精品解析：湖南省2025-2026学年高二上学期12月月考物理试题

高二物理 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 电与磁的联系是物理学中最美妙、最重要的联系之一，通过许多物理学家的关键实验和理论突破，发现它们其实是同一基本相互作用的两个不可分割的方面。下列说法正确的是（ ） A. 根据麦克斯韦电磁场理论，在电场周围一定产生磁场，在磁场周围一定产生电场 B. 麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在 C. 红外体温计是依据体温计发射红外线来测量体温的 D. 普朗克提出了能量量子化的概念，并认为带电微粒的能量是可以连续变化的 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场；但静态电场或磁场不会产生对应的场，故A错误； B．麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在，赫兹通过实验（如火花放电实验）证实了电磁波的存在，故B正确； C．红外体温计是通过检测人体发射的红外辐射（因体温产生的热辐射）来测量体温，而非体温计自身发射红外线，故C错误； D．普朗克提出了能量量子化的概念，认为能量是不连续的（如黑体辐射中能量以量子形式发射），而非连续变化，故D错误。 故选B。 2. 如图所示，一束单色光从空气射向某种介质的表面，光的入射角，若反射光线与折射光线垂直，则该介质的折射率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】单色光从空气射向该介质时，入射角，设折射角为，由几何知识可得 则该介质的折射率 故选C。 3. 如图所示，半径为的光滑半圆形凹槽固定在地面上，一个质量为、半径为的小球在其底部做小幅度振动。已知当地重力加速度为，忽略空气阻力，则小球的振动周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当小球在半圆形凹槽做小幅振动时，由于小球半径不可忽略，小球的重心到圆心的距离为，重心的运动轨迹是半径为的圆弧， 根据单摆的周期公式， 可得振动周期为 故选B。 4. 如图所示，光滑水平面上静置有一质量为的木板，一只质量为的猫，从木板端缓慢走到木板端时，稍作停顿后奋力跃起，以大小为、方向与水平方向夹角为斜向右上的速度跳离木板，刚好跳上台阶左边缘的点。初始时，点与点的水平距离为，木板长为，小猫可看成质点，下列说法正确的是（ ） A. 整个过程，猫和木板组成的系统动量守恒 B. 猫跳离木板的过程中，猫和木板组成的系统机械能守恒 C. 猫跳离木板后木板的速度大小为 D. 猫走到木板端时，距离点的水平距离为 【答案】D 【解析】 【详解】A．猫在跳离木板的过程中，系统竖直方向合外力不为零，因此系统的动量不守恒，故A错误； B．猫在跳离木板的过程中，猫对外做功，系统的机械能增大，故B错误； C．系统在水平方向上合外力为零，系统水平方向上动量守恒，设木板获得的速度大小为，根据水平方向动量守恒 解得，故C错误； D．猫和木板在水平方向动量总是等大反向，因此有 其中 解得，，故D正确。 故选D。 5. 如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用长的绝缘细线悬挂于天花板上的点，平衡时、间细线竖直且A球与竖直光滑绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的4倍，两小球的质量均为10克且均可视为质点，重力加速度取，静电力常量。下列说法正确的是（ ） A. 两个小球不一定带同种电荷 B. A小球所带的电荷量大小为 C. 竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D. 若B小球缓慢漏电，则、间细线上的拉力逐渐增大 【答案】B 【解析】 【详解】A．对B球受力分析，如图所示 可知B受到A的库仑斥力，B才可能处于静止，故A、B一定带同种电荷，故A错误； B．设A的带电量为，则B的带电量为，对B由平衡条件可得， 其中 解得，，故B正确； C．对A球受力分析 解得，故C错误； D．对B分析，由相似三角形有 故不变，故D错误。 故选B。 6. 如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑的水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为可视为质点的小球C。现将C拉起使细线刚好水平伸直，并由静止释放C，小球运动过程中不与杆发生碰撞。重力加速度取，下列说法正确的是（ ） A. A、B两木块恰好分离时，C的速度大小为 B. A、B两木块恰好分离时，C的速度大小为 C. A、B两木块恰好分离时，细线的拉力大小为 D. A、B两木块恰好分离时，细线的拉力大小为 【答案】A 【解析】 【详解】AB．当小球C到达最低点时A、B两木块恰好分离，设C的速度大小为，A、B的速度大小为 则由动量守恒定律可知 由能量关系可知 解得，，A正确，B错误； CD．小球在最低点时对小球由牛顿第二定律 解得，C、D错误。 故选A。 7. 我国空间站绕地球运行轨道如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，假设空间站轨道平面与太阳光平行，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为，第一宇宙速度是，则下列关于空间站的线速度大小的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意可知，空间站的轨道半径为， 联立公式， 可得 故选A。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为，喷出水流的流速为，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为，重力加速度为，忽略水流竖直方向的运动及空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 单位时间内水枪喷出水的质量为 B. 单位时间内水枪喷出水的质量为 C. 墙壁受到的平均冲击力大小为 D. 墙壁受到的平均冲击力大小为 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．时间内喷出水的质量， 单位时间内水枪喷出水的质量，故A正确，B错误； CD．根据动量定理有， 联立解得，根据牛顿第三定律可得墙壁受到的平均冲击力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 9. 电动机和一规格为“，”的电灯泡组成的电路如图所示，闭合开关，灯泡恰好正常发光。已知电源的电动势为，内阻为，电动机内线圈的电阻为，则下列说法正确的是（ ） A. 流过电动机的电流为 B. 电动机的输出功率为 C. 电动机的热功率为 D. 电动机的效率为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．当开关闭合时，小灯泡的电功率是， 由闭合电路欧姆定律有 此时电路中的干路电流为 则流过电动机的电流为，故A正确； C．电动机的热功率为，故C错误； B．电动机的输入功率为 电动机的输出功率为，故B错误； D．电动机的效率为，故D正确。 故选AD。 10. 如图1所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第Ⅰ、Ⅳ象限存在交变电场，其场强变化规律如图2所示（轴正方向为电场正方向）。在交变电场中存在两个不带电挡板，下板位于第Ⅳ象限，到轴的距离为，垂直并紧贴轴，上板与下板平行放置。一坐标为的粒子源沿下板上表面平行轴以速度均匀发射质量为、带电量为的带正电粒子，粒子撞击挡板即被吸收导走。两板间的距离为，两板长均为，不计重力及粒子间的相互作用，在时间内发射的粒子，下列说法正确的是（ ） A. 从两板间离开的粒子，在两板间运动的时间为 B. 若能从两板间离开，粒子发射的最早时间为 C. 若能从两板间离开，粒子发射的最晚时间为 D. 能够从两板间离开的粒子数占发射粒子总数的百分比约为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．带电粒子在水平方向上做匀速直线运动，则从两板间离开的粒子，在两板间的运动时间为，故A错误； B．设在前半个周期，时刻进入两板间的粒子可恰好从两板间离开，作出粒子在板间运动的图像如图所示 则当粒子运动到时，恰好到达上板竖直方向速度减为0，之后在竖直方向向下运动，最终从两板间离开。粒子沿轴正方向的最大速度为 其中 粒子沿轴负方向的最大速度为 依题意有 解得，故B错误； C．设在前半个周期，时刻进入两板间的粒子刚好从下极板边缘离开，粒子沿轴正方向的最大速度为 粒子沿轴负方向的最大速度为 依题意有 解得，故C正确； D．在前半个周期内，在时间段内进入的粒子可以从两板间离开，在后半个周期内进入的粒子将直接打到下板，综上所述，能够从两板间离开的粒子数占粒子总数的百分比为，故D正确。 故选CD。 三、非选择题：本题共5小题，共57分。 11. 动量守恒定律是自然界中最普遍的规律之一，无论是设计火箭还是研究微观粒子，都离不开它。某高中物理科研创新小组通过如图所示的实验装置验证动量守恒定律。 （1）关于该实验，下列说法正确的是______（填选项序号）。 A. 斜槽轨道必须光滑，且末端需要调成水平 B. 选用大小相同的小球，且球质量大于球质量 C. 释放球时，球应尽可能地靠近球 D. 