广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期数学限时训练（4月27日）

玉林一中高二数学限时训练（2026年4月27日） 一、单选题 1．在等比数列中，，，则（   ） A．36 B． C． D．6 2．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（    ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 3．随机变量X的分布列如表所示，若，则等于（   ） X 0 1 P a b A．1 B． C． D． 4．已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（    ） A．0.42 B．0.46 C．0.58 D．0.62 5．已知方程，若x，y，z均为正整数，则称为该方程的正整数解.则方程共有（    ）个正整数解. A．171 B．190 C．342 D．380 二、多选题 6．将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中，下列说法正确的是（    ） A．共有256种放法 B．若每个盒子都有小球，则有24种放法 C．若恰好有一个空盒，则有144种放法 D．若每个盒内放一个小球，且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同，则有24种放法 7．若，则下列选项正确的有（   ） A． B．展开式中所有项的二项式系数的和为 C．奇数项的系数和为 D． 三、填空题 8．把5封不同的信投入4个不同的信箱，不同的投法种数共有_______种. 9．设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品的均值为________． 10．若函数在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是____________. 四、解答题 11．某购物中心举行购物抽奖活动，顾客购物达到一定金额后即可获得一次抽奖机会.抽奖时，从装有2个红球，4个绿球（每个球大小和质地相同）的抽奖箱中，每次随机摸取2个球.若两球都是红色，则获得一等奖；若两球不同色，则获得二等奖；若两球都是绿色，则不获奖.每人每次抽球互不影响. (1)求顾客获得一等奖的概率； (2)现有3名顾客参与抽奖，求至少两人获奖的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《玉林一中高二数学限时训练（2026年4月27日）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C B A ABC ABD 1．D【详解】在等比数列中，因为，所以，即， 所以，又因为与同号，所以. 2．C【详解】由正态密度曲线的性质可知，、的密度曲线分别关于、对称，因此结合所给图象可得且的密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以对任意正数，. 3．C【详解】因为，故，故， 故，故. 4．B【详解】设事件B为“选出的运动员能晋级”， 为“选出的运动员是一级运动员”，为“选出的运动员是二级运动员”，为“选出的运动员是三级运动员”，则，，，又根据题意可得，，，由全概率公式可得： ， 任选一名运动员能够晋级的概率为0.46. 5．A【详解】因为x，y，z均为正整数， 所以方程正整数解的个数问题可以转化为：将个相同的物品分成组，每组至少一个，有多少种不同的分法.利用隔板法可得：不同的分法有种. 6．ABC【详解】对于A：每个小球有4种放法，所以共有种放法，故A正确； 对于B：若每个盒子都有小球，则有种放法，故B正确；对于C：先从4个小球中任选2个放入其中1个盒子中，有种放法，再在剩下的3个盒子中任选2个放入剩下的2个小球，有种放法，所以共有种放法，故C正确；对于D：先从4个小球中任选1个，放入编号相同的盒子中，有种放法，再将剩下的3个小球放入编号不同的盒子中，有2种放法，所以共有种放法，故D错误. 7．ABD【详解】对于A：因为，因此，故A正确；对于B：展开式中所有项的二项式系数的和为，故B正确；对于C：令，可得；再令，可得，将两式相加，即得展开式中所有奇数项系数的和为，故C错误；对于D：令，则，再令，可得，所以，故D正确． 8．/【详解】分步计数乘法原理：每封信都有种投法，所以总共有， 9．/0.6【详解】设查得次品数为，由题意知服从超几何分布， 且，则． 10．【详解】函数，， 依题意，存在，使得，即存在，使得， 显然函数在上单调递减，当时，，则，所以实数a的取值范围是. 11．(1)(2) 【详解】（1）设事件为“顾客获得一等奖”，从6个球中随机摸取2个球的情况数为种，从2个红球中随机摸取2个红球的情况数为种 则. （2）由题意得每次抽奖独立，则不获奖的概率为，则获奖的概率为， 设3名顾客中获奖的人数为，则， 则，， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $