高频考点专练之平行四边形2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册（12考点）

**基本信息** 以平行四边形及特殊四边形（矩形、菱形、正方形）为核心，构建"性质-判定-综合应用"三阶训练体系，通过分层题型培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行四边形|15题（含动点/中点问题）|性质用"对边平行相等、对角线互相平分"，判定抓"边/角/对角线"条件|从一般到特殊，为特殊四边形作概念铺垫| |矩形|15题（含折叠/坐标系问题）|性质用"直角+对角线相等"，判定证"平行四边形+直角/对角线等"|在平行四边形基础上强化"角/对角线"特殊性| |菱形|15题（含翻折/对称问题）|性质用"四边相等+对角线垂直"，判定证"平行四边形+邻边等/对角线垂直"|突出"边/对角线"特殊性，与矩形形成对比| |正方形|12题（含旋转/综合证明）|性质综合矩形菱形特征，判定用"矩形+邻边等"或"菱形+直角"|整合特殊四边形性质，体现知识综合迁移|

高频考点专练之平行四边形2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（12考点） 考点1：平行四边形的性质 1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC 2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 3.如图，的对角线相交于O，过点O与分别相交于E，F，若，那么四边形的周长为（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 4．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 5.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为 　　． 考点2：平行四边形的判定 1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 3.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（    ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 4．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 5．如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 考点3：平行四边形的性质与判定综合 1.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 2.如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：四边形DEFC是平行四边形． （2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积． 考点4：矩形的性质 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（　　） A．36° B．27° C．18° D．9° 3.如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，BC＝1，则BD的长是 　 　． 4．如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，，，则的面积为 ． 5.如图，在矩形ABCD中，EF为对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F，连接AO，若AO＝4，EF＝6，则AB＝　　． 考点5：矩形的判定 1.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD 2.依据所标数据，下列一定为矩形的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 3.下列说法中正确的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，连接AC，BD，相交于点O．请增加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，增加的条件为 　 　（填一个即可）． 5．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连接BE．求证：四边形BFDE是矩形． 考点6：矩形的性质与判定综合 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长． 2.如图：在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）连接DE，交AC于点F，直接写出DF与AB之间的关系为 　 　． 考点7：菱形的性质 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2.如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的三个顶点O(0，0)，B(4，0)，顶点C的纵坐标为﹣1，则顶点A的坐标为 ． 4.如图，在菱形中，对角线交于点O，点E是边上一点，连接，把沿直线翻折到菱形所在平面内得到，点F正好落在的延长线上，连接．若，则的度数为 ．    5.如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长是10，面积是12．则的值是（    ） A．4 B． C．6 D． 考点8：菱形的判定 1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 2.如图，在中，，将沿直线平移，得到，连接，，若添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是（   ） A． B． C． D． 3.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M为AC中点，MN⊥BD于点O，BN∥DM，求证：四边形BNDM为菱形． 考点9：菱形的性质与判定综合 1．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为 ． 3.如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为 ． 4.菱形的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边的中点，点P是对角线上的一个动点，菱形的边长是 ；则的最小值是 ．   5.如图，在直角三角形纸片中，，把这张纸片沿折叠，使点A与C重合，连接，过点B作的平行线，与的延长线交于点F． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)当四边形为菱形时，求的度数． 考点10：正方形的性质 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．四个角都是直角 2.如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．22.5° 3.如图，正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，且正方形绕点旋转，已知，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为（   ） A．2 B． C．1 D．无法确定 4.如图，P为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点P作于点E，于点F，连接．当点P运动到中点时，长度为 ． 5．如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边上，将分别沿折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为 ． 考点11：正方形的判定 1.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（　　）    A． B． C． D． 3.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 考点12：正方形的性质与判定综合 1．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 2．如图，四边形是边长为的正方形，点E在边上，，作，分别交，于点G、F，M，N分别是，的中点，则下列5个结论中：①点F、N、C共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）． 3.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O． （1）求证：四边形ABEF是正方形． （2）若AD＝AE，AB＝2， （ⅰ）求AG的长； （ⅱ）求OF的长． 【答案】 高频考点专练之平行四边形2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（12考点） 考点1：平行四边形的性质 1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC 【答案】C． 2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 【答案】B． 3.如图，的对角线相交于O，过点O与分别相交于E，F，若，那么四边形的周长为（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】A 4．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 【答案】C． 5.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为 　　． 【答案】． 考点2：平行四边形的判定 1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 【答案】A． 2.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 【答案】D． 3.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（    ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 4．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 【答案】D（2，4）． 5．如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BEBC，FDAD， ∴BE＝DF， ∵DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形． 考点3：平行四边形的性质与判定综合 1.