福建省龙岩市第二中学2025-2026学年下学期八年级期中质量监测数学试题

2025-2026学年下学期八年级期中质量监测 数学试题 （本卷共25题，满分150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 9，12，14 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度为（　　） A. 5m B. 7m C. 8m D. 9m 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，则菱形的边长为（ ） A. 26 B. 20 C. 15 D. 13 8. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，已知，点D为的中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 为等边三角形 C. D. 整个过程中下降的高度为 9. 已知实数a，b满足，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 3或7 10. 如图，中，，，，动点E从A出发，以的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以的速度沿着向D运动，点E、F同时出发，当点E到达点B时，两个点同时停止．当的长为时，点E的运动时间是（ ） A. 2s B. 2s或s C. 3s D. 3s或s 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 如图，直线，则直线，之间距离是线段__________的长度． 13. 如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是______. 14. 如图，长方形沿直线折叠，使点落在同一平面内的点处，与交于点，，．则的长为________． 15. 二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是______． 16. 如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 如图，某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得，，，，．求四边形的面积． 21. 已知任意三角形的三边长．如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约约），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式．所以我们也称①为海伦—秦九韶公式．请根据上述公式，解答下列问题： （1）若有三个三角形，它们的三边长分别为；；，求其中非直角三角形的面积：（利用公式①求解） （2）若一个三角形的三边长分别为，求该三角形的面积．（利用公式②求解） 22. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 23. 问题情境： 勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”．解决问题： （1）如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别是6，10，3，6，则正方形的面积是_____，正方形的边长是_______； （2）如图3，在一株最简单的“勾股树”中，连接，． ①求证： ②若正方形，正方形的面积分别为16，9，请直接写出的长为______． 24. 【定义理解】 材料1：一个点把一条线段分为两段，如果其中较短线段与较长线段的比等于较长线段与整条线段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值为． 例如：如图1， 材料2：我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．例如：如图2，矩形的宽为，长为，如果，那么矩形为黄金矩形． 【操作发现】 下面，我们用一张矩形纸片折叠黄金矩形 第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使得与重合，折痕为，展开． 第二步：如图②，将纸片折叠，使得与重合，折痕为，展开． 第三步：如图③，连接，再将矩形沿过点的直线折叠，使得的对应边落在边上，展开． 第四步：如图④，过点作于点，得到矩形． 【初步应用】 （1）如图2，若黄金矩形的长，请直接写出它的宽___________． （2）在矩形中，．请判断图④中矩形是不是黄金矩形，并说明理由． 【迁移拓展】 （3）小明用一张宽为的矩形纸片，按照【操作发现】的折纸步骤进行操作折叠黄金矩形，在探究中发现点恰好是线段的黄金分割点，请直接写出长的长度___________． 25. 【云端共舞】 （1）已知：如图①，在四边形中，，，，，则 ． （2）如图②，在正方形中，点，为边和上的动点（不含端点），下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变．其中正确结论的个数是 ． （3）【千里江山】如图③，边长为的正方形中，，，分别是边，，上的点，与相交于点，且，，求线段的长． 2025-2026学年下学期八年级期中质量监测 数学试题 （本卷共25题，满分150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】CD 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【20题答案】 【答案】四边形的面积为 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：如图所示， ∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【23题答案】 【答案】（1）16，5 （2） ①证明：∵正方形和正方形， ，， ， 在和中， ， ． ② 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：矩形是黄金矩形，理由如下： 四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质可得：，， 又∵， ∴， 又由折叠的性质可得， ， ， ， ， 四边形是矩形， ∴，， 矩形是黄金矩形； （3）或 【25题答案】 【答案】（1）5 （2）3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $