1.专题一 中点、角平分线、中垂线问题 专题二 手拉手模型（作业本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

BD=DE=x,DE∥BF ·△DEC∽△BAC.:Dg=DC AB BC 又.AB=6,BC=5,DC=5-x 名5号解得=羽 ·菱形BDEF的周长为4x=120 11 5.(1)解：如图所示，即为所作. (2)证明：如图，连接D0, .CD∥AO, ∴.∠DC0=∠AOB. 又：∠DC0=2∠D0B, ∴.∠DCO=∠DOA=LAOB. 在△AOD和△AOB中， .OD=OB. ∠DOA=∠BOA, LOA=0A, .△AOD≌△AOB(SAS). ∴.∠AD0=∠AB0=90°. .AD是⊙O的切线. 6.解：(1)如图所示，△AB'0'即为 所作. B (2)如图，连接0'0，由旋转可知， A0=A0',B0=B'0', ∠0'A0=60°， .△A0'0是等边三角形 ∴.0A=00 若OA+OB+OC的值最小， 即B'0'+0'0+0C的值最小， B,0',0,C四点共线， .∠A0'0=∠A00'=60° ∴.∠B0A=∠B'0A=∠AOC=120°. ∠AB'C=∠ACB=∠ABO, 易证∠AC0=∠CA0=30°. 设B'C与AB交于点D, 可知ABLRC,cD=28C, AB=AC=2,∴CD=5. .B'C=2√5. 阅盟生 .B'0'+0'0+0C=23, .∠DEC=∠DAC=108° 即A0+B0+C0=2√5. .∠DEB=180°-∠DEC=72° ∴0A+0B+0C的最小值为25. 又.∠B=36°， .∠BDE=180°-72°-36° 7.(1)解：△A'BD如图所示. =72°. 即∠BDE=∠BED. .BD=BE. ∴.BC=CE+BE=AC+BD. 6.证明：(1)在△ABE和△CBD中， AB=CB,∠ABE=∠CBD, (2)证明：·四边形ABCD是平行 BE =BD, 四边形， ∴.△ABE≌△CBD(SAS). ∴.AB=CD,∠BAD=∠C. ∴.AE=CD,∠FAB=LBCD. 由折叠的性质可得∠BA'D= F是Rt△ABE斜边AE的中点， ∠BAD,A'B=AB, .AE =2BF...CD =2BF. .∠BA'D=∠C,A'B=CD 在△BA'E和△DCE中， BF=分AE=AR, ∠BEA'=∠DEC, .∠FAB=∠FBA. ∠BA'E=∠C, ∴.∠FBA=∠BCD. LA'B=CD, :∠FBA+∠FBC=90°， ∴.△BA'E≌△DCE(AAS): .∠FBC+∠BCD=90° 8.解：如图，连接OP,以OP为直径 CD⊥BF 作圆交⊙O于点D,连接PD,直线 (2)①BF⊥CD PD即为所求.（答案不唯一） ②如图2，延长BF到点G,使 FG=BF,连接AG. 第二部分专题突破 专题一 中点、角平分线、 图2 中垂线问题 .AF=EF,∠AFG=∠EFB, FG=FB, 1.8.52.43.C4.B ∴.△AGF≌△EBF(SAS). 5.证明：如图，在BC上截取CE= .∴.∠FAG=∠FEB,AG=BE CA,连接DE. ∴.AG∥BE. D ∴.∠GAB+∠ABE=180° ∠ABC=∠EBD=90°， B E .∠ABE+∠DBC=180° ,AB=AC,∠BAC=108°， ∴.∠GAB=∠DBC. ∴.∠B=∠ACB BE=BD,∴AG=BD. 1 =2×(180°-108) 在△AGB和△BDC中， AG=BD. =36. ∠GAB=∠DBC, :CD平分∠ACB, LAB=BC, .∠ACD=∠ECD. .△AGB≌△BDC(SAS). 在△ACD和△ECD中， .BG=CD. rAC=EC, .BG=2BF,..CD=2BF. ∠ACD=∠ECD, CD =CD, 专题二手拉手模型 ∴.△ACD≌△ECD(SAS) 1.D2.A3.1+254.C 堂XTPZK GZSX83分层作业本参考答案 5.解：(1)AD⊥BEAD=BE (2)AD⊥BE,BE=mAD.证明 如下： :∠ACB=∠DCE=90°， .∠ACD=∠BCE. ·CECB CDCA=m, ∴.△ADC∽△BEC. BE BC AD-AC-m.ZCBE=ZA .BE mAD. ∠A+∠ABC=90°， .∠CBE+∠ABC=90°， 即∠ABE=90°. ∴.AD⊥BE. (3)①如图3，连接CF交DE于 点0， 图3 由(1)知，AC=BC=6, ∠ACB=∠DCE=90°， AB=6√2.BD=6√2-x BE=AD=x,∠DBE=90°， .'DE2 BD2+BE2 =(62-x)2+x2 :点F与点C关于DE对称， ∴.DE垂直平分CF. .CE =EF,CD=DF. CD=CE. .CD=DF EF CE. 又.∠DCE=90°， .四边形CDFE是正方形. y=2D8 =(6五-P+] =x2-6√2x+36(0<x≤62). .y=(x-32)2+18. ∴当x=3√2时，y的最小值为18. ②如图3，过点D作DH⊥AC于点 H,则△ADH是等腰直角三角形， AH-DH=RAD- 21 2 连接OB, :∠DBE=90°，且O是DE的中点， 阅盟学 ∴.0B=0E=0D=0C=0F ∠BAD=∠CAD. ∴0B=2CR∠CaF=90 又∠MDN=∠B, ∴.△ADE△ABD. BC=6,BF=2, 同理可得△ADE∽△ACD. .CF=√BC2+BF=2√10. .∠MDN=∠C=∠B, m=号cf=25 ∠B+∠BAD=90°， ∠ADE+∠EDC=90°， CH DH CD2, ∠B=∠MDN, 6-到别-a .∠BAD=∠EDC ∠B=∠C, 解得x=42或x=2√2. .∴.△ABD∽△DCE .AD的长度为4√2或2√2. .△ADE△DCE. 专题三一线三等角模型 (2)△BDF∽△CEDM△DEF.证 明如下： 1.(-1,5) .∠B+∠BDF+∠BFD=180°， 2.解：(1)依题意，得MD⊥BD, ∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°， :△ABC为等边三角形， ∠EDF=∠B, ∴.∠A=∠B=∠C=60. .LBFD=∠CDE. ∴.在△BDM中，设BD=x, AB=AC,∠B=∠C. 则BM=2x,MD=√3x. .△BDF∽△CED. 由折叠可得AM=MD, BD CE .BM +AM=BM+MD =4, DF=DE 即2x+√3x=4,解得x=8-45. CDCE .AM=5x=8√5-12. BD=CD,DF=DE 又：∠C=∠EDF, (2)BD:CD=1:3, 设BD=k,CD=3k, ∴.△BDF∽△CED△DEF. (3)如图2，连接AD,过点D作 .'∠MDW=∠A=60°， DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分别为 .∴.∠MDB+∠NDC=180°-60° G,H, =120°. 又∠B=60°， ∴.∠BMD+∠MDB=180°-60° =120°. ∴.∠BMD=∠CDN. 图2 又：∠B=∠C=60°， AB=AC,D是BC的中点， ∴.△BDM∽△CND. 兴架黑 ADLBG,BD-RC-6. 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2, 设BM=x,CN=y,则MD=4k-x, ..AD=8 DN=4k-y, 由相服，得院专是二 .BGAD 由克兰得y,代人 2×12×8=48. y 特=中，得y=子-9， 15 S△DEr= 4S△Bc=×48=12 4k-y .AM:AN MD:DN =(4k-x): 又2AD:BD=24B.Dm, (-列=多 DH-AD BD=8x6=4.8. AB =10 3.解：(1)图1中与△ADE相似的有 '△BDF∽△DEF, △ABD,△ACD,△DCE.理由如下： ∴.∠DFB=∠EFD. AB=AC,D为BC的中点， DG⊥EF,DH⊥BF, ∴.AD⊥BC,∠B=∠C, .∴.DH=DG=4.8. XTPZK GZSX84分层作业本参考答案第二部分 专题突破 专题一中点、角平分线、中垂线问题 1.（2023·枣庄)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点，CE=7,F为DE 的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C,D与点A,B不重合），M是CD的中点，过点C作 CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,则PM长度的最大值是 3.如图，从①CD平分∠ACB;②AD=BD;③∠ACB+∠ADB=180°中选两个作题设，剩余一个作结论，可 以组成真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2024·山东)如图，E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF= DE,连接BF,则BF的长度为 () A月 B.3 c D.4 5.如图，AB=AC,∠A=108°，CD平分∠ACB,求证：BC=AC+BD. B 6.(2024·泰安)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB,点D,E分别在AB,CB上，DB=EB, 连接DE,AE,CD,取AE的中点F,连接BF (1)求证：CD=2BF,CD⊥BF; (2)将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置 ①请直接写出BF与CD的位置关系： ②求证：CD=2BF. 图 图2 阅盟学堂XTPZK GZSX65 分层作业本专题突破 专题二手拉手模型 1.如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点，连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形 ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.以下四个结论：①∠EAB=∠GAD;②△AFC∽△AGD; ③2AE2=AH·AC;④DG⊥AC.其中正确的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 N D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.（2023·增城区模拟)如图，已知直线y=-√3x+3与x轴交于点A,点B,A关于y轴对称.M是直线上的 动点，将OM绕点O顺时针旋转60°得ON.连接BN,则线段BN的最小值为 ( A.3 B.3+3 C.23 D.3-√3 3.如图，AB=2,AC=4,BC=2CD,BC⊥CD,则AD的最大值为 4.(2024·泰安)如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是边AB上一点，AE=4,BE=8,F是边BC上一点， △EGF是以∠EGF为直角、∠EFG为30°角的直角三角形，连接AG.当点F在直线BC上运动时，线段 AG的最小值是 () A.2 B.4√3-2 C.25 D.4 5.如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD,以CD为直角边在CD的 右侧构适R△cDE,∠DcB=90?,连接BE,85- =m, 【特例感知】 (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是 ,数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF,BF,如图3.已知AC=6,设AD=x,四边形 CDFE的面积为y. ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当BF=2时，请直接写出AD的长度. 图2 图3 阅盟学堂XTPZK GZSX66 分层作业本专题突破