广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期数学限时训练（3月16日）

玉林一中高二数学限时训练（2026年3月16日） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题(请将答案写在第二页方框内) 1．已知等差数列中， ，则（   ） A．9 B．6 C．3 D．15 2．某班要排出语文、数学、政治、英语、体育、艺术这六节课在周五的课程表，要求数学排在上午（前四节）体育排在下午（后两节），则不同的排法总数是（   ） A．720 B．120 C．144 D．192 3．函数存在3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．记为等差数列的前项和，已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，一个地区分为4个区域，现给该地区着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有3种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（    ）种. A．12 B．18 C．24 D．30 二、多选题 6．甲乙丙等人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（    ） A．甲乙不相邻的不同排法有种 B．甲乙中间恰排一个人的不同排法有种 C．甲乙不排在两端的不同排法有种 D．甲在乙左侧（可以不相邻）的不同排法有种 7．已知函数，是的一个极值点，则（   ） A． B．的图像在点处的切线方程为 C．若方程有一个解，则 D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 三、填空题 8．五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成________条线段；如果是有向线段，共有________条. 9．一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有__________种． 10．已知数列满足且，则_____． 四、解答题 11．已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)若函数在上恒小于0，求a的取值范围. 玉林一中高二数学限时训练（2026年3月16日） 第2页，共2页 玉林一中高二数学限时训练（2026年3月16日） 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年3月12日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D B B B BC BCD 1．A 因为数列是等差数列， 所以，即，解得.所以 2．D由题意可得数学一共有种排法，体育一共有种排法，剩下的4科共有种排法，所以一共有种排法. 3．B，则，若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，令，解得或，且当时，，当，， 上单调递增，在上单调递减，故的极大值为，极小值为，若要存在3个零点，则，即，解得， 4．B由，则，则等差数列的公差，故. 5．B若用3种颜色，则需AD同色，或BC同色，则有种选择，若用2种颜色，则需AD同色并且BC同色，则有种选择，综上，不同的着色方法共有种. 6．BC 选项A：甲乙不相邻的不同排法有种，所以本选项不正确；B：甲乙中间恰排一个人的不同排法有种，所以本选项正确；C：甲乙不排在两端的不同排法有种，所以本选项正确；D：甲在乙左侧（可以不相邻）的不同排法有种，所以本选项不正确. 7．BCD ，由题意得，解得 或 ，由 得 ，故 A 错误；由 得 ，，，点处的切线斜率，所以切线方程为 ，即 ，B 正确；令，得或，当 时， ，所以函数单调递增，当 时， ，所以函数递减，当 时， ，所以函数递增.所以的极大值为，的极小值为.为三次函数，要使只有一个解，只需的极小值或的极大值.所以或，故C正确；易知，则. 即 恒成立，故D 正确. 8．10；20从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有（条），再考虑有向线段的问题，这时两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是.所以有向线段共有20条. 9．60【详解】首先拿出4个空座位，则四个空座位之间一共有5个空位，包括两端， 从5个空位中选出3个空位，对3人进行全排列，即得不同的坐法共有种. 故答案为：60. 10．【详解】因为， 所以，且， 所以，数列是首项为，公比为的等比数列， 则，所以. 故答案为： 11． （1），则，， 当时，恒成立，函数单调递减； 当时，， ，，函数单调递增， ，，函数单调递减. 综上所述：当时，函数单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （2）函数在上恒小于0，等价于. 由（1）知，当时，函数单调递减，故恒成立，故符合题意；当时，若，即，函数在上单调递减， 故，成立，故符合题意；若，即，函数在上单调递增，在上单调递减，故，即，解得，故；若，即，函数在上单调递增， 故，解得， 故无解. 综上所述：. 玉林一中高二数学限时训练答案（2026年3月16日） 第4页，共4页 玉林一中高二数学限时训练答案（2026年3月16日） 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $