10.学业水平仿真模拟卷（一）（试卷）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

2025年广州初中学业水平考试 盖 仿真模拟卷（一） （满分：120分，时间：120分钟) 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列生活垃圾分类标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 公X☒分 2. 据统计，某年国庆档票房总计达33亿元，数据33亿用科学记数法表示 为 ( A.3.3×108 B.33×108 C.3.3×10 D.3.3×10o 3.下列运算正确的是 A.(-3a)2=6a2 B.(a2)2=a C.a2.a3=a9 D.(-a)3÷(-a)=a ※ 4.若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数y=(k≠0)图象上的点，则 a的值是 ( A.4 B. -4 C.2 D. -2 5.解一元二次方程x2-2x=4,配方后正确的是 ( A.(x+1)2=6B.(x-1)2=5C.(x-1)2=4D.(x-1)2=8 製 6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向右 平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是 A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2-2 C.y=(x+1)2-2 D.y=(x+1)2+2 7.如图，在R△ABC中，∠C=0,mB=高，点D在边BC上，且 CD=AC,连接AD,若AB=13,则BD的长为 A.8 B.7 C.6 D.5 A 第7题图 第8题图 第10题图 8. 如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，连接AO,CO,若∠AOC= 112°，则∠B的度数是 A.56 B.114° C.124 D.134 9. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c均为常数，a≠0)的顶点是P(s,t), 且该抛物线经过点A(-2,y1),B(4,y2),若y1>y2>t,则s的取值 N3 W 范围是 ) 尽 A.-2<s<4B.-1<s<2C.s<1 D.s>1且s≠4 10.如图，直线l:y=3x-3与x轴交于点A,点B与点A关于y轴对称. M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON.连接BN, 则线段BN的最小值为 A.23 B.3 C.3+5 D.3-3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.因式分解：2a2-8= 12.当x满足条件 时，式千2在实数范固内有意义 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC的垂直平分 线，连接AE,则∠BAE等于 第13题图 第15题图 第16题图 14.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不 计)，则这个圆锥的底面半径是 15.如图，在直角坐标系中，点A(0,6),B(0,-2),C(-4,6),则 △ABC外接圆的圆心坐标为 16.(2024·花都区模拟)如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°， O为斜边AB的中点，P为△ABC外一点，∠BPC=60° ①若AC=2,则0C= ②若PB=6√3，P0=72,则PC的值为 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17.(4分)解方程：x2-4x-21=0. 18.(4分)如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的 边长均为1个单位长度. (1)在网格中画出△AOB绕点0逆时针旋转90°后的△AOB,的图形； (2)求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）. -4-321123456x 3 阅盟学堂XTPZK GZSX仿真模拟卷（一）第1页（共2页） 19.(6分)在一个布袋中装有2个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都 相同. (1)搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求 两次都摸到红球的概率. (2)在这4个球中加入x个同一颜色的红球或蓝球后，进行如下试验， 搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验， 通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.8，则加入的 是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？ 20.(6分)已知M=1-a-b:,a2-b2 -a+2b÷a+4ab+462 (1)化简M; (2)若a+7b=0,求M的值. 21.(8分)某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻 炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球 和排球.已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个 足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元. (1)购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？ (2)学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且 购买的三种球的费用不超过12000元，该学校最多可以购买多少 个篮球？ 22.(10分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC的长为半径作⊙A. (1)尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC'B',使得点C的对 应点C落在线段AB上（保留作图痕迹，不用写画法）； (2)在(1)的条件下，若线段B'A与⊙A交于点P,连接BP. ①求证：BP与⊙A相切； ②如果CA=5,CB=12,BP与B'C'交于点O,连接OA,求OA 的长 23。（(I0分)如图，点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=金 的图象上 (1)求m,k的值； (2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以A,B,M,N为顶点 的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式， 24.(12分)(2024·越秀区模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=45, E,F分别为边AB,BC上的点，将线段EF绕点F顺时针旋转60°得 到线段FG,交对角线AC于点M,连接EM,EG. (1)求∠FGE的度数； (2)若FC=2BF,求AM+ME-EB的值； (3)连接CG,DG,若BF=√3AE,设△CDG和△EFG的面积分别为 ,,当点E在边4B上运动时，求受的最大值 0 G 阅盟学堂XTPZK GZSX仿真模拟卷（一）第2页（共2页） 2025广州版 阅盟学堂 中考专项新突破·数学 YUEMENGXUETANG )mo12-0+元-03、简批可（收精成营：20）（今） 3仿真模拟卷参考 2025年广州初中学业水平考试 依题意，得{ 3x+2×80=400, 仿真模拟卷（一） x+3y=610, 1.B2.C3.D4.B5.B6.A 解得/x=80, 1y=150. 7.B8.C9.D10.B 80+80+150=310(元) 11.2(a+2)(a-2)12.x>1 答：购买一个足球、一个篮球和 13.40°14.315.(-2,2) 一个排球共需310元； 16.①2②4 (2)设该学校购买篮球m个，依 17.解：分解因式，得 题意，得 (x+3)(x-7)=0. 150m+80(100-m)≤12000， ∴.x+3=0或x-7=0. 解得m≤577 .x1=-3,x2=7. 18.解：(1)如图所示，△A1OB1为 m是整数， 所作； ∴.m的最大整数解是57. 答：该学校最多可以购买57个 篮球 22.(1)解：如图所示，△ACB即为 所求； 4-3-2-1O123456x (2)0B=√32+32=3√2， .旋转过程中边OB扫过的面积 为90m×(32)29 (2)①证明：△AC'B'是△ACB 360 2 T. 绕点A顺时针旋转而成， 19.解：(1)画树状图如图所示： 且∠ACB=90°， 红 红 .AB=AB',∠AC'B'=90° 个个N 点P在⊙A上，AC=AP. 红蓝蓝红蓝蓝红红蓝红红蓝 在△ABP和△AB'C中， 共有12种等可能的结果，其中 rAB=AB', 两次都摸到红球的结果有2种， ∠BAP=∠B'AC', ∴.两次都摸到红球的概率为 LAP=AC'. 21 12=6 ∴.△ABP≌△AB'C(SAS). .∠APB=∠AC'B'=90° (2)依题意，得抽到红球的概率 AP是⊙A的半径， 为0.8，则牛2-0.8，解得x=6 .BP是⊙A的切线， 加入的是红颜色的球，x的值 即BP与⊙A相切. 大约为6. ②解：：∠ACB=90°， 20.解：(1)M AC是⊙A的半径， =1-a-b (a+2b)2 .BC是⊙A的切线， a+2b (a+b)(a-b) 且△ACB是直角三角形， 0*6、 =1-+2b CA=5,CB=12, a+bi .AB=√/CA2+CB=√52+122 (2)a+7b=0,∴.a=-7b. =13. 0+6-6 M=-6 1 --76+b=6 si∠ABc=CA=点 AB13 21.解：(1)设购买一个足球需要x BP是⊙A的切线， 元，购买一个篮球需要y元， ∴.∠ABC=∠ABP. 阅盟学堂XTPZK GZSX130仿真模拟卷参考 案 .sinAmP=-名，即6-高 令0C'=5k,0B=13k, .BC'=12k. AB=AC'BC', 且AC'=AC=5, ·13=5+12k,解得k= 3 0c=5×号-9 在Rt△ACO中，由勾股定理，得 0A=√0C2+AC2 10 +52=53 3 即01的长为3 23.解：(1)依题意，得 m(m+1)=(m+3)(m-1), 解得m=3. .A(3,4),B(6,2) .k=4×3=12. (2)存在两种情况，如图： yA M ①当点M在x轴的正半轴上，点 N在y轴的正半轴上时， 设点M1坐标为(x1,0),点N1坐 标为(0，y1), 四边形ANMB为平行四 边形， 线段N,M,可看作由线段AB 向左平移3个单位长度，再向下 平移2个单位长度得到的. 由(1)知点A坐标为(3,4)，点B 坐标为(6,2)， .点N1坐标为(0,2)，点M1坐 标为(3,0). 设直线M,N,的函数表达式为 y=k1x+2,把点M1(3,0)代入， 解得片=子， .直线M,N,的函数表达式为 2 y=-3x+2. 答案 ②当点M在x轴的负半轴上，点 N在y轴的负半轴上时， 同理可得点M2坐标为(-3,0)， 点N2坐标为(0，-2). 设直线M2N2的函数表达式为 y=kx-2,把点M2(-3,0)代人， 解得6子 ∴.直线M2N2的函数表达式为 y=号-2 综上所述，直线MN的函数表达式 为y=-子+2或y=-号-2 24.解：(1)线段EF绕点F顺时 针旋转60°得到线段FG, ∴.EF=FG,∠EFG=60 ∴.△EFG是等边三角形 ∴.∠FGE=60°. (2)如图1，在AC上截取CY=AE, 连接AF,FY, D M F 图1 .FC=2BF, Br=含a.cF=等E 在Rt△ABF中， an∠BAF=BF-3 AB=3, .∠BAF=30°..∠AFB=60° 在Rt△ABC中， tanZACB=4B_ ΓBC=3· .∠ACB=30 ∴.∠CAF=∠AFB-∠ACB=30°. .∠ACB=∠CAF. ∴.AF=CF. 又.∠EAF=∠YCF=30°， AE=CY, ∴.△AEF≌△CYF(SAS). ∴.∠AFE=∠YFC,EF=FY. .∠AFB=60°，∠EFG=60°， ∴.∠MFY =180°-∠EFM-(∠BFE+∠YFC) =180°-∠EFM-∠AFB=60°. 在△EMF和△YMF中， EF =YF, ∠EFM=∠YFM, LFM=FM, S 阅盟学堂 .△EMF≌△YMF(SAS). .OR∥PQ .∴.ME=MY. .△EOR△EGP, CY=AE, OR EO 1 ∴.EB=AB-AE=AB-CY ·cP-EG=2 .AM+ME-EB .GP=20R=2√5. =AM+MY-(AB-CY) 易得四边形ADQP是矩形， =AC-AB ∴PQ=AD=BC=43. 0 -AB ∴.GQ=PQ-GP=43-23 =2AB-AB=AB=4. =25. (3)如图2，取EG的中点0，连 PQ⊥CD, 接FO,BO,过点O作OR⊥AE于 S=Sac=2c0.60 点R,过点G作PQ∥AD分别交 1 AB,CD于点P,Q, =2×4×23=43 设AE=x,BF=3AE, BF=√3x,BE=4-x. .EF2 =BE2+BF2 =(4-x)2+(5x)2 =4x2-8x+16. 图2 .EG=EF=4x2-8x+16. 由(1)知△EFG是等边三角形， O为EG的中点，.FO⊥EG. 0r-98f-号c ∴.∠E0F=90°，∠EF0=30°. FO .0 =tan60°=√5. 8=c=28c.0r 又：∠EBF=90°， .∠EOF+∠EBF=180° .四边形BEOF是圆内接四 =4-+1o 边形 =5(x2-2x+4). ∴.∠OEB+∠OFB=180°， 43 ∠FB0=∠FE0=60°， ∠EB0=∠EF0=30°. ·S,B(2-2x+4) 4 ∠0EB+∠AE0=180°， .∠AE0=∠BFO. =(x-102+3 :当x=1时，(x-1)2+3取得 FO :E =m60=E-, 最小值3， FO BF ·E0-AE 小受能及大值为号 ∴.△BFO△AEO. 25.解：(1)将点A的坐标代入抛物 线表达式，得 ∴.∠EA0=∠FB0=60°. 1=1-a+b-a,∴.b=2a. .·∠BAC=60°， (2)由(1)，得y=x2-ax+a, .点0在AC上 1 ,∠OAE+∠EB0=60°+30° 函数的对称轴为直线x=2a, =90°， 1 ∴∠A0B=90. 令x=20, 40=2AB=2 则y=x2-ax+a=- 在Rt△AOR中， =±1， OR=OA·sin∠OAR 解得a=2或a=2+22(负值 =2sin60°=3， 已舍去) OR⊥AB,AD⊥AB, (3)依题意，得抛物线向左平移 .OR∥AD. 了m个单位长度，向下平移了2a PQ∥AD 个单位长度，则平移后的抛物线 XTPZK GZSX131仿真模拟卷参考答案 表达式为 y=(x+m)2-a(x+m)+a-2a. 将点A的坐标代入上式，得 (1+m)2-a(1+m)+a-2a=1, 整理，得a=m, 则新抛物线的表达式为 y=(x+m)2-a(x+m)+a-2a =x2+mx-m. .平移后的抛物线顶点的纵坐 标为y=-子2-m ·y的对称轴为直线m=-2, 且m≥-子 ∴.当m=- 时，y取得最大 值，最大值为名 ·.平移后的抛物线顶点纵坐标 的最大值为亮 2025年广州初中学业水平考试 仿真模拟卷（二） 1.A2.C3.C4.B5.D6.D 7.C8.A9.C10.C 14122x-2213号 14.3615号16.000 「2x-1>x+1,① 17.解：x+8<4x-1,② 解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x>3. 原不等式组的解集为x>3. 18.证明：：AD∥BC, ∴.∠DAC=∠BCA. 在△ABC和△CDA中， r∠B=∠D, ∠BCA=∠DAC, LAC =CA, .∴.△ABC≌△CDA(AAS). 19.解：(1)T =4n2-8mn-m2+4mn-4n2+m2 =-4mn; (2):m,n是菱形ABCD两条对 角线的长，且该菱形的面积为3， 1 2m=3. ∴.mm=6. .T=-4mm=-4×6=-24. 20.解：设骑车学生的速度为xkm/h, 则汽车的速度为2xkm/h, 依题意，得10-10-20 x2x60 阅盟学： 解得x=15.经检验，x=15是原 :直线MN是线段AC的垂直平 分式方程的解，且符合题意， 分线，.DA=DC .2x=30. .∠ACD=∠CAD. 答：骑车学生的速度为15km/h, .∠ACD=∠BAC 汽车的速度为30km/h. .CD∥AB. 21.解：(1)这次调查中，一共调查的 23.解：如图，设AC与GE相交于 学生人数为 点H, 16÷40%=40(名)， 则喜欢滑雪的学生人数为 40-16-12-4=8(名)， 故答案为40， 4537 45 补全条形统计图如图所示 B E A人数 依题意，得 20 16 AB=CD=HE =1.65 m, AC=BD=12m,∠AHG=90°， 设CH=xm, 0 滑雪滑冰冰球冰壶项目 .AH=AC+CH=(12+x)(m). (2)估计该校最喜欢“滑冰”运 在Rt△CHF中，∠FCH=45°， 动项目的学生有 .∴.FH=CH=xm. 2600×40%=1040(名)， GF=8 m, 故答案为1040； .GH=GF+FH=(8+x)(m). (3)用A表示七年级学生，用B 在Rt△AHG中，∠GAH=37°， 表示八年级学生，用C和D分别 tan370=G里=x+8 AH12+x ≈0.75， 表示九年级学生，画树状图 解得x=4. 如图： 经检验，x=4是原分式方程 开始 的根， ∴.FE=FH+HE=5.65≈5.7(m). 答：条幅底端F到地面的距离 BCD ACD ABD FE的长度约为5.7m. 共有12种等可能的结果，其中 抽到的2名学生来自不同年级 24.（1)证明BD=8C=l, 的结果有10种， .BC=4. ∴.抽到的2名学生来自不同年 AB=2, 级的餐率是9名 BD 1 AB 2 1 小AB2'80年-2 22.(1)解：把点A(2,4)代入 BD AB 1 y=(x>0), ·AB=BC=2 又∠ABD=∠CBA, 得k=2×4=8, .△ABD△CBA. ∴反比例函数的表达式为 ∴.△ABC是“友好三角形” y=8(x>0) (2)解：“友好三角形”△ABC如 图2所示。 (2)解：如图所示，直线MW即为 所求； y D NB 图2 C （(3)解：①由(1)可知器-能 (3)证明：AC平分∠OAB, ÷∠0AC=∠BAC=∠0MB ,△MD△CBH, .∠ACB=∠AED=∠BAD, XTPZK GZSX132仿真模拟卷参考答案