10.2代入消元——解二元一次方程组(第一课时) 教学设计 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第1课时教学设计 课 题 10.2代入消元法解二元一次方程组（1） 授课时间 授课教师 教材分析 本节课选自人教版（2024）七年级下册第十章《二元一次方程组》10.2.1第一课时。《二元一次方程组》是方程体系的扩展，而代入消元法是解方程组的第一个基本方法。其本质是化归思想，即通过“消元”将“二元”问题转化为已掌握的“一元”问题。教材通过新疆棉田采摘等现实情境，引导学生对比二元一次方程组与一元一次方程的内在联系，自然引出“消元”的必要性。学生已学习一元一次方程解法和二元一次方程组的基本概念，能将实际问题转化为方程模型。本课是加减消元法、三元一次方程组乃至八年级一次函数的基础。若代入法掌握不牢，后续方程变形与函数交点求解都会遇到困难。代入消元法不仅仅是计算技能，更是代数思维的系统性训练。通过“变形、代入、求解、回代”的规范步骤，培养学生有序的代数推理能力。 学情分析 学生能熟练求解一元一次方程，但对“字母表示数”的理解仍停留在结果层面。面对方程组有两个未知数时，学生难以主动想到用含一个未知数的式子表示另一个未知数。七年级学生处于从具体运算向形式运算过渡的阶段。消元思想的抽象逻辑较强，属于典型的教学难点。学生对新解法的学习普遍抱有好奇与尝试欲。但当方程系数复杂、计算繁琐时，部分学生容易产生畏难情绪，回归“试数凑答案”的老路。教学中需设置阶梯练习，保护学习热情。 教学目标 1.经历具体问题的解决过程，感悟消元思想，会用代入法解简单的二元一次方程组。 教学重、难点 教学重点、难点：体会消元思想，用代入法解简单的二元一次方程组 教学方法及教学用具 教学方法：探究式 讲练结合 教学用具：课件 教学过程设计 环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图 环节一： 回顾知识 提出问题 环节二： 典型剖析 巩固理解 环节三： 小结提升 形成结构 环节四： 课堂检测 检验效果 对于本章引言中的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。所以这节课我们继续研究如何解二元一次方程组。 问题1：对于本章引言中的问题，设这个种棉大户且用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，可以列出二元一次方程组, 设这个种棉大户租用了大型采棉机x台，则租用了(6x)台小型采棉机,可以列出一元一次方程2x+(6x)=8，你由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗?如果能，你能进而求出所列出的二元一次方程组的解吗? 教师引导学生通过对实际问题的分析，认识到方程组中第一个方程x+y=6可以写为y=6x。方程组两个方程中的y都是小型采棉机的台数，具有相同的实际意义，所以可以通过等量代换，把第二个方程2x+y=8中的y换为6x，这个方程就化为一元一次方程2x+(6x)=8. 总结：把二元一次方程组转化为一元一次方方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知y=4.数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想。 问题2：你能归纳出上述解二元一次方程组的思路吗? 解二元一次方程组的基本思路：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，得到一元一次方程，解一元一次方程，进而求得这个二元一次方程呈组的解，这种解二元一次方程组的方法作代入消元法，简称代入法。 例1 用代入法解方程组 答案： 追问1：你准备选择哪个方程进行变形?用哪个未知数表示另一个未知数?为什么? 追问2：你能写出求y的值的过程吗? 追问3：把③代入①可以吗?试试看。 追问4：怎样求出x的值? 追问5：把y=1代入①或代入②，可不可以?哪种运算更简便? 追问6：在这种解法中，哪一步是最关键的步骤?为什么? 追问7：能否得到关于y的一元一次方程? 例2用代入法解方程组 答案： 教师追问每一步操作的目的，引导学生概括用代入法解二元一次方程组的一般步骤及注意事项 练习： 1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： （1）3x+y1=0; （2）2xy=3. 答案：（1）y=1; （2）y=3. 2.用代入法解下列方程组： （1） （2） 答案：（1） （2） 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1） 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么? （2） 解二元一次方程组的核心思想是什么? （3） 在解二元一次方程组的过程中，还用到了什么思想方法?你还有哪些收获? 用代入消元法解下列方程组： （1） （2） 答案：（1） （2） 学生解一元一次方程，得x=2。把x=2代入y=6x，得y=4，从而得到这个方程组的解 x=2, 通过互动交流，学生独立思考、解答，根据具体实例学习代入法解二元一次方程组. 由①，得x=y+3. ③。因为方程①中未知数x的系数为1，用含y的式子表示x，比较简便 把③代入②，3(y+3)8y=14解得y=1 把③代入①，观察结果，教师分析原因：由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入方程①，否则会得到恒等式。 把y=1代入③，得x=2. 可以把y=1代入①或代入②，代入③更简便。 代入消元最关键 学生具体操作，得到关于y的一元一次方程 独立写出用代入法解这个方程组的过程 学生先独立完成，师生共同订正答案. 学生思考后回答 独立完成后上交给任课教师 用章引言中的问题引入本课内容，可以通过列二元一次方程组，也可以通过列一元一次方程解决章引言中的问题，让学生通过对比方程组和方程，发现方程组的解法。 使学生明确代入法的关键是"代入消元"，把二元一次方程组转化成一元一次方程，通过透彻分析一道例题，让学生了解用代入法解二元一次方程组的一般步骤，并思考每一步的目的和依据。 让学生再次熟悉并总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤。 通过此练习，使学生先分析方程组的结构特征，再用代入法解二元一次方程组 引导学生回顾并总结本节课的主要内容及其蕴含的思想方法 检验课堂效果，方便教师了解学生掌握情况 作业布置 1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： x2y =1 （2）xy =2 （3）5x3y=x+2y （4）2(3y3)=6x+4. 答案：（1） （2） （3） （4） 2.用代入法解下列方程组： （1） （2） 答案：（1） （2） 板书设计 10.2 代入消元法解二元一次方程组（1） 例1 用代入法解方程组 例2 用代入法解方程组 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $