精品解析：福建省龙岩市第二中学2025-2026学年下学期八年级期中质量监测数学试题

2025-2026学年下学期八年级期中质量监测 数学试题 （本卷共25题，满分150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 9，12，14 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，勾股数需同时满足两个条件：三个数都是正整数，且两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：选项A：三个数均为正整数，且，符合勾股数定义； 选项B：不是正整数，不符合定义，排除； 选项C：三个数均为正整数，但，，，不符合定义，排除； 选项D：三个数均为正整数，但，，，不符合定义，排除． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、2不能再开方，是最简二次根式； D、，不是最简二次根式． 故选：C． 3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：． 则这个多边形是五边形． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式． 4. 如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出是解题的关键．先利用勾股定理求出，再根据题意得到，则点所表示的数为． 【详解】解：由题意得， ∵以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点， ∴， ∴点表示的数为， 故选：C． 5. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等的性质．根据平行四边形的对角相等的性质即可求解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ． 故选：A． 6. 如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度为（　　） A. 5m B. 7m C. 8m D. 9m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设折断部分的高度为，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：设折断部分的高度为，由题意和勾股定理，得：， ∴木杆折断之前的高度为； 故选C． 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，则菱形的边长为（ ） A. 26 B. 20 C. 15 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出的长即可． 本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∴， 即菱形的边长为13， 故选：D． 8. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，已知，点D为的中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 为等边三角形 C. D. 整个过程中下降的高度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．根据含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴整个过程中下降的高度为， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴为等边三角形，故A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意． 故选：D． 9. 已知实数a，b满足，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）求出a的值，再代入计算得到b的值，最后求出即可 【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数， ∴不等式组， 解得且， ∴， 将代入得， ∴ 10. 如图，中，，，，动点E从A出发，以的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以的速度沿着向D运动，点E、F同时出发，当点E到达点B时，两个点同时停止．当的长为时，点E的运动时间是（ ） A. 2s B. 2s或s C. 3s D. 3s或s 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论，过点D作于点G，由，可得是等腰直角三角形，过点F作于点H，得矩形，利用勾股定理和方程思想分析求解． 【详解】解：设点E的运动时间为秒，则， ∴ 当时，解得， ①当时，如图，点D作于点G， ∵， ∴是等腰直角三角形， 在中，，， ∴， ∴， 过点F作于点H，得矩形， ∴，， 当的长为时，， ∴， ∴， 即，解得， ②当时，如图，点D作于点M，过点F作于点N， 同理，此时 即，解得， 综上，t的值为3或， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用勾股定理及方程思想和分类讨论思想分析解题是关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 12. 如图，直线，则直线，之间距离是线段__________的长度． 【答案】CD 【解析】 【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案． 【详解】解：由题可得，a∥b，CD⊥b， ∴直线a与直线b之间的距离是线段CD的长度， 故答案为：CD． 【点睛】本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 13. 如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是______. 【答案】3 【解析】 【分析】证明是的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可． 【详解】解：∵的对角线，交于点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∵， ∴． 14. 如图，长方形沿直线折叠，使点落在同一平面内的点处，与交于点，，．则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等角对等边，平行线的性质，勾股定理； 先证明，再根据等角对等边，得出，然后设，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求得的值即可． 【详解】解：由折叠得，， ∵在长方形中，， ∴， ， ， 设，则， 在直角三角形中，，即， 解得， 的长为， 故答案为：5． 15. 二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质、二次根式的定义等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键． 利用二次根式的性质可得，则是一个平方数，然后确定a的最小正整数即可． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个平方数， ∴正整数a的最小值是2． 