广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期数学限时训练（3月9日）

玉林一中高二数学限时训练（2026年3月9日） 班别： 姓名： 一、单选题（请把选择题答案填写在背面答题框内！！！） 1．函数的图象如下，是函数的导函数，下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知点P在曲线上，设该曲线在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是（  ）. A．从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法 B．从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法 C．从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D．从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法 7．已知函数，则下列说法正确的有（   ） A．曲线在点处的切线方程为 B．函数存在极大值 C．当时， D．函数有2个零点 选择题 1 2 3 4 5 6 7 答案 三、填空题 8．如图，用四种不同颜色给矩形A， B， C， D着色，要求相邻的矩形涂色不同，共有_____种不同的涂色方法． 9．已知函数有两个极值点，则的取值范围是____________. 四、解答题 10．已知函数，． (1)当时，求证：； (2)设函数，讨论函数的单调区间． 玉林一中高二数学限时训练（2026年3月9日）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D D D D ABC ABD 1．B【详解】表示两点所在直线的斜率， 而分别表示在处的切线斜率，由图可知，.故选：B 2．D【详解】.故选：D 3．D【详解】，因为函数在区间单调递增，所以在区间恒成立，即在区间恒成立，即在区间恒成立，由对勾函数的单调性可得故. 4．D【详解】由题意得，即，由倾斜角的范围，解得.故选：D 5．D【详解】因为所以若时恒成立，在上单调递增，函数不可能有两个不同的零点，不合题意； 所以，只有时，，函数递减，此时 时，，函数递增，此时，因为函数有两个不同的零点，所以解得 6．ABC【详解】对于A，根据分类加法计数原理可知，共有种不同的选法，故A正确.对于B，根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的选法，故B正确. 对于C，可分为三类：第一类是1幅选自国画，1幅选自油画，有种不同的选法；第二类是1幅选自国画，1幅选自水彩画，有种不同的选法；第三类是1幅选自油画，1幅选自水彩画，有种不同的选法，故共有种不同的选法，故C正确.对于D，可以分两个步骤完成：第一步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法，根据分步乘法计数原理知，不同挂法的种数是，故D错误. 7．ABD【详解】由函数，其中定义域为，且， 对于A中，由，，切线方程为，所以A正确；对于B中，令时，可得；令时，可得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为，当时，的极大值为，没有极小值，所以B正确；对于C中，由函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，，因为，可得，所以，所以C错误；对于D中，由函数与单调区间相同，且，，，所以有2个零点，所以D正确．故选：ABD． 8．72【详解】解：根据分步计数原理可知，A有4种不同的涂色方法，B有3种不同的涂色方法，C有2种不同的涂色方法，D有3种不同的涂色方法，所以共有4×3×2×3＝72种不同的涂色方法．故答案为：72. 9．【详解】由函数，可得 令，即，因为函数有两个极值点，可得在内有两个不等实根，所以由一元二次方程根的分布知，，解得，即实数的取值范围是.故答案为：. 10．【详解】（1）当时，，则，令，得，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，得证； （2）因为，其中， 则， ①当，即时， 由可得，，由可得，， 此时，函数的减区间为，增区间为； ②当，即时， 由可得，，由可得，或， 此时，函数的增区间为、，减区间为； ③当，即时，对任意的，， 此时，函数的增区间为，无减区间； ④当，即时， 由可得，或，由可得，， 此时，函数的增区间为、，减区间为． 综上所述， ①当时，函数的减区间为，增区间为； ②当时，函数的增区间为、，减区间为； ③当时，函数的增区间为，无减区间； ④当时，函数的增区间为、，减区间为． 玉林一中高二数学限时训练（2026年3月9日）第 1 页 共 2 页 玉林一中高二数学限时训练（2026年3月9日）第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $