2025-2026学年九年级第二学期数学中考总复习（一）适用于广东省汕尾市

2025-2026学年九年级第二学期数学中考总复习（一）适用于广东省汕尾市 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．2025的相反数是（    ） A．2025 B． C．-2025 D． 2．2024年的铁路暑运客流量再创新高，日均发送旅客14300000人次，将14300000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（    ） A． B． C． D． 4．若，均为正整数,且，，则的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某学校对本校教师进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：21，60，55，26，30，则这组数据的中位数是（    ） A．55 B．26 C．28 D．30 6．不等式组的解集在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 7．在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色小球．已知袋中有红球个，白球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（   ） A． B． C． D． 8．将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．某村2022年粮食产量为8000吨，2024年达9800吨，设年增长率为，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，，且，将其沿着直线折叠使得点的对应点恰好落在对角线上，且满足．问：与平行四边形的面积比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．因式分解：． 12．计算：______． 13．如图，是边长为的等边三角形，点是外的一点，，．若，连接，则线段的长为 . 14．请填写一个常数，使得关于x的方程x2-2x+　　　　=0有两个不相等的实数根.  15．关于二次函数和，以下说法：①它们的开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是；③当时，它们的函数值都是y随x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点，其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分. 16．解分式方程． （1）； （2）． 17．数学活动课上，在学生们学习了圆的切线判定定理之后，老师提出了一个问题： 已知：如图，以线段为直径的半和延长线上一点P．你能利用尺规作过点P的半切线吗？ 向阳小组讨论出一种作切线的方法：如图， ①分别以点P和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点； ②作直线，交线段于点； ③以点为圆心，的长为半径作，与半相交于点Q； ④作直线 ∴直线即是所求作的切线． （1）根据上述作法，求证：是半的切线； （2）过点Q作于点C，若，，求的值． 18．某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的．喷水口距地面的竖直高度为，喷水区域的上、下边缘与地面交于，两点，上边缘抛物线的最高点恰好在点的正上方，已知，，．建立如图2所示的平面直角坐标系． (1)在①，②两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为______，下边缘抛物线的表达式为______（把表达式的序号填在对应横线上）； (2)如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形，水平宽度，竖直高度．如图，为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：）．若矩形在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带． ①当时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由； ②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则的取值范围是______． 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分. 19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CEDA，交DO的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外） 20．为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量为 ； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数为 ； (4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？ 21．如图所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间单位：、运动速度单位：/、滑行距离单位：的数据． 记录的数据如下： 运动时间x/s 0 2 4 6 8 10 … 运动速度v（cm/s） 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离y/cm 0 19 36 m 64 75 … （1）表格中__________． （2）结合表格数据，补充下列内容： ①画出关于的函数图象；    ②已知是的二次函数，则黑球最大的滑行距离为_______． （3） 若黑球到达木板点处的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以/的速度匀速向右直线运动，利用（）中图象分析，黑球能否与小车相撞？若相撞，在（）中坐标系纵轴上标出相撞点与点的距离． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“集团平衡点”．例如，点是函数的图象的“集团平衡点”． （1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“集团平衡点”的所有函数是__________（填序号） （2）设函数与的图象的“集团平衡点”分别为点、，过点作轴，垂足为．