故答案为：2． 16. 如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，，故①正确；求得，根据垂直的定义得到，故②正确；延长交的延长线于H，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由是斜边的中线，得到，求得，根据余角的性质得到，故③正确；假设，根据，可得，结合，，可得，即有，进而可得，则有，显然，即假设不成立，即可判断④错误． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ，分别是，的中点， ，， ， 在与中， ， ， ，，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ， 如图，延长交的延长线于， ， ， 点是的中点， ， ，，， ， ， ， 是斜边的中线， ， ， ，， ．故③正确； 根据可得， 若成立， ， ， ，， ， ， 在中，有， ， ， 显然， 假设不成立， ，故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，综合性很强，难度较大，解题的关键是能够综合运用上述知识． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的性质和运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 20. 如图，某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得，，，，．求四边形的面积． 【答案】四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理、勾股定理的逆定理．先根据勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理求出，最后根据即可得解． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，即， ∴， ∴ ， ， ． 21. 已知任意三角形的三边长．如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约约），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式．所以我们也称①为海伦—秦九韶公式．请根据上述公式，解答下列问题： （1）若有三个三角形，它们的三边长分别为；；，求其中非直角三角形的面积：（利用公式①求解） （2）若一个三角形的三边长分别为，求该三角形的面积．（利用公式②求解） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理判断出非直角三角形，再用公式①进行计算即可求解； （2）直接利用公式②求解，即可求解． 【小问1详解】 解：， 根据勾股定理的逆定理可知：三边长分别为7，8，9的这个三角形不是直角三角形， 当假设在这个三角形中时， 则， 根据公式①，得该三角形的面积 ； 【小问2详解】 解：三角形的三边长分别为 当假设时， 根据公式②，得该三角形的面积 ． 22. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：如图所示， ∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）分别以B、D为圆心，以大于长的一半画弧，二者交于M、N，连接分别与与边分别交于点E，F，则点E和点F即为所求； （2）由线段垂直平分线的定义打得到，，，再由等边对等角和平行线的性质可推出，则可证明，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 问题情境： 勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”．解决问题： （1）如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别是6，10，3，6，则正方形的面积是_____，正方形的边长是_______； （2）如图3，在一株最简单的“勾股树”中，连接，． ①求证： ②若正方形，正方形的面积分别为16，9，请直接写出的长为______． 【答案】（1）16，5 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质及面积，熟练掌握这些知识是解这道题的关键． （1）根据勾股定理知两直角边的平方和等于斜边的平方，在勾股树中就是两较小正方形的面积和等于较大正方形的面积，知道这点关系即可解决此问题； （2）①证和全等，即可得出结论； ②根据正方形，正方形的面积分别为16，9，求出这两个正方形的边长，从而利用勾股定理求出的长度，根据，即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据勾股定理，得， 正方形E的面积是16， 同理可得， ， 正方形G的边长为5． 故答案为：16，5． 【小问2详解】 ①证明：∵正方形和正方形， ，， ， 在和中， ， ． ②解：正方形，正方形的面积分别为16，9， ，，， ． 由①可知：． 24. 【定义理解】 材料1：一个点把一条线段分为两段，如果其中较短线段与较长线段的比等于较长线段与整条线段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值为． 例如：如图1， 材料2：我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．例如：如图2，矩形的宽为，长为，如果，那么矩形为黄金矩形． 【操作发现】 下面，我们用一张矩形纸片折叠黄金矩形 第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使得与重合，折痕为，展开． 第二步：如图②，将纸片折叠，使得与重合，折痕为，展开． 第三步：如图③，连接，再将矩形沿过点的直线折叠，使得的对应边落在边上，展开． 第四步：如图④，过点作于点，得到矩形． 【初步应用】 （1）如图2，若黄金矩形的长，请直接写出它的宽___________． （2）在矩形中，．请判断图④中矩形是不是黄金矩形，并说明理由． 【迁移拓展】 （3）小明用一张宽为的矩形纸片，按照【操作发现】的折纸步骤进行操作折叠黄金矩形，在探究中发现点恰好是线段的黄金分割点，请直接写出长的长度___________． 【答案】（1） （2）矩形是黄金矩形，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据进行计算即可求解； （2）根据定义证明即可； （3）由题意得，，由（2）可得，根据点是线段的黄金分割点，分类讨论，或，分别求得的长，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 矩形是黄金矩形，理由如下： 四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质可得：，， 又∵， ∴， 又由折叠的性质可得， ， ， ， ， 四边形是矩形， ∴，， 矩形是黄金矩形； 【小问3详解】 由题意得，， 由（2）可得，则同理可得， 由折叠的性质可知：， ， 点是线段的黄金分割点， 或， 当时，则， ； 当时，则， ， ； 综上所述，的长为或． 25. 【云端共舞】 （1）已知：如图①，在四边形中，，，，，则 ． （2）如图②，在正方形中，点，为边和上的动点（不含端点），下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变．