精品解析：天津市西青区富力中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年七年级下学期期中检测检测数学试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）． 1. 在图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此求解即可． 【详解】解：由对顶角的定义可得，四个选项中，只有C选项中的与是对顶角， 故选：C． 2. 如图，直线a，b相交于点O，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，掌握互为邻补角的两个角度数和为是解题的关键． 根据邻补角的意义得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 3. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据两直线平行，同旁内角互补得到的度数，再由对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 下列命题，真命题的个数是（ ） ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同位角相等； ④两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，对顶角的定义和性质，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，且对顶角相等，据此可判断①②，根据平行线的性质可判断③④． 【详解】解：①对顶角相等，原命题是真命题； ②相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ③两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； ④两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是真命题． ∴真命题有2个， 故选：B． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 25的算术平方根是5 B. 25的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的立方根是8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、平方根和立方根，掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、25的算术平方根是5，原说法正确，符合题意； B、25的平方根是，原说法错误，不符合题意； C、27的立方根是，原说法错误，不符合题意； D、的立方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线（其中），选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点到直线上所有的点的连线中，垂线段最短，据此可得答案． 【详解】解：由垂线段最短可知，选择这条路线挖渠才能使渠道最短， 故选：B． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根和立方根的定义分别判断各选项即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【详解】∵22=4，32=9，4<6<9，∴2< <3，故选A. 9. 在实数（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：开方开不尽，是无理数；是分数，为有理数；0是整数，为有理数；为无理数；，是整数，为有理数；（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）为无理数， ∴无理数有3个， 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，点M(3，2)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案. 【详解】∵3>0，2>0， ∴点M(3，2)在第一象限， 故选A. 【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键. 11. 点P在第二象限内，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则P点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正． 先根据题意确定点的坐标的绝对值，再根据点P在第二象限判断即可． 【详解】解：设， ∵点P距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴，， ∵点P在第二象限， ∴P点的坐标为， 故选：C． 12. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A坐标为，点B在x轴上，三角形的面积为15，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形，要注意B、O两点间的距离的表示是解题的关键． 根据三角形面积公式得到，代入求出的长度，即可得到点B的坐标． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴ ∴点B的坐标为或， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 命题“对顶角相等”的题设是_________，结论是________． 【答案】 ①. 两个角对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，由此即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等， 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 【点睛】本题考查了写出命题的题设和结论，熟练掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解题的关键． 14. 每年暑假，总有鲜活的生命因为溺水而终止．为了自己及家人的生命安全，学校组织同学们参加防溺水安全知识讲座，若将小刚的座位“10排5号”简记为，则扬扬同学的座位“8排10号”简记为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对的第一个数表示排，第二个数表示号，据此可得答案． 【详解】解：若将小刚的座位“10排5号”简记为，则扬扬同学的座位“8排10号”简记为， 故答案为：． 15. _______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．根据求解算术平方根即可得． 详解】解：， 故答案为：4． 16. 化简：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，实数的大小比较，判断与3.14的大小是解题的关键． 判断，则即可得到，即可化简绝对值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17. 将点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到对应点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律（横坐标：左减右加，纵坐标：上加下减）是解题关键． 根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后， 则， 那么对应点的坐标是， 故答案为：． 18. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__． 【答案】36° 【解析】 【分析】根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD//BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝72°， 又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°， ∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°， 故答案为：36°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演讲步骤） 19. 