《第九章 平面直角坐标系 数学活动》教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级下册

《第九章 平面直角坐标系 数学活动》教学设计 一、教材分析 本节课是人教版七年级下册第九章《平面直角坐标系》的数学活动课，是平面直角坐标系知识的综合应用与拓展延伸。通过 “用坐标描述公园景点位置” 和 “方阵表演设计” 两个活动，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型、用坐标表示位置、解决实际问题的过程，深化对平面直角坐标系概念的理解，体会坐标法和方位角 + 距离法两种表示平面内位置的方法，发展学生的空间观念和数学建模能力，为后续函数、解直角三角形等知识的学习奠定基础。 二、学情分析 七年级学生已初步掌握平面直角坐标系的基本概念、点与坐标的对应关系，具备一定的抽象思维和合作探究能力，但对 “如何根据实际问题建立合适的坐标系”“多种方法表示位置的联系与区别” 的理解仍需深化。本节课通过生活化、趣味性的活动情境，引导学生主动参与探究，突破难点，提升知识应用能力。 三、素养目标 知识与技能：能根据实际问题建立合适的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置；理解用方位角和距离表示位置的方法；能设计方阵表演方案，用坐标表示方阵队员的位置。 过程与方法：经历观察、操作、合作探究的过程，提升抽象概括、动手实践和解决实际问题的能力，体会数形结合思想和建模思想。 情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣；在合作交流中培养团队协作意识和创新精神，增强数学应用意识。 四、教学重难点 重点：建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示实际问题中的位置；理解两种表示平面内位置的方法。 难点：根据实际问题灵活建立坐标系，体会坐标系建立的多样性；将实际问题转化为平面直角坐标系中的数学问题。 五、教学准备 多媒体课件、公园景点示意图、方格纸、直尺、量角器、小组活动任务单。 六、教学过程 （一）情境导入，激发兴趣（5 分钟） 1.播放校园运动会方阵表演视频，提问：“方阵表演中，如何快速确定每个队员的位置？春游时，我们又该如何描述景点的位置呢？” 2.引出课题：本节课我们将通过两个数学活动，用平面直角坐标系的知识解决这些实际问题。 （二）活动 1：用坐标描述公园景点位置（20 分钟） 1. 问题探究：理解两种位置表示方法 出示教材公园景点示意图，说明小正方形边长代表 100m，提出问题： ① 李明说 “牡丹园的坐标是 (3,3)”，他是如何建立平面直角坐标系的？ ② 张华说 “牡丹园在中心广场东北方向约 420m 处”，这里的 “东北方向约 420m” 是什么含义？ 小组讨论后汇报： 李明以中心广场为原点，以东西方向为 x 轴（东为正方向）、南北方向为 y 轴（北为正方向）建立平面直角坐标系，规定每个小方格边长为 1 个单位长度（代表 100m），则牡丹园的坐标为 (3,3)。 张华以中心广场为观测点，东北方向即北偏东 45° 方向，牡丹园到中心广场的水平、竖直距离均为 3 个单位（300m），根据勾股定理，距离约为3002+3002≈420m。 2. 实践操作：用坐标表示其他景点位置 学生独立在方格纸上建立坐标系，写出西门、望春亭、湖心亭、音乐台、南门、游乐园、东门的坐标。 小组交流，展示不同的坐标系建立方式（如以西门为原点），对比不同坐标系下坐标的差异，体会坐标系建立的灵活性。 师生共同整理（以中心广场为原点的坐标系为例）： 西门：(-5, 0)，望春亭：(-2, -1)，湖心亭：(-3, 2)，音乐台：(0, 4)，南门：(1, -3)，游乐园：(2, -2)，东门：(5, 0)。 3. 方法总结：用坐标表示地理位置的步骤 1.建立坐标系：选择一个合适的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向（通常以正东、正北为正方向）； 2.确定单位长度：根据实际问题设定单位长度代表的实际距离； 3.写出各点坐标：在坐标系中确定各地点的位置，写出对应的坐标。 （三）活动 2：方阵表演设计（15 分钟） 1. 任务布置 以小组为单位，为班级方阵表演设计一组动作，要求： 建立合适的平面直角坐标系； 用坐标表示方阵队员的初始位置和变化后的位置； 写出表演设计方案，说明队形变化的过程。 2. 小组合作探究 小组讨论：如何建立坐标系更方便？队形变化（如平移、对称、旋转）对应的坐标变化规律是什么？ 示例参考：以方阵中心为原点，队员初始位置为 (1,0)、(-1,0)、(0,1)、(0,-1)，平移后坐标变为 (1,2)、(-1,2)、(0,3)、(0,1)，表示队形向上平移了 2 个单位。 3. 成果展示与交流 各小组展示设计方案，说明坐标系建立方式、队形变化过程及坐标变化规律，师生共同评价方案的合理性与创新性。 （四）课堂小结（3 分钟） 1.学生分享本节课的收获：如何用坐标和方位角 + 距离表示位置？建立坐标系时需要注意什么？ 2.教师总结：平面直角坐标系是解决实际问题的重要工具，建立合适的坐标系能简化问题；表示平面内位置的方法有多种，要根据实际需求灵活选择。 （五）布置作业（2 分钟） 基础作业：以你家小区为背景，建立平面直角坐标系，描述小区内 3 个标志性建筑的位置； 拓展作业：完善小组的方阵表演设计方案，补充队形变化的坐标变化说明，下节课交流展示。 七、板书设计 数学活动 活动 1：用坐标描述公园景点位置 1.建立坐标系：原点、x 轴（东）、y 轴（北）、单位长度（100m） 2.景点坐标（中心广场为原点）： 西门 (-5, 0)、望春亭 (-2, -1)、湖心亭 (-3, 2)、音乐台 (0, 4)、南门 (1, -3)、游乐园 (2, -2)、东门 (5, 0) 3.两种表示位置的方法：坐标法；方位角 + 距离法 活动 2：方阵表演设计 步骤：建立坐标系→表示初始位置→分析队形变化→写出变化后坐标 坐标变化规律：平移、对称、旋转对应的坐标变化 作业设计及答案 一、基础作业 题目：以你家小区为背景，建立平面直角坐标系，描述小区内 3 个标志性建筑（如大门、物业楼、花园）的位置。 参考答案示例： 以小区大门为原点，正东为 x 轴正方向，正北为 y 轴正方向，1 个单位长度代表 10m。 大门：(0, 0) 物业楼：(2, 3)（表示在大门以东 20m，以北 30m 处） 中心花园：(-1, 4)（表示在大门以西 10m，以北 40m 处） 二、拓展作业 题目：完善小组的方阵表演设计方案，补充队形变化的坐标变化说明。 参考答案示例： 初始队形：以方阵中心为原点，队员位置为 (2,0)、(-2,0)、(0,2)、(0,-2)，组成十字形队形。 队形变化：向上平移 3 个单位，坐标变化为 (2,3)、(-2,3)、(0,5)、(0,1)；再关于 x 轴对称，坐标变化为 (2,-3)、(-2,-3)、(0,-5)、(0,-1)，形成对称队形。 学科网（北京）股份有限公司 $