用来记录落点的白纸位置在实验过程中不能移动 （2）实验测得小球、的质量分别为、，斜槽末端不放球时，球落在点，球与球碰撞后，分别落在、两点，图中、、到点的距离分别为、、，若关系式______（用、、、、表示）成立，则可验证小球、碰撞过程中动量守恒。若，且关系式______（用表示）在误差允许范围内成立，则可证明两小球的碰撞为弹性碰撞。 【答案】（1）BD （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 A．斜轨道不一定要光滑，只要到达底端时速度相同即可，斜轨道末端需要调成水平，保证小球做平抛运动，故A错误； B．半径相同保证对心碰撞，入射小球质量应大于被碰小球质量，以防止入射球碰后反弹，故B正确； C．释放球时，球应与球适当隔远一点，增大两小球做平抛运动的初速度，故C错误； D．白纸一旦铺好，在实验过程中不能移动，否则落点无法确定，故D正确。 故选BD。 【小问2详解】 [1] 若动量守恒，则有，由于下落高度相同，相同，有 ，， 联立可得 [2] 若为弹性碰撞，由机械能守恒可得， 可得， 即。 12. 如图所示，某实验小组的同学设计了一简易欧姆表，其实验器材为： A.干电池组（电动势，内阻不计） B.电流表（满偏电流，内阻） C.滑动变阻器（最大阻值为） D.定值电阻、 E.开关一个，红、黑表笔各一支，导线若干 （1）插孔应插入______（选填“红”或“黑”）表笔。 （2）已知，开关断开，欧姆调零时滑动变阻器接入电路的阻值为；开关闭合，欧姆调零时滑动变阻器接入电路的阻值为，且，则______。 （3）该实验小组的同学利用该简易欧姆表测量电压表的内阻，将开关闭合，测量时应将表笔与电压表的______（选填“正”或“负”）接线柱相连，电路接通后，电流表和电压表的指针均刚好指在正中央，则电压表的内阻为______，电压表的量程为______。 【答案】（1）黑 （2）300 （3） ①. 正 ②. 500 ③. 3 【解析】 【小问1详解】 电流从红表笔流入欧姆表，从黑表笔流出，由图可知，电流从电源正极流出欧姆表，故插孔应插入黑表笔。 【小问2详解】 开关断开时，欧姆调零后，根据闭合电路欧姆定律，有 开关闭合时，欧姆调零后，根据闭合电路欧姆定律，有 又 解得，， 【小问3详解】 [1][2]表笔与简易欧姆表电源正极相连，则应将表笔与电压表的正接线柱相连；开关闭合，电流表的指针刚好指在正中央，根据闭合电路欧姆定律，有 其中 欧姆表的内阻 解得 [3]此时流过电压表的电流 电压表此时的电压为 电压表指针偏转的角度为满偏的，则电压表的量程为。 13. 两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两列波的波速均为，振幅均为。如图所示为时刻两列波的波形图，此刻平衡位置在和处的、两质点刚开始振动。质点位于处。 （1）求两列波的周期； （2）如果两波源持续振动，求从到时间内，质点运动的路程。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由图可知波长为 可得周期 【小问2详解】 设两列波再经时间相遇在的中点，则 所以点在时开始振动，两列波同时到达点时，引起质点振动的方向均沿轴负方向，所以两列波在点的振动加强，即点的振幅为 时，点振动了，时间 点运动的路程为 14. 电子技术中通常利用匀强电场中的偏转实现带电粒子的空间侧移。如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系，坐标系中有一个长为，宽为，高为的长方体空间，均分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。Ⅰ区存在沿轴正方向电场强度大小为的匀强电场；Ⅱ区存在沿轴正方向的匀强电场；Ⅲ区存在沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的正电粒子，从点静止释放，恰好能打到点，忽略粒子重力，求： （1）粒子刚进入Ⅱ区时的速度大小； （2）粒子从释放到运动至点所用的时间； （3）Ⅱ区匀强电场的电场强度大小和Ⅲ区匀强电场的电场强度大小。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 由动能定理可知 解得 【小问2详解】 方向上粒子在Ⅰ区域匀加速，Ⅱ区域匀速，Ⅲ区域匀速，由匀变速直线运动规律知 在Ⅰ区域运动时间 在Ⅱ区域运动时间 在Ⅲ区域运动时间 粒子从释放到运动至点所用的时间 可得 【小问3详解】 粒子在Ⅱ区域沿轴方向做匀加速运动，在Ⅲ区域沿轴方向匀速直线运动，如图所示 根据几何知识可知 又， 可得 粒子在Ⅲ区沿轴方向做匀加速运动，有 可得 15. 如图所示，水平直轨道、竖直半圆管道、竖直半圆轨道各部分均平滑连接，点左侧为粗糙水平面，其余各部分轨道及圆管道均光滑。质量为的物块与质量为的小球之间有一轻质小弹簧（与、不拴接），初始时弹簧被压缩且用细线将、拴接，、均静止，物块位于点右侧足够远处，质量为的小球静止在点左侧。