其中正确结论的个数是 ． （3）【千里江山】如图③，边长为的正方形中，，，分别是边，，上的点，与相交于点，且，，求线段的长． 【答案】（1）5 （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定及性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理等： （1）过点D作，交的延长线于点E，可证明四边形是平行四边形，则；利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）由勾股定理得，当时，可证明，则可证明，得到，再由，可得，据此可判断①；延长到点H，使得，连接，证明，得到，，再证明，得到；根据四边形内角和为360度和平角的定义可得，据此可判断②；根据三角形的周长公式和线段的和差关系可得的周长，据此可判断③； （3）过点A作，交于点T，连接，可证明四边形是平行四边形，得到，则，；证明，则由（2）可知；设，则，由勾股定理得，解方程得到，再利用勾股定理可得答案． 【小问1详解】 如图所示，过点D作，交的延长线于点E， ∵， ∴，即； ∵，即，且， ∴四边形是平行四边形， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴，即； 【小问2详解】 ∵四边形是正方形， ∴，； 在中，由勾股定理得， 当时，则， ∴， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴， 又∵， ∴，故①正确； 如图所示，延长到点H，使得，连接，则， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴的周长， ∴的周长等于正方形的边长的2倍， ∴的周长是定值，故③正确； 【小问3详解】 如图所示，过点A作，交于点T，连接， ∵四边形是边长为3的正方形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴由（2）可知； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期八年级期中质量监测 数学试题 （本卷共25题，满分150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 9，12，14 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度为（　　） A. 5m B. 7m C. 8m D. 9m 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，则菱形的边长为（ ） A. 26 B. 20 C. 15 D. 13 8. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，已知，点D为的中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 为等边三角形 C. D. 整个过程中下降的高度为 9. 已知实数a，b满足，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 3或7 10. 如图，中，，，，动点E从A出发，以的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以的速度沿着向D运动，点E、F同时出发，当点E到达点B时，两个点同时停止．当的长为时，点E的运动时间是（ ） A. 2s B. 2s或s C. 3s D. 3s或s 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 如图，直线，则直线，之间距离是线段__________的长度． 13. 如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是______. 14. 如图，长方形沿直线折叠，使点落在同一平面内的点处，与交于点，，．则的长为________． 15. 二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是______． 16. 如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 如图，某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得，，，，．求四边形的面积． 21. 已知任意三角形的三边长．如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约约），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式．所以我们也称①为海伦—秦九韶公式．请根据上述公式，解答下列问题： （1）若有三个三角形，它们的三边长分别为；；，求其中非直角三角形的面积：（利用公式①求解） （2）若一个三角形的三边长分别为，求该三角形的面积．（利用公式②求解） 22. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 23. 问题情境： 勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”．解决问题： （1）如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别是6，10，3，6，则正方形的面积是_____，正方形的边长是_______； （2）如图3，在一株最简单的“勾股树”中，连接，． ①求证： ②若正方形，正方形的面积分别为16，9，请直接写出的长为______． 24. 【定义理解】 材料1：一个点把一条线段分为两段，如果其中较短线段与较长线段的比等于较长线段与整条线段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值为． 例如：如图1， 材料2：我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．例如：如图2，矩形的宽为，长为，如果，那么矩形为黄金矩形． 【操作发现】 下面，我们用一张矩形纸片折叠黄金矩形 第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使得与重合，折痕为，展开． 第二步：如图②，将纸片折叠，使得与重合，折痕为，展开． 第三步：如图③，连接，再将矩形沿过点的直线折叠，使得的对应边落在边上，展开． 第四步：如图④，过点作于点，得到矩形． 【初步应用】 （1）如图2，若黄金矩形的长，请直接写出它的宽___________． （2）在矩形中，．请判断图④中矩形是不是黄金矩形，并说明理由． 【迁移拓展】 （3）小明用一张宽为的矩形纸片，按照【操作发现】的折纸步骤进行操作折叠黄金矩形，在探究中发现点恰好是线段的黄金分割点，请直接写出长的长度___________． 25. 【云端共舞】 （1）已知：如图①，在四边形中，，，，，则 ． （2）如图②，在正方形中，点，为边和上的动点（不含端点），下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变．其中正确结论的个数是 ． （3）【千里江山】如图③，边长为的正方形中，，，分别是边，，上的点，与相交于点，且，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $