浙江宁波市镇海中学2025-2026学年第二学期期中考试试题高二年级数学学科

镇海中学2025学年第二学期期中考试试题 高二年级数学学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.设全集为R,若P={x|cosx≠0}，Q={xx≠0}，则集合{xx·cosx=0}等于() A.(CP)(e) B.(CRP)UO C.PU(O) D.(CP)U(C) 2.已知a=log34,b=4lg23,c=sin2,则() A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 3.已知：，2是一元二次方程x2+ax+b=0的两个正根，则“：>1且5>1”是“：+2>2且：2>1” 的条件() A.充分必要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 4.函数f(x)=2026的图象大致是() Γ1-x2 1 B C 5.已知函数fx)=x在(2，+)单调递减，则实数1的取值范围是() x-t A.（-0,-2] B.[2,+∞) C.[-2,0) D.(0,2] 21014 2026 6.已知f(x) 2*+21014’ 则∑f(k)=( ) k=2 A.2025 B.2027 C.1012 D.1013 2 7.已知a为正实数，函数f(x)=si(ax+a)在区间[0，上的最小值为A,在区间[，2]上的最小值为B,当 a变化时，下列不可能的是() A.A>0且B>0B.A<0且B<0 C.A<0且B>0D.A>0且B<0 第1页共6页 8.设函数f()=log:+og:2,若函数f)在区间[V2,8上的最大值为F),则F0)的最小值为() B.2 c高 D 二、多项选择题：木题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题日· 求。要全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。- .9 9已知商数W-· 则下列说法中正确的是() A.f(x)为奇函数 B.f(π)+f(-2)<0 C.f(x)有3个零点 D.日 10.已知x>y>0,则下列命题一定正确的是() A.nx-my>！-1 B.x+y<vx+y x V C.若ex-e=l,则x-y<l D.若lnx-lny=1,则x-y<1 11.设二维实向量空间为K={aa=(x,y),x,y∈R},若I'sK且满足以下所有条件，则称T为“完美集”： ①1≠0： ②对任意的m,i∈T”,任意μ∈(0,1)，都有um+(1-u)n∈T 则下列命题正确的是() A.若T为“完美集”，则集合A={adeT,元eR,元≠0}也是“完美集” B.若T,T都是“完美集”，则集合B=ā+b1aeI,5eI}也是“完美集” C.若G,I都是“完美集”，且T∩T≠0，则G∩工，也是“完美集” D.若I,都是“完美集”，则IU12也是“完美集” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知x,y>0,若x+y=1,则3x+3的最小值为 2π l3.已知函数f(x)=Asinox+ 3 (A>0,ω>0)的部分图象如右图所示， 则w= 14.己知△ABC的三个内角分别为A,B,C,则cosB·(cosA+V3Cos:的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第2页共6页 已美4-号e小案夺-rge刻 (1)当t=2时，求集合A∩B; (2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求1的取值范围. 16.点O为△ABC内的一点，满足OA+2OB+3OC=0,过点O的直线与AB,A分别交于点M,N, 且满足AM=mAB,A=n.,其中m,n>0. (1)用AB,AC表示AO; (2)求mn的最小值. 第3页共6页 17.已知A,B,C是△ABC的三个内角，且满足5sin2B+5sin2C-5sin2A+6 sinBsinC=0, (1)求cosA的值； (2)若cos(B-C)=4,BC=2: 5 ①求tanBtanC的值； ②求BC边上的高. 第4页共6页 18.设函数f(x)=log3(9-2a3+2-x,a∈R. （1)若a=1,求函数f（x)的零点： (2)若函数f(x)在区间[0，]上存在零点，求实数a的取值范围： (3)设g(x)=f(x)+x,h(x)=3,若对任意的1e[-l,0],存在s∈[1,2]，使得不等式g(s)h()≤2成 立，求实数a的取值范用 第5页共6页 19.已知函数f(x)=tan2x-1-tan2x+m tanx 〔司}mej (1)若函数y=f(x)是偶函数，求实数m的值： (2)若函数y=f(x)有3个零点，求实数m的取值范围： (3)若在（受上布在两个不同的实数名，马满足0)-2a,且5<，证明：6所+1<3am+m 第6页共6页