剪断细线后，物块在点左侧滑行后停下来，小球与碰撞后，球以的速率反弹。已知物块与小球均可看作质点，物块与点左侧水平面间的动摩擦因数，半圆管及半圆轨道的半径均为，重力加速度取。求： （1）初始时弹簧的弹性势能； （2）球与碰撞时产生的热量； （3）若球的质量可以改变，且球与发生的是弹性碰撞，碰后取走、，要使小球在段运动过程中不脱离轨道，球质量的取值范围（结果可用分式及根号表示）。 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 设、分离时的速度分别为、，分离前后对、及弹簧组成的系统，根据动量守恒定律 物块滑行至停止的过程，有 初始时弹簧的弹性势能为 解得，， 【小问2详解】 球与碰撞，根据动量守恒 碰撞产生的热量 解得 【小问3详解】 球与发生弹性碰撞，有 根据机械能守恒有 可得碰后球的速度，则越大，越小 碰后球在轨道上滑行的过程机械能守恒，若恰能到达离点高处，有 解得 若恰能经过最高点，有 在点，根据牛顿第二定律有 解得 可得球质量的取值范围为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 电与磁的联系是物理学中最美妙、最重要的联系之一，通过许多物理学家的关键实验和理论突破，发现它们其实是同一基本相互作用的两个不可分割的方面。下列说法正确的是（ ） A. 根据麦克斯韦电磁场理论，在电场周围一定产生磁场，在磁场周围一定产生电场 B. 麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在 C. 红外体温计是依据体温计发射红外线来测量体温的 D. 普朗克提出了能量量子化的概念，并认为带电微粒的能量是可以连续变化的 2. 如图所示，一束单色光从空气射向某种介质的表面，光的入射角，若反射光线与折射光线垂直，则该介质的折射率为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，半径为的光滑半圆形凹槽固定在地面上，一个质量为、半径为的小球在其底部做小幅度振动。已知当地重力加速度为，忽略空气阻力，则小球的振动周期为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，光滑水平面上静置有一质量为的木板，一只质量为的猫，从木板端缓慢走到木板端时，稍作停顿后奋力跃起，以大小为、方向与水平方向夹角为斜向右上的速度跳离木板，刚好跳上台阶左边缘的点。初始时，点与点的水平距离为，木板长为，小猫可看成质点，下列说法正确的是（ ） A. 整个过程，猫和木板组成的系统动量守恒 B. 猫跳离木板的过程中，猫和木板组成的系统机械能守恒 C. 猫跳离木板后木板的速度大小为 D. 猫走到木板端时，距离点的水平距离为 5. 如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用长的绝缘细线悬挂于天花板上的点，平衡时、间细线竖直且A球与竖直光滑绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的4倍，两小球的质量均为10克且均可视为质点，重力加速度取，静电力常量。下列说法正确的是（ ） A. 两个小球不一定带同种电荷 B. A小球所带的电荷量大小为 C. 竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D. 若B小球缓慢漏电，则、间细线上的拉力逐渐增大 6. 如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑的水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为可视为质点的小球C。现将C拉起使细线刚好水平伸直，并由静止释放C，小球运动过程中不与杆发生碰撞。重力加速度取，下列说法正确的是（ ） A. A、B两木块恰好分离时，C的速度大小为 B. A、B两木块恰好分离时，C的速度大小为 C. A、B两木块恰好分离时，细线的拉力大小为 D. A、B两木块恰好分离时，细线的拉力大小为 7. 我国空间站绕地球运行轨道如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，假设空间站轨道平面与太阳光平行，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为，第一宇宙速度是，则下列关于空间站的线速度大小的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为，喷出水流的流速为，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为，重力加速度为，忽略水流竖直方向的运动及空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 单位时间内水枪喷出水的质量为 B. 