精品解析：天津市西青区2025-2026学年度第二学期学业质量中期监测七年级数学试题

2025～2026学年度第二学期 学业质量中期监测 七年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 在下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，0，中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线（其中），选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ）． A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 6. 如图，过点P画出射线或线段的垂线，以下画图正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形中，，下列说法正确的是（） A. 点到直线的距离是线段 B. 点到直线的距离是线段的长度 C. 点到直线的距离是线段的长度 D. 点到直线的距离是线段的长度 8. 如图，下列关于与其他角的关系叙述正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 0的平方根和立方根都是0 C. 的值是 D. 是27的立方根 10. 如图，下列判断一定正确的是（ ） A. 若，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判断 B. 若，根据“内错角相等，两直线平行”，可判断 C. 若，则可推出 D. 若，，则可推出 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 同位角相等 C. 如果，那么 D. 如果直线，，那么 12. 如图，将直角三角形沿方向，平移3个单位到三角形的位置，与相交于点H，连接，，，，．有下列结论： ①；②；③； ④阴影部分的面积与四边形的面积相等； ⑤三角形与三角形的周长和是16． 其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的绝对值是______． 14. 如图，直线，相交于点O，，则______． 15. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则______． 16. 排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为，它的宽是_______． 17. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，则点E的坐标是______． 18. 如图．已知直线，为平面内一点，连接，．若，，则的度数为______． 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 如图，平面直角坐标系中有A，B，C三点． （1）写出图中点A，B，C的坐标； （2）把三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得三角形，在图中画出平移后的三角形，并写出点，，的坐标； （3）填空：若三角形内有一点经过上述平移后对应点为，则点的坐标为 ． 20. 已知点P坐标为，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在第四象限，且到y轴的距离是3个单位长度． 21. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 22. 在空格内完成下面的计算和证明过程，在括号内填写推理的依据． （1）如图①，直线，相交于点O，，垂足为O，若射线平分，求和的度数． 解：∵（已知）， ∴（__________）． ∵射线平分（已知）， ∴（__________）． ∴（__________）， （__________）． （2）如图②，，且，那么直线与直线平行吗？为什么？ 答：． 理由如下：∵（已知）， ∴_______（__________）． ∵（已知）， ∴______（__________）． ∴∠______． ∴（__________）． 23. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 24. 如图，．解答下面两个问题，并写出每一步推理的依据． （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，求证：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）画出三角形，计算三角形的面积； （2）点P是y轴上的一个动点，若三角形的面积等于10，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期 学业质量中期监测 七年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正数有两个互为相反数的平方根，注意区分平方根与算术平方根的定义． 【详解】解：9的平方根是． 2. 在下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，判断即可． 【详解】解：A、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，则不是对顶角，故本选项不符合题意； B、和没有公共顶点，则不是对顶角，故本选项不符合题意； C、和没有公共顶点，则不是对顶角，故本选项不符合题意； D、和有公共顶点且两条边都互为反向延长线，则是对顶角，故本选项符合题意； 3. 在，，，0，中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 由无理数的定义可知，在，，，0，中，无理数只有，，共2个． 4. 如图，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线（其中），选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点到直线上所有的点的连线中，垂线段最短，据此可得答案． 【详解】解：由垂线段最短可知，选择这条路线挖渠才能使渠道最短， 故选：B． 5. 估计的值在（ ）． A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴的值在5和6之间． 6. 如图，过点P画出射线或线段的垂线，以下画图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由垂线的定义可知，只有C选项中的画图正确，符合题意． 7. 如图，在三角形中，，下列说法正确的是（） A. 点到直线的距离是线段 B. 点到直线的距离是线段的长度 C. 点到直线的距离是线段的长度 D. 点到直线的距离是线段的长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，结合即可判断 【详解】解：∵， ∴， ∴点到直线的垂线段是线段， ∵点到直线的距离是指垂线段的长度，而不是垂线段本身， ∴点到直线的距离是线段的长度， 选项符合题意． 8. 如图，下列关于与其他角的关系叙述正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图中各角的位置关系即可得到答案． 【详解】解：A、与不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同位角，原说法不正确，不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，符合题意； C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，不符合题意； D、与是内错角，不是同位角，原说法错误，不符合题意； 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 0的平方根和立方根都是0 C. 的值是 D. 是27的立方根 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； B、0的平方根和立方根都是0，原说法正确，符合题意； C、的值是，原说法错误，不符合题意； D、是27的立方根，不是27的立方根，原说法错误，不符合题意； 10. 如图，下列判断一定正确的是（ ） A. 若，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判断 B. 若，根据“内错角相等，两直线平行”，可判断 C. 若，则可推出 D. 若，，则可推出 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）和性质定理（两直线平行，同旁内角互补）对各个选项进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A、与 互为邻补角， 恒成立，与是否平行无关，故A错误； B、与是同位角，若，根据“同位角相等，两直线平行”可判断，选项中理由表述为“内错角相等”，故B错误； C、与分别位于两条不同的截线上，无法直接推出，故C错误； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， 故D正确． 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 同位角相等 C. 如果，那么 D. 如果直线，，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量代换，平行线的性质，平方的性质，逐一判断各命题真假，即可得出结论． 【详解】解：A、若，，则，原命题是真命题，符合题意； B、只有两直线平行时，同位角才相等，原命题是假命题，不符合题意； C、如果，则或，原命题是假命题，不符合题意； D、如果直线，，那么，原命题是假命题，不符合题意； 12. 如图，将直角三角形沿方向，平移3个单位到三角形的位置，与相交于点H，连接，，，，．有下列结论： ①；②；③； ④阴影部分的面积与四边形的面积相等； ⑤三角形与三角形的周长和是16． 其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，， ，据此逐一判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ，故①正确， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴阴影部分的面积与四边形的面积相等，故④正确； 三角形与三角形的周长和 ，故⑤错误； ∴正确的有4个． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的绝对值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求出的值，再根据绝对值的性质计算最终结果． 【详解】解：， ， ∴的绝对值是． 14. 如图，直线，相交于点O，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角互补和已知条件求出的度数，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 15. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得，再根据平角的概念即可求得． 【详解】解：如图， 直尺的两边互相平行，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的概念，掌握以上知识是解题的关键． 16. 排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为，它的宽是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，设宽为x，则长为，根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：设宽为x，则长为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， 故答案为：9． 17. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，则点E的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A和点B的坐标确定坐标轴和原点的位置，画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点E的坐标为． 18. 如图．已知直线，为平面内一点，连接，．若，，则的度数为______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，过作，得到，推出，，求出，即可得到． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 如图，平面直角坐标系中有A，B，C三点． （1）写出图中点A，B，C的坐标； （2）把三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得三角形，在图中画出平移后的三角形，并写出点，，的坐标； （3）填空：若三角形内有一点经过上述平移后对应点为，则点的坐标为 ． 【答案】（1），，； （2）图见解析，，，； （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A，B，C在坐标系中的位置，即可写出点A，B，C的坐标； （2）利用平移的性质即可画出平移后的三角形，根据点，，在坐标系中的位置，即可写出点，，的坐标； （3）根据平移的性质即可得解． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：三角形如图所示， 点，，； 【小问3详解】 解：点经过上述平移后对应点的坐标为． 20. 已知点P坐标为，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在第四象限，且到y轴的距离是3个单位长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在x轴上的点的纵坐标为0，据此求出m的值即可得到答案； （2）第四象限内的点的横坐标为正，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此列式求出m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P在第四象限， ∴， 又∵点P到y轴的距离是3个单位长度， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 21. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 在空格内完成下面的计算和证明过程，在括号内填写推理的依据． （1）如图①，直线，相交于点O，，垂足为O，若射线平分，求和的度数． 解：∵（已知）， ∴（__________）． ∵射线平分（已知）， ∴（__________）． ∴（__________）， （__________）． （2）如图②，，且，那么直线与直线平行吗？为什么？ 答：． 理由如下：∵（已知）， ∴_______（__________）． ∵（已知）， ∴______（__________）． ∴∠______． ∴（__________）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平分线的性质、角平分线的定义求得，再利用对顶角相等，邻补角的定义求解即可； （2）利用两直线平行，内错角相等证明，求得，再利用平行线的判定定理即可证明． 【小问1详解】 解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵射线平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∴（对顶角相等）， （邻补角的性质）； 【小问2详解】 解：． 理由如下：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）． ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 23. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，根据题意求出正方形的边长是关键． （1）求出正方形的边长为，小正方形的边长为，即可求出答案； （2）用右边长方形面积减去正方形面积即可． 【小问1详解】 解：∵两个正方形的面积分别为， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴长方形的周长为； 答：长方形的周长为； 【小问2详解】 右边长方形面积为， 减去两个正方形面积： 答：阴影部分的面积和为。 24. 如图，．解答下面两个问题，并写出每一步推理的依据． （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，求证：． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用邻补角的定义求得，得到，利用内错角相等，两直线平行即可得到； （2）由，推出，得到，推出，即可得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）画出三角形，计算三角形的面积； （2）点P是y轴上的一个动点，若三角形的面积等于10，求点P的坐标． 【答案】（1）图见解析，8 （2）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用割补法求解即可得到三角形的面积； （2）设点P的坐标为，利用三角形的面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：三角形如图所示， 三角形的面积； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ∴， 由题意得，即， ∴或， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $