6.3.2 二项式系数的性质 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.2二项式系数的性质

一、设计思路

1. 指导思想

   本节是二项式定理的第二课时，是换个角度研究二项式定理，从而加深对二项式定理的理解。在本节课的学习过程中，教师要始终体现以学生为主体，培养“四能”，聚焦核心素养。本节课采用由特殊到一般的研究思想，先把二项式系数与杨辉三角建立联系，让学生观察、抽象出一般结论，形成猜想，引导学生联系组合等知识给出必要的证明。通过二项式系数的性质的简单应用，查找学生存在的问题。在猜想的证明过程中，根据学情启发学生思考，通过合作交流，形成合力解决问题。

2. 教学目标

（1）通过建立二项式系数与杨辉三角的关系，观察、归纳和抽象出二项式系数的性质。

（2）学会利用赋值法解决二项式系数和的相关问题。

（3）在推导二项式系数性质过程中，发展学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的素养。

3. 教学内容  

二项式系数的有关性质.

4.教学重点、难点

重点：二项式系数性质的推导与应用.

难点：二项式系数的增减性和最大值的证明.

一、教学准备

1、学情分析

   我带两个班数学课，属于平行班。大多数学生具备一定的数学基础，每个班有10个左右学生基础较差，听课比较吃力，学习习惯较差。对于这些学生，本节课难点不做要求。对于班级内思维灵活、基础较好的学生，启发他们独立思考，引领大家解决本节课要证明的性质。根据学生特点，讲课应该着眼基础，适度拔高。

2、教学资源

本节课选用人教A版选择性必修第三册第六章计数原理二项式系数的性质，结合课程标准进行教学设计。

3、教学技术

本节课需要计算组合数，学生准备计算器。借助GeoGebra软件画函数图像

4、教学方法

 探究式 启发式 合作交流

三、教学过程

（一）复习引入

复习二项式定理：……，.其中

的展开式的二项式系数

，，，…，，…，

有很多有趣的性质，利用这些性质可以解决很多数学问题。而且我们可以从不同角度进行研究。

设计意图：通过提问学生方式，复习引入，调动学生已有的相关知识，为本节课的学习做好铺垫。

（二）新知探究

探究1：用计算工具计算的展开式的二项式系数，

并填入表6.3-1．

n	的展开式的二项式系数
1
2
3
4
5
6