单位时间内水枪喷出水的质量为 C. 墙壁受到的平均冲击力大小为 D. 墙壁受到的平均冲击力大小为 9. 电动机和一规格为“，”的电灯泡组成的电路如图所示，闭合开关，灯泡恰好正常发光。已知电源的电动势为，内阻为，电动机内线圈的电阻为，则下列说法正确的是（ ） A. 流过电动机的电流为 B. 电动机的输出功率为 C. 电动机的热功率为 D. 电动机的效率为 10. 如图1所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第Ⅰ、Ⅳ象限存在交变电场，其场强变化规律如图2所示（轴正方向为电场正方向）。在交变电场中存在两个不带电挡板，下板位于第Ⅳ象限，到轴的距离为，垂直并紧贴轴，上板与下板平行放置。一坐标为的粒子源沿下板上表面平行轴以速度均匀发射质量为、带电量为的带正电粒子，粒子撞击挡板即被吸收导走。两板间的距离为，两板长均为，不计重力及粒子间的相互作用，在时间内发射的粒子，下列说法正确的是（ ） A. 从两板间离开的粒子，在两板间运动的时间为 B. 若能从两板间离开，粒子发射的最早时间为 C. 若能从两板间离开，粒子发射的最晚时间为 D. 能够从两板间离开的粒子数占发射粒子总数的百分比约为 三、非选择题：本题共5小题，共57分。 11. 动量守恒定律是自然界中最普遍的规律之一，无论是设计火箭还是研究微观粒子，都离不开它。某高中物理科研创新小组通过如图所示的实验装置验证动量守恒定律。 （1）关于该实验，下列说法正确的是______（填选项序号）。 A. 斜槽轨道必须光滑，且末端需要调成水平 B. 选用大小相同的小球，且球质量大于球质量 C. 释放球时，球应尽可能地靠近球 D. 用来记录落点的白纸位置在实验过程中不能移动 （2）实验测得小球、的质量分别为、，斜槽末端不放球时，球落在点，球与球碰撞后，分别落在、两点，图中、、到点的距离分别为、、，若关系式______（用、、、、表示）成立，则可验证小球、碰撞过程中动量守恒。若，且关系式______（用表示）在误差允许范围内成立，则可证明两小球的碰撞为弹性碰撞。 12. 如图所示，某实验小组的同学设计了一简易欧姆表，其实验器材为： A.干电池组（电动势，内阻不计） B.电流表（满偏电流，内阻） C.滑动变阻器（最大阻值为） D.定值电阻、 E.开关一个，红、黑表笔各一支，导线若干 （1）插孔应插入______（选填“红”或“黑”）表笔。 （2）已知，开关断开，欧姆调零时滑动变阻器接入电路的阻值为；开关闭合，欧姆调零时滑动变阻器接入电路的阻值为，且，则______。 （3）该实验小组的同学利用该简易欧姆表测量电压表的内阻，将开关闭合，测量时应将表笔与电压表的______（选填“正”或“负”）接线柱相连，电路接通后，电流表和电压表的指针均刚好指在正中央，则电压表的内阻为______，电压表的量程为______。 13. 两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两列波的波速均为，振幅均为。如图所示为时刻两列波的波形图，此刻平衡位置在和处的、两质点刚开始振动。质点位于处。 （1）求两列波的周期； （2）如果两波源持续振动，求从到时间内，质点运动的路程。 14. 电子技术中通常利用匀强电场中的偏转实现带电粒子的空间侧移。如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系，坐标系中有一个长为，宽为，高为的长方体空间，均分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。Ⅰ区存在沿轴正方向电场强度大小为的匀强电场；Ⅱ区存在沿轴正方向的匀强电场；Ⅲ区存在沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的正电粒子，从点静止释放，恰好能打到点，忽略粒子重力，求： （1）粒子刚进入Ⅱ区时的速度大小； （2）粒子从释放到运动至点所用的时间； （3）Ⅱ区匀强电场的电场强度大小和Ⅲ区匀强电场的电场强度大小。 15. 如图所示，水平直轨道、竖直半圆管道、竖直半圆轨道各部分均平滑连接，点左侧为粗糙水平面，其余各部分轨道及圆管道均光滑。质量为的物块与质量为的小球之间有一轻质小弹簧（与、不拴接），初始时弹簧被压缩且用细线将、拴接，、均静止，物块位于点右侧足够远处，质量为的小球静止在点左侧。剪断细线后，物块在点左侧滑行后停下来，小球与碰撞后，球以的速率反弹。已知物块与小球均可看作质点，物块与点左侧水平面间的动摩擦因数，半圆管及半圆轨道的半径均为，重力加速度取。求： （1）初始时弹簧的弹性势能； （2）球与碰撞时产生的热量； （3）若球的质量可以改变，且球与发生的是弹性碰撞，碰后取走、，要使小球在段运动过程中不脱离轨道，球质量的取值范围（结果可用分式及根号表示）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $