：商 × 除数 = 被除数 有余数除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数 5. 能正确书写验算的竖式或横式格式，并运用验算判断计算是否正确。 5. 初步建立“计算后要验算”的意识。 教学难点 5. 理解验算的算理：深刻理解乘除法的互逆关系，明白为什么乘法可以验算除法。 5. 掌握有余数除法的验算：牢记验算时必须“先乘后加”，并明确余数必须小于除数是前提。 5. 克服惰性，将“被动验算”转化为“主动验算”的内在习惯。 五、教学过程 （一）情境导入：诊断错题，感受必要 师：同学们，在前面的学习中，我们都是计算小能手。但是，粗心大意是我们最大的敌人。今天，淘气和奇思在做《家庭阅读》的作业时，遇到了难题，他们算完后不确定自己做得对不对，想请我们班的同学当一回“数学小医生”，帮他们诊断一下，大家愿意帮忙吗？ 生：愿意！ 师：（课件出示教材第58页主题图及两道错题） 请看，这是淘气算的第一道题：72÷3=27；这是奇思算的第二道题：97÷4=23……5。 师：请大家仔细观察这两个算式和竖式，猜一猜，他们算得对吗？你是从哪里看出来的？先独立思考，再和同桌说一说你的想法。 生：（独立观察，同桌交流） 师：谁先来诊断第一道题，淘气算的72÷3=27对吗？ 生1：我觉得不对！因为我口算27×3=81，不等于72，所以肯定错了。 生2：我也觉得错了，看竖式，他把3×2算成7了，十位就错了。 师：大家观察得真仔细！不仅看结果，还看了竖式过程。那第二道题97÷4=23……5呢？ 生3：这道也错了！余数5比除数4大了，余数必须比除数小。 生4：而且23×4=92，92+5=97，虽然等于被除数，但余数错了，所以结果也是错的。 师：太厉害了！一下子就找到了病根！看来，算完之后不检查，就很容易出错。那我们用什么方法才能准确地判断计算结果到底对不对呢？这就是我们今天要学习的本领——《算得对吗》（除法验算）（板书课题）。 设计意图：创设“小医生诊断”的趣味情境，利用教材中的典型错题激发学生兴趣。通过让学生自主发现错误，深刻体会验算的必要性，自然引出本节课的核心任务——学习验算方法，为后续探究做好铺垫。 （二）探究新知（一）：无余数除法的验算 师：我们先来帮助淘气，把72÷3这道题弄明白。首先，我们回忆一下，72÷3的正确结果是多少？ 生：24！ 师：非常正确！72÷3=24。现在问题来了，我们怎么证明24就是正确答案呢？ 师：大家想一想，除法和乘法是好朋友，它们之间有什么关系？（引导学生回顾：总数÷份数=每份数，每份数×份数=总数） 生：因为72是总数，3是份数，24是每份数。所以每份数 × 份数 = 总数，也就是24 × 3 = 72。 师：总结得太精辟了！在没有余数的除法里： 被除数 ÷ 除数 = 商 那么反过来，商 × 除数 = 被除数 师：所以，我们要检查除法算得对不对，就可以用商乘除数，看结果是不是等于被除数。这就是无余数除法的验算方法（板书）。 师：（板书示范验算书写格式） 我们可以这样写验算： 验算：24 × 3 = 72 因为乘积72和被除数相等，所以证明72÷3=24是正确的。我们也可以列竖式验算： 师：我们再来看看淘气错在哪里？（回顾错题竖式）原来他在计算十位时，3×2=6，7-6=1，但他错误地把1当成了7，导致后面全错了。大家以后计算时一定要细心！ 师：现在我们来练一练。（出示教材第58页“试一试”第1题：84÷4，96÷3） 请大家先计算，再用我们刚才学的方法验算。 生：（独立完成，指名板演） 生（板演）：84÷4=21，验算：21×4=84，正确。 师：非常规范！通过验算，我们就能确保自己的计算万无一失。 设计意图：结合教材例题，从学生熟悉的数量关系入手，引导学生自主发现乘除法的互逆关系，从而理解无余数除法的验算算理。通过示范规范格式、即时练习，让学生初步掌握验算技能，突破第一个教学重点。 （三）探究新知（二）：有余数除法的验算 师：我们成功帮了淘气，现在来攻克奇思的难题，这道题更有挑战性哦！请看97÷4。 师：刚才我们发现奇思算的97÷4=23……5是错误的，因为余数5大于除数4了。那正确的商和余数应该是多少呢？请大家在本子上重新算一算。 生：（独立计算） 生：正确结果是97÷4=24……1。 师：完全正确！商是24，余数是1。现在，这道题有余数，我们又该怎么验算呢？ 请大家结合刚才的关系式，小组讨论一下。 生：（小组讨论，教师巡视引导） 师：哪个小组来分享你们的想法？ 生1：我们知道商×除数=被除数，但这里多了个余数，所以应该是商×除数+余数=被除数。 生2：因为97被平均分后，分掉了24×4=96，还剩下1。所以分掉的加上剩下的，就等于原来的总数97。 师：理解得太透彻了！在有余数的除法里： 被除数 = 商 × 除数 + 余数 师：（板书示范） 所以，验算97÷4=24……1是否正确，我们要分两步： 第一步：算商 × 除数 → 24 × 4 = 96 第二步：+ 余数 → 96 + 1 = 97 结果等于被除数97，证明我们算对了！ 师：（强调注意事项） 大家一定要记住两点： 1. 验算顺序：先乘后加，不能先加后乘。 1. 前提条件：余数必须小于除数。如果余数大于或等于除数，说明还能再分，商算小了，直接就是错的，不用验算。 师：我们再回头看奇思的错误，他就是因为余数5大于除数4，所以结果必然错误。大家记住这个“火眼金睛”的快速检查法！ 师：（出示教材第59页“练一练”第2题：75÷3，87÷6） 请大家计算这两道有余数的除法，并规范验算。 生：（独立完成，同桌互查） 师：（指名汇报）87÷6=14……3，验算14×6+3=84+3=87，正确！ 设计意图：针对教学难点，通过“纠错—探究—总结—强调”的步骤，帮助学生理解有余数除法的验算逻辑。特别强调“余数必须小于除数”的前提和“先乘后加”的顺序，结合教材练习及时巩固，让学生扎实掌握验算方法。 （四）巩固应用：多层练习，内化技能 师：我们已经掌握了两种验算的“法宝”，现在进入“综合诊疗室”，用我们的本领解决更多问题！ 1. 基础关：我是小法官（教材第59页第1题） 师：（课件出示4道计算，包含对有错） 下面的计算对吗？请你用验算的方法判断，并改正错误的。 (1) 56÷4=14 (2) 85÷3=28……1 (3) 68÷2=39 (4) 92÷5=18……2 生：（独立判断验算，全班交流） 生1：第(3)题错了，39×2=78≠68，正确是34。 生2：第(4)题错了，18×5+2=92，虽然等于被除数，但5×18=90，92-90=2，余数是对的，但商算错了，应该是18……2是对的？（引发讨论） 师：大家争论得很好！验算不仅能判断对错，有时还能帮我们发现是哪一步错了。这道题商是对的，说明我们的验算很有用！ 2. 提高关：计算并验算（教材第59页第3题） 师：请大家完成下面竖式计算，并任选两道进行验算。 69÷3 76÷4 83÷2 95÷5 生：（独立完成，教师巡视，重点指导书写格式） 师：（展示几份作业，评价书写规范性与验算正确性） 3. 应用关：解决生活问题（教材第59页第5题） 师：学会验算，能帮我们解决生活中的麻烦事。请看： 问题：一本书有95页，小明每天看6页，看了15天。他看完了吗？ 师：请大家先算一算15天看了多少页，再用验算检查自己算得对不对。 生：6×15=90（页），90<95，没看完。 师：你怎么知道6×15=90算对了？ 生：我用90÷6=15验算的。 师：太棒了！能灵活运用乘除互逆关系进行检查，活学活用！ 设计意图：设计“判断—计算—应用”三层递进练习，紧密结合教材内容。从单纯技能训练到解决实际问题，层层深入，让学生在不同情境中运用验算，内化知识，提升运算能力和应用意识，同时强化验算习惯。 （五）反思提升：总结方法，培养习惯 师：同学们，今天我们当了一回出色的“数学小医生”。现在，请大家闭上眼睛想一想，我们今天学会了什么？ 生：（静静回顾） 师：谁来说说，怎么判断除法算得对不对？ 生1：没有余数的除法，用商乘除数，看等不等于被除数。 生2：有余数的除法，用商乘除数再加余数，看等不等于被除数。 生3：还要先看余数，余数必须比除数小。 师：总结得非常完整！（出示板书总结） 无余数：商 × 除数 = 被除数 有余数：商 × 除数 + 余数 = 被除数 师：那老师想问大家，验算有什么好处？ 生：可以检查对错，改正错误，让我们变得更细心。 师：没错！验算就像给我们的计算上了一把“安全锁”，能帮我们减少错误，养成严谨的态度。希望大家以后计算时，不要把验算当成老师布置的任务，而是要把它变成自己的习惯，算完后自觉验算，做一个严谨、负责的小小数学家！ 设计意图：引导学生自主梳理、归纳总结验算方法，构建完整知识体系。通过提问“验算有什么好处”，将技能学习上升到习惯培养的高度，帮助学生建立主动验算的内在动力，实现从“学会”到“会学、乐学”的转变。 六、课堂小结 师：今天这节有趣的数学课就要结束了，老师相信大家都收获满满！ 师：我们一起回顾一下：本节课，我们通过帮助淘气和奇思诊断错题，认识了验算的重要性。我们探究并掌握了两种除法的验算方法：没有余数的除法用商乘除数，有余数的除法用商乘除数加余数，并且深刻理解了这是基于乘法和除法互为逆运算的道理。 师：在练习中，我们不仅能准确验算、判断对错、改正错误，还能运用验算知识解决生活中的实际问题。更重要的是，我们明白了，严谨细致是数学学习的基本态度，自我检查、自我纠错是重要的学习能力。 师：希望大家把今天学到的验算本领，运用到以后的每一次计算中去，让粗心远离我们，让准确伴随我们，人人都成为计算零失误的数学小高手！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $