6.3.2 二项式系数的性质 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

《6.3.2 二项式系数的性质》教学设计

一、课标及课标分析

课标要求

1. 掌握二项式系数的对称性、增减性与最大值、各项二项式系数的和三条核心性质.
2. 理解用赋值法证明二项式系数和的推导过程，会用赋值法求展开式的各项系数和.
3. 能利用二项式系数的性质解决求系数和、找最大项、判断项的位置等典型问题.
4. 结合杨辉三角，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想，提升逻辑推理与数学运算素养.

课标分析

“二项式系数的性质”以二项式定理、组合数计算公式为基础，通过杨辉三角直观呈现系数规律，抽象出对称性、增减性与最大值、系数和三大核心性质.教材遵循“具体实例→观察规律→归纳猜想→严格证明→应用巩固”的思路，将代数运算与直观图形结合，既降低抽象难度，又强化逻辑严谨性.本节内容是连接组合数学与多项式代数的重要桥梁，也是高考中二项式板块的高频考点.

二、教材分析

“二项式定理”是计数原理的重要应用，是连接排列组合与多项式展开的桥梁.它以多项式乘法为基础，用分步乘法计数原理推导展开式规律，抽象出一般形式，为后续二项式系数性质、近似计算、整除性证明等内容奠基.二项式定理、通项公式、系数辨析是核心知识，既能训练学生的逻辑推导能力，又能强化运算规范性，是提升数学核心素养的重要载体.

三、学情分析

学生已经掌握二项式定理、通项公式、组合数计算，能够熟练展开二项式

授课人个案修改记录：

并写出指定项，具备初步观察、归纳能力.但学生容易混淆二项式系数与项的系数；对赋值法的原理与使用场景理解不深；从具体杨辉三角过渡到一般的规律推导，逻辑抽象性较强；系数最值、奇偶项系数和的计算容易出错.教学中需多举实例、放慢推导、强化步骤，让学生知其然更知其所以然.

四、教学目标/核心素养目标

1. 数学抽象：从杨辉三角的具体系数中，抽象出二项式系数的一般规律，理解性质的本质含义.
2. 逻辑推理：能推导对称性、系数和性质，掌握赋值法的证明思路，严谨表达推导过程.
3. 数学运算：熟练计算二项式系数和、各项系数和、奇数项/偶数项系数和，规范求解最值问题.
4. 直观想象：借助杨辉三角与离散点图像，直观理解系数的对称、增减、峰值规律.
5. 数学建模：将系数求和、最值问题转化为二项式模型，提升运用性质解决问题的能力.

五、教学重难点及课时安排

1. 重点：二项式系数的对称性、增减性与最大值、二项式系数和；赋值法的应用.

1. 难点：赋值法证明系数和性质；区分二项式系数与项的系数；系数最值问题的规范求解.

六、教学过程

环节一：检查预习

教师活动

投影预习检测题，给2分钟让学生独立完成，巡视完成情况.

逐题提问，板书答案，讲解易错点.

预习问题及详细答案

写出的二项式系数：__________.

答案：

________，________，由此可得________.

答案：15；15；

的所有二项式系数相加等于________.

答案：

当时，二项式系数最大的是第________项.

答案：4、5

学生活动

独立完成检测，举手回答，订正错误，明确预习薄弱点.

设计目的

快速检测预习效果，为探究性质做好数据与计算准备.

环节二：引入课题

教师活动

黑板板书提问，随机请学生口答：

（1）二项式定理的完整公式是什么？

（2）二项展开式的通项公式是什么？表示第几项？

（3）什么是二项式系数？它和项的系数是同一个概念吗？

教师板书核心公式，纠正学生口误，强调：

通项：（表示第项）

导入：我们已经会展开、会写通项，那这些系数藏着什么规律？今天一起研究.

学生活动

举手回答问题，核对公式，记录重点，进入新课思考.

设计目的

巩固上节核心知识，明确“二项式系数”概念，自然引入本节课主题，衔接顺畅.

环节三：合作探究

1. 探究性质一：对称性（5分钟）

教师活动

投影杨辉三角（到），