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 【答案】（1）见解析； （2）32． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴DF∥BE， ∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵DE为∠ADC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠AED＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝6， ∵BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32． 2.如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：四边形DEFC是平行四边形． （2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积． 【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形． （2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示： ∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点 ∴∠B＝60°，BD＝AB＝4， ∵∠DHB＝90°， ∴∠BDH＝30°， ∴BH＝DB＝2， ∴DH＝＝， ∵CF＝CB＝4， ∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8． 考点4：矩形的性质 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 【答案】C 2.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（　　） A．36° B．27° C．18° D．9° 【答案】C 3.如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，BC＝1，则BD的长是 　 　． 【答案】2． 4．如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，，，则的面积为 ． 【答案】5 5.如图，在矩形ABCD中，EF为对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F，连接AO，若AO＝4，EF＝6，则AB＝　　． 【答案】4.8． 考点5：矩形的判定 1.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD 【答案】B 2.依据所标数据，下列一定为矩形的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 【答案】C 3.下列说法中正确的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，连接AC，BD，相交于点O．请增加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，增加的条件为 　 　（填一个即可）． 【答案】此题答案不唯一，如∠ABC＝90°或∠ADC＝90°或∠BAD＝90°或∠BCD＝90°或AC＝BD等． 5．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连接BE．求证：四边形BFDE是矩形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，AE＝CF， ∴ED＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， 又∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∴平行四边形BFDE是矩形． 考点6：矩形的性质与判定综合 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析过程； （2）． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC， ∴BO＝CO， ∵四边形是ABCD平行四边形， ∴AC＝2OC，BD＝2OB， ∴AC＝BD， 平行四边形ABCD是矩形； （2）∵在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠ACB＝30°， ∴AC＝2AB＝2×2＝4， ∴． 2.如图：在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）连接DE，交AC于点F，直接写出DF与AB之间的关系为 　 　． 【答案】（1）证明见解析； （2）DF＝AB． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD， ∴∠ADC＝90°， ∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， ∴∠MAN＝∠CAN， ∴∠CAD+∠CAN＝×180°＝90°， 即∠DAE＝90°， ∵CE⊥AN， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形ADCE是矩形； （2）解：DF＝AB，理由如下： 由（1）知，四边形ADCE为矩形， ∴AC＝DE，DF＝EF＝DE， 又∵AB＝AC， ∴AB＝DE， ∴DF＝AB． 考点7：菱形的性质 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 2.如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的三个顶点O(0，0)，B(4，0)，顶点C的纵坐标为﹣1，则顶点A的坐标为 ． 【答案】(2，1) 4.如图，在菱形中，对角线交于点O，点E是边上一点，连接，把沿直线翻折到菱形所在平面内得到，点F正好落在的延长线上，连接．若，则的度数为 ．    【答案】 5.如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长是10，面积是12．则的值是（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】B 考点8：菱形的判定 1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 【答案】C． 2.如图，在中，，将沿直线平移，得到，连接，，若添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M为AC中点，MN⊥BD于点O，BN∥DM，求证：四边形BNDM为菱形． 【答案】证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M为对角线AC的中点， ∴BM＝DMAC， ∵MN⊥BD， ∴∠BMN＝∠DMN， ∵BN∥DM， ∴∠BNM＝∠DMN， ∴∠BMN＝∠BNM， ∴BM＝BN， ∴BN＝DM＝BM＝DN， ∴四边形BNDM是菱形． 考点9：菱形的性质与判定综合 1．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为 ． 【答案】 3.如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为 ． 【答案】 4.菱形的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边的中点，点P是对角线上的一个动点，菱形的边长是 ；则的最小值是 ．   【答案】 5 5 5.如图，在直角三角形纸片中，，把这张纸片沿折叠，使点A与C重合，连接，过点B作的平行线，与的延长线交于点F． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)当四边形为菱形时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：由题意得，， 又∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 考点10：正方形的性质 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．四个角都是直角 【答案】A 2.如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．22.5° 【答案】D 3.如图，正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，且正方形绕点旋转，已知，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为（   ） A．2 B． C．1 D．无法确定 【答案】C 4.如图，P为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点P作于点E，于点F，连接．当点P运动到中点时，长度为 ． 【答案】 5．如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边上，将分别沿折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为 ． 【答案】 考点11：正方形的判定 1.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 2．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． 考点12：正方形的性质与判定综合 1．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 2．如图，四边形是边长为的正方形，点E在边上，，作，分别交，于点G、F，M，N分别是，的中点，则下列5个结论中：①点F、N、C共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②④⑤ 3.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O． （1）求证：四边形ABEF是正方形． （2）若AD＝AE，AB＝2， （ⅰ）求AG的长； （ⅱ）求OF的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAF＝∠ABE＝90°， ∵EF⊥AD， ∴∠AFE＝∠BAF＝∠ABE＝90°， ∴四边形ABEF是矩形． ∵AE平分∠BAD， ∴EF＝EB， ∴四边形ABEF是正方形； （2）（ⅰ）∵AE平分∠BAD， ∴∠DAG＝∠BAE． 在△AGD和△ABE中， ∴△AGD≌△ABE（AAS）， ∴AB＝AG， ∴AG＝AB＝2； （ⅱ）由（1）知，四边形ABEF是正方形， ∴AF＝AB＝2， 由（2）（ⅰ）可知，△AGD≌△ABE， ∴DG＝EB＝AB＝AF＝AG＝2， ∴，∠DAG＝∠ADG＝45°， ∴． ∵EF⊥AD， ∴∠FDO＝∠FOD＝45°， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $