《10.1 二元一次方程组的概念》教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦二元一次方程、方程组及其解的概念，通过采棉机实际问题导入，引导学生分析两个等量关系，设疑对比一元一次方程，以一元知识为支架衔接“一元”到“二元”的认知过渡。 以实际问题为载体，采用类比法和小组合作，引导学生抽象概括概念，培养抽象能力和模型观念。如探究新知中小组讨论方程特点归纳定义，巩固练习用黄桃罐头、篮球联赛问题列方程组提升应用意识，帮助学生建立知识联系，教师易操作，提升教学效率。

《10.1 二元一次方程组的概念》教学设计 一、教材分析 《二元一次方程组的概念》是人教版七年级下册第十章的开篇内容，它承接了一元一次方程的知识体系，是从 “一元” 到 “多元” 方程学习的关键转折点。本节课以实际问题为载体，引导学生经历从实际情境中抽象出二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念的过程，为后续学习二元一次方程组的解法与应用奠定基础，同时培养学生的模型观念与抽象概括能力。 二、学情分析 七年级学生已掌握一元一次方程的概念与解的定义，具备初步的方程建模意识，但对于 “两个未知数同时满足两个等量关系” 的情境理解存在困难，容易混淆二元一次方程的解与方程组的解。同时，学生抽象概括能力有待提升，需要通过实例探究、对比分析等方式，帮助他们完成从 “一元” 到 “二元” 的认知过渡。 三、教学目标 知识与技能：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，能判断一组数是否为二元一次方程（组）的解，会根据实际问题列出简单的二元一次方程组。 过程与方法：经历从实际问题抽象出二元一次方程（组）的过程，通过类比一元一次方程的学习方法，培养观察、分析、抽象概括能力，体会建模思想。 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，在探究活动中获得成功体验，激发学习数学的兴趣，培养合作交流意识。 四、教学重难点 重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。 难点：理解二元一次方程组的解的含义，根据实际问题列出二元一次方程组。 五、教学方法 讲授法、探究法、类比法、小组合作法 六、教学过程 （一）情境导入（5 分钟） 1.呈现教材引例：某种植大户租用大型、小型采棉机采摘棉花，设租用台大型采棉机，台小型采棉机。 提问 1：“题目中包含哪些必须同时满足的等量关系？” 引导学生分析：①大型采棉机台数 + 小型采棉机台数 = 总台数；②大型采棉机 1h 采摘面积 + 小型采棉机 1h 采摘面积 = 1h 采摘总面积。 2.设疑：“这两个等量关系中都含有两个未知数，我们如何用方程表示它们？这些方程和我们之前学的一元一次方程有什么不同？” 3.引出课题：《10.1 二元一次方程组的概念》 （二）探究新知（20 分钟） 1. 二元一次方程的概念 学生尝试列方程：根据引例，得到方程和。 小组讨论：“这两个方程有什么特点？和一元一次方程相比，它们的未知数个数、含未知数的式子、未知数的次数有什么不同？” 师生共同归纳： 像和这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程，叫做二元一次方程。 即时判断：下列方程中，哪些是二元一次方程？ ① ② ③ ④ （强调：二元一次方程需满足 “两个未知数、次数为 1、整式方程” 三个条件） 2. 二元一次方程的解 探究活动：满足方程，且符合实际意义的、的值有哪些？ 学生填表，列举；；等多组解。 提问：“如果不考虑实际意义，方程还有其他解吗？比如、是不是它的解？” 归纳定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有无数组解，实际问题中需结合实际意义筛选解。 3. 二元一次方程组的概念 回归引例：“问题中的、必须同时满足两个方程和，我们如何把这两个方程组合起来表示？” 呈现方程组： 归纳定义：含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 辨析：下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ ① ② ③ 4. 二元一次方程组的解 提问：“在方程的解中，哪些同时满足方程？” 学生验证：既满足，也满足，引出 “公共解” 的概念。 归纳定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，记作。 强调：二元一次方程组的解是一组数，需同时满足方程组中的所有方程。 （三）巩固练习（10 分钟） 1.教材 P89 练习 1：某村加工黄桃罐头，设改进前用天，改进后用天，列二元一次方程组并求解。 等量关系：①总天数：；②总吨数： 方程组：，解得（结合实际意义验证） 2.教材 P89 练习 2：篮球联赛问题，设胜场，负场，列方程组并求解。 等量关系：①总场数：；②总得分： 方程组：，解得 （四）课堂小结（3 分钟） 师生共同回顾： 二元一次方程的定义与解的特点； 二元一次方程组的定义； 二元一次方程组的解的含义。 提问：“本节课我们用类比一元一次方程的方法学习了二元一次方程组的概念，你觉得‘一元’和‘二元’的方程学习有什么联系和区别？” （五）布置作业（2 分钟） 完成教材 P90 习题 10.1，见下文 “作业设计及答案”。 七、板书设计 10.1 二元一次方程组的概念 1. 二元一次方程 定义：含两个未知数，含未知数的项次数为1的整式方程 解：无数组（实际问题需筛选） 例：x + y = 6，2x + y = 8 2. 二元一次方程组 定义：含两个未知数，两个一次整式方程组成的方程组 例：{x + y = 6 {2x + y = 8 3. 二元一次方程组的解 定义：两个方程的公共解 例：{x=2 {y=4 八、作业设计及答案 习题 10.1 复习巩固 1.填表，使上下每对的值是方程的解。 -2 0 0.4 2 2.5 11 5 3.8 0 -1 -2 -2.5 -3 （计算：将代入方程，得；将代入方程，得） 2.方程组的解是（ ） 答案：C（，代入验证：，，均成立） 综合运用 3.三角形的三个内角分别是，求： (1) 满足的关系式：根据三角形内角和为，得 (2) 当时，，解得 (3) 当时，，解得 4.“鸡兔同笼” 问题：上有 35 头，下有 94 足，设鸡只，兔只。 列方程组： 求解：由代入第二个方程，，解得，则。 答：鸡 23 只，兔 12 只。 拓广探索 5.把 7m 长的钢管截成 2m 和 1m 两种规格，设截成 2m 的根，1m 的根。 列方程：（为非负整数） 求解： 时， 时， 时， 时， 答：共有 4 种截法：(0,7)、(1,5)、(2,3)、(3,1) 学科网（北京）股份有限公司 $