求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根，掌握运算法则，正确化简计算是解题的关键． （1）先求算术平方根和立方根，再进行加减计算； （2）利用实数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键； （1）先把方程两边同时除以25，再把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）先把方程两边同时开立方，再解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1. (1)画出三角形A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标. (2)求三角形A1B1C1的面积. 【答案】A1（1,3）、B1（-2,-4）、C1（6,1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移规律找到A1,B1,C1,顺次连接即可, （2）三角形A1B1C1的面积等于矩形减去四周三个直角三角形的面积. 详解】解：见下图, 有图可知A1（1,3）、B1（-2,-4）、C1（6,1） （2）S△A1B1C1=8×7---= 【点睛】本题考查了三角形的平移,属于简单题,作出平移之后的图形,熟悉坐标系中三角形的面积可以通过矩形减去四周的三个直角三角形来表示是解题关键. 22. 已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数． 【答案】∠C=65° 【解析】 【分析】由题意易得DE//BC，然后根据平行线的性质可求解． 【详解】解：∵∠ADE＝∠B， ∴DE//BC， ∴∠DEC+∠C=180°， ∴∠C=180°-∠DEC =180°-115°=65°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23. （1）如图，，．求证：． 证明：， _______，（ ） ， （ ） ， （2）如图，，．求证：． 证明：， _______，（ ） 又，（ ） _______，（ ） （ ） （ ） 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；（2）；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握运用平行线的性质定理是解题关键． （1）由平行得到，，等量代换即可； （2）由平行得到，那么等量代换出，则，再由平行线的性质即可求证． 【详解】（1）证明：， （两直线平行，内错角相等） ， （两直线平行，同旁内角互补） ， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补； （2）证明：， （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 24. 先阅读再解答： （1）如图1，，求证：． （提示：可以考虑把变成两个角的和，过点作一条直线，则有，再设法证明，需证，这可通过已知和得到．） （2）已知：如图2，，求证：． （3）已知：如图3，，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线性质和平行公理的推论，灵活运用平行线的性质证明，构造辅助线是解题的关键． （1）过点作直线，则，根据平行线的性质得到，，再由角的和差即可求证； （2）过点E作，，则，由，再代入即可求证； （3）过点作，过点作，那么，则，由，得到，再由角的和差即可证明． 【小问1详解】 证明：过点作直线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 证明：过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 证明：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的对应点．连接． （1）点的坐标为_______，点的坐标为_______，四边形的面积为_______； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）在轴上存在一点或，使得三角形的面积是三角形面积的倍， 【解析】 【分析】（）根据平移的性质解答即可求解； （）设点的坐标为，则，可得，解方程求出即可求解； 本题考查了点平移，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由平移得，点的坐标为，点的坐标为， ∵， ∴四边形的面积， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：在轴上存在一点或，使得三角形的面积是三角形面积的倍，理由如下： 设点的坐标为，则， ∵， ∴， ∵三角形的面积是三角形面积的倍， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期期中检测检测数学试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）． 1. 在图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C D. 2. 如图，直线a，b相交于点O，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题，真命题的个数是（ ） ①对顶角相等；②相等角是对顶角；③同位角相等； ④两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 25的算术平方根是5 B. 25的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的立方根是8 6. 如图，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线（其中），选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 在实数（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 在平面直角坐标系中，点M(3，2)在( ) A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 点P在第二象限内，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则P点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B在x轴上，三角形的面积为15，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 命题“对顶角相等”的题设是_________，结论是________． 14. 每年暑假，总有鲜活的生命因为溺水而终止．为了自己及家人的生命安全，学校组织同学们参加防溺水安全知识讲座，若将小刚的座位“10排5号”简记为，则扬扬同学的座位“8排10号”简记为_______． 15. _______． 16. 化简：_______． 17. 将点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到对应点的坐标是_______． 18. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演讲步骤） 19. 求下列各式的值： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1. (1)画出三角形A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标. (2)求三角形A1B1C1的面积. 22. 已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C度数． 23. （1）如图，，．求证：． 证明：， _______，（ ） ， （ ） ， （2）如图，，．求证：． 证明：， _______，（ ） 又，（ ） _______，（ ） （ ） （ ） 24. 先阅读再解答： （1）如图1，，求证：． （提示：可以考虑把变成两个角的和，过点作一条直线，则有，再设法证明，需证，这可通过已知和得到．） （2）已知：如图2，，求证：． （3）已知：如图3，，，求证：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的对应点．连接． （1）点坐标为_______，点的坐标为_______，四边形的面积为_______； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$