当为等腰三角形时，求的值； （3）若将函数的图象绕轴上一点旋转，旋转后的图象上恰有1个“集团平衡点”时，求的坐标． 23．（1）如图1，已知，中，，，分别是，边上的点，将沿折叠，点的对应点为，则_______； （2）若当（1）中的点落在边上时，恰好（如图2）， ①的形状是______________； ②求证：； （3）若（1）中的为边长为的等边三角形，点落在边上（如图3），且，求的面积． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 11．解： ． 12．解： ． 13．解：如下图所示，以点为圆心，为半径画圆，过点作，过点作， 是边长为的等边三角形， ，， ， 在中， ， ，， ， ， 在和中，， ， ， 14．【解析】设该常数为m，则c=m，a=1，b=-2.∵Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0，∴m<1.故答案为0(答案不唯一). 15．解：∵二次函数和，， ∴它们的开口方向、大小相同，故①正确； 二次函数的对称轴是直线，顶点坐标为，的对称轴是直线，顶点坐标为，故②错误； 当时，它们的函数值都是y随x的增大而增大，故③正确； 二次函数与坐标轴有一个交点，与坐标轴有两个交点，坐标为，，故④错误 16．（1）解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． （2）解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 17．（1）证明：∵是的直径， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：由（1）知， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 18．（1）解：由题意可知，故设上边缘抛物线的函数解析式为， ∵， 将其代入可得，解得， ∴上边缘抛物线的函数解析式为； ∵关于对称轴的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到， ∴下边缘抛物线为， 故答案为②，①． （2）①不能，理由如下， 依题意，， 将代入上边缘抛物线的函数解析式得 ， ∴绿化带不全在喷头口的喷水区域内， ∴洒水车不能浇灌到整个绿化带； ②解：设灌溉车到绿化带的距离为， 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则当点和点重合时，有最小值，此时； 当上边缘抛物线过点时，有最大值， ，． 令，解得或， 结合图象可知，， 的最大值为； ∴． 19．（1）证明：∵CEDA， ∴∠OCE=∠OAD， ∵O为AC的中点， ∴OA=OC， 在△ADO和△CEO中， ∴△ADO≌△CEO（ASA）， ∴OD=OE， ∵OA=OC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴平行四边形ADCE是矩形； （2）解：图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形有△ABC，△BCE，矩形ADCE，四边形ABDE， 理由：∵△ACD和△AFD的面积相等（同底等高的三角形面积相等）， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴； ∵， ∴， ∴, ∴图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形有△ABC，△BCE，矩形ADCE，四边形ABDE． 20．（1）本次抽样的人数（人）， ∴样本容量为60， 故此题答案为：60； （2））C组的人数为40%×60=24（人）， 补全统计图如下： （3）A组所占的百分比为×100%=20%， ∴的值为20， β=40%×360°=144°， 故此题答案为：20，144°； （4）总时间少于24小时的学生的百分比为×100%=50%， ∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000（名）， 答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名． 【关键点拨】此题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习． 21．（1）解：由表格可得，滑行距离某一时刻的速度秒前的速度秒前的滑行距离， ∴. （2）解：①描点，作图如下， ②由表格可知：与的函数关系为一次函数关系， 设，代入，得： ， 解得：， 与的函数关系为， 当时，解得， ∴， 设代入，得： ， 所得：， 与的函数关系式为， 因为 当时代入得： ． 黑球最大的滑行距离为. （3）解：由题意可得小车的行驶距离与时间之间的关系为，在同一坐标系中作图如下： 由图可知，黑球会与小车相撞， 假定经过秒黑球会与小车相撞， ， ，或（舍去） ∴， 在坐标系纵轴上标出相撞点与点的距离如下图， 22．（1）解：根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数， 在中，令得，方程无解， 的图象上不存在“平衡点”； 在中，令得，方程无解， 的图象上不存在“平衡点”； 在中，令得， 可得， ， 则方程有解， 的图象上存在“平衡点”； 在中，令得， 可得 ， 则方程有解， 的图象上存在“平衡点”； 故存在“集团平衡点”的函数是③④； （2）解：在中，令得， 解得或， ， ； 在中，令得， 解得， ， 当时，， ，，， 若，则， 解得； 若，则， 解得或； 若，则， 解得或（此时，重合，舍去）； 的值为或或或0； （3）解：设， ， 抛物线的顶点为， 点关于的对称点为， 旋转后的抛物线解析式为， 在中，令得： ， ， 旋转后的图象上恰有1个“平衡点”， 有两个相等实数根， ，即， ， 的坐标为． 23．解：（1）∵将沿折叠，点的对应点为， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）①∵折叠， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴是等边三角形； ②∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ ∴ 又∵是等边三角形 ∴ ∴ ∴； （3）∵是边长为的等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∵折叠， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 设，则， ∴ 解得： ∴ 过点分别作的垂线，垂足分别为，如图， ∴，， ∴的面积为 ． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $