云南省昭通市2025--2026学年八年级数学下学期学情自测期末复习模拟练习卷（一）

2026年昭通市八年级下学期期末模拟练习卷（一） 数学试题仿真卷（一） （本试卷共三大题27小题，共6页，考试时间120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1.若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式被开方数为非负数，分母不为0，即可解答． 【详解】解：由有意义，得， 解得， 故选：B． 2. 截至2025年3月，中国高速铁路通车总里程已经达到48000公里，位居世界第一，48000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：48000用科学记数法可表示为， 故选：B 3. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出是解题的关键．根据菱形的性质和已知条件可得，进而根据得出，进而得出的度数，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：B． 4. 反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， A、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； B、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； C、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； D、-2×3=-6=-6，故点在反比例函数图象上，该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式定义． 判断分式是否为最简分式，需检查分子与分母是否存在公因式，若无，则为最简分式，逐一判断即可． 【详解】解：A：分子为，无法因式分解，分母为，分子与分母无公因式，故为最简分式； B：分子为，分母为，分子与分母有公因式，可化简为，不是最简分式； C：分子为，分母为，系数12与15有公因数3，可化简为，不是最简分式； D：分子为，分母为，分子与分母有公因式，可化简为，不是最简分式； 故选：A． 6. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，根据勾股定理求出，利用平行四边形的性质得到，，利用勾股定理求出，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化规律，解此题的关键是明确题意，发现常数项和字母指数的变化特点及规律． 观察代数式的常数项和x的指数部分各自的规律，分别推导出第n项的表达式，再结合选项判断． 【详解】解：当时，第一个代数式为：， 当时，第二个代数式为：， 当时，第三个代数式为：， 当时，第四个代数式为：， ∴第n个代数式是． 故选：A． 9. 2023年第53届世界科幻大会在成都举行，为了让学生参与活动，某校组织了“遇见未来”作文大赛，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 98，96 B. 98，97 C. 96，98 D. 96，97 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据），叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：出现了9次，出现的次数最多， 众数98分； 共有25名同学，中位数是第13个数， 中位数是96分； 故选：A． 10. 等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程x2－9x＋18=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】x2﹣9x+18=0， （x﹣3）（x﹣6）=0， ∴x1=3，x2=6． 由三角形的三边关系可得： 当腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边的关系，故舍去； 腰长是6，底边是3， 所以周长是：6+6+3=15． 故选C． 考点: 1．解一元二次方程-因式分解法；2．等腰三角形的性质 11. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数，且）与反比例函数（c是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．一次函数落在与反比例函数图象下方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】解：∵一次函数(k，b是常数，且) 与反比例函数 (c是常数，且) 的图象相交于，两点， ∴不等式的解集是或． 故选：C． 12. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 13. 一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（如图），则剩余木板的面积与的关系式为（其中）（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据剩余木板的面积=原长方形的面积-截去的面积． 可得：y=2×5−2x=10−2x. 故选：C. 14. 如果将分式中的x，y均扩大2倍，那么分式的值会（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 缩小4倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟知分式的基本性质是正确解答此题的关键. 将分式中的x，y均扩大2倍后，通过代入并化简，比较新分式与原分式的值的变化． 【详解】解：当和均扩大2倍时，代入和，得到新分式： 原分式可化简为： 新分式是原分式的，即分式的值缩小了2倍． 故选C． 15. 估计实数应在（ ） A. 6 到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小及二次根式的混合运算，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．先根据二次根式的混合运算法则计算得，估算出的取值范围即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 实数应在7到8之间， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解： =___． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：． 17. 如图，在中，，，将沿对角线翻折，点的对应点为点，交于点，则的度数是____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握相关的知识．由平行四边形的性质得出，，由等边对等角得出，由折叠的性质可得：，，最后由三角形的内角和，即可得解． 【详解】解：在中，， ，， ， ， ， ， 由折叠可得：，， ， ， 故答案为：． 18. 云南某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是______． 甲 乙 丙 丁 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，先比较平均数得到甲品种和乙品种产量更高，然后比较方差得到甲品种更稳定，则应选的品种甲品种，掌握平均数，方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵甲品种和乙品种的平均数均为千克，丙品种为千克，丁品种为千克， ∴甲品种和乙品种产量更高， ∵甲的方差为，乙的方差为，方差越小，越稳定， ∴甲品种更稳定， 故选答案为：甲． 19. 如图，在四边形中，，，，，则对角线的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 如图，作于，于，则四边形是矩形，证明，则，，可得四边形是正方形，则，设，则，，由，可求，则，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，作于，于，则四边形是矩形， ∴，即， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， 设，则，， ∴， 解得，， ∴， 由勾股定理得，， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共42分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的运算，利用相关计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先将AE=BF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等． 【详解】证明：因为AE＝BF， 所以，AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE， 在△ADF和△BCE中， 所以，． 【点睛】用SAS证明两三角形全等． 22. 习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.5倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用6000元购买的乙种书柜数量多4个，求每个甲、乙书柜的价格各为多少元？ 【答案】每个甲种书柜的价格为150元，每个乙种书柜的价格为100元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设每个乙种书柜的价格是x元，则购进每个甲种书柜的价格是元，根据“每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.5倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用6000元购买的乙种书柜数量多4个”，列出分式方程，进行求解即可．读懂题意，正确的列出分式方程，是解题的关键． 【详解】解：设每个乙种书柜的价格是x元，则每个甲种书柜的价格是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：每个甲种书柜的价格为150元，每个乙种书柜的价格为100元． 23.在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）被抽查到的学生总数为 人，补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数． 【答案】（1），补全条形统计图，见解析 （2）这组数据的平均数是；众数为7； （3）学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，众数，平均数的求解，样本估计总体，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据扇形统计图和条形统计图可知每月课外阅读量为6本的学生有12人，占，可求出抽查学生人数，再求得每月课外阅读量为7本的学生人数，即可补全条形统计图； （2）根据众数，平均数的定义进行求解即可； （3）用样本估计总体即可得出结果． 【小问1详解】 解：被抽查到的学生总数为：（人）， 每月课外阅读量为7本的学生人数有（人）， 补全条形统计图，如下， 【小问2详解】 解：由条形统计图得： ， 这组数据的平均数是； 在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多， 这组数据的众数为7； 【小问3详解】 解：（人） 答：学生每月课外阅读量不低于7本人数约为1100人． 24. 如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作交于点于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，萎形的判定，证得是关键； （1）根据线段垂直平分线的性质，可得，，，然后由四边形是矩形，再证明，则可得，继而证得结论； （2）根据菱形的性质得，，，再证，利用勾股定理表示，再结合菱形面积公式即可解答； 【小问1详解】 证明：点是中点，， 是的垂直平分线， ∴，，． 四边形是平行四边形， ， ． 在和中， ， ． ， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ，， ， ， 即． 在中，， ． 菱形的面积为； 菱形的面积为． 25. 如图，在矩形中，，，点E为线段的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着运动，连接、，设点P的运动时间为x，的面积为． （1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）已知与有且只有1个交点，请结合函数图象，直接写出b的取值范围． 【答案】（1） （2）图象见解析；当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而增大 （3） 【解析】 【分析】本题为一次函数综合题目，考查了矩形的性质，三角形的面积，一次函数的图象和性质，动点问题，解决本题的关键是掌握一次函数的性质． （1）分两种情况：当点P在边上运动时，当点P在边上运动时，分别表示的面积即可； （2）结合（1）画出函数的图象，进而写出该函数的性质即可； （3）分别联立，和，，求出交点坐标，结合（2）的函数图象，即可写出满足的x的取值范围． 【小问1详解】 解：在矩形中，，，点为线段的中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，  (秒)，． 时，点B和点P重合，不能构成三角形． ∴当点P在边上运动时，． ，． ∴的面积为； 当点P在边上运动时， (秒)， 点为线段的中点， ． 由题意可知， ∴的面积为； 综上所述，y关于x的函数表达式为 ． 【小问2详解】 解：画出函数的图象，如图 由图可知，性质：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大； 【小问3详解】 解：将代入，得， 将代入，得， b的取值范围是． 26. 正方形的边长为6，正方形的顶点E、F分别在正方形的对角线和边上，，连接． （1）求证：； （2）求的值． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质． （1）利用正方形的性质结合等角的余角相等求得，，，再利用证明，即可得到； （2）先求得，利用勾股定理求得，由得到，推出，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形和， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接和， ∵正方形的边长为6，且， ∴，，， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，点在反比例函数图象上，点E为在直线上一动点，点F为x轴上一动点，求的最小值； （3）在（2）的条件下，若点M在反比例函数图象上，点N在x轴上，是否存在以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）求直线的解析式，得到点C的坐标，代入，求出反比例函数的解析式； （2）先求出，作点D关于x轴的对称点，则，由垂线段最短可知，过点作于点E，交x轴于点F，此时最小，连接，求出，即点E与点B重合，利用勾股定理求出，得到的最小值是； （3）设，点，分三种情况①若以为对角线时，②若以为对角线时，③若以为对角线时，根据平行四边形的性质列方程组求出m的值． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， ， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴， ∴， 将代入， 得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得， ∴， 作点D关于x轴的对称点，则， 由垂线段最短可知，过点作于点E，交x轴于点F， 此时最小， 连接， ∵， ∴轴，， ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，即点E与点B重合， ∴， ∴的最小值是； 【小问3详解】 由题意设，点， ∵， ∴①若以为对角线时，则，解得， ∴； ②若以为对角线时，则，解得（舍去）； ③若以为对角线时，则，解得， ∴（舍去） 综上，． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数交点问题，平行四边形的性质，最短路径问题，正确理解最短路径问题及平行四边形的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年昭通市八年级下学期期末模拟练习卷（一） 数学试题仿真卷（一） （本试卷共三大题27小题，共6页，考试时间120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1.若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年3月，中国高速铁路通车总里程已经达到48000公里，位居世界第一，48000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 5. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 4 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 2023年第53届世界科幻大会在成都举行，为了让学生参与活动，某校组织了“遇见未来”作文大赛，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 98，96 B. 98，97 C. 96，98 D. 96，97 10. 等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程x2－9x＋18=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 11. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数，且）与反比例函数（c是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 12. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 13. 一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（如图），则剩余木板的面积与的关系式为（其中）（ ）． A. B. C. D. 14. 如果将分式中的x，y均扩大2倍，那么分式的值会（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 缩小4倍 15. 估计实数应在（ ） A. 6 到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解： =___． 17. 如图，在中，，，将沿对角线翻折，点的对应点为点，交于点，则的度数是____________． 18. 云南某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是______． 甲 乙 丙 丁 19. 如图，在四边形中，，，，，则对角线的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共42分） 20. 计算：． 21. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 22. 习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.5倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用6000元购买的乙种书柜数量多4个，求每个甲、乙书柜的价格各为多少元？ 23.在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）被抽查到的学生总数为 人，补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数． 24. 如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作交于点于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 25. 如图，在矩形中，，，点E为线段的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着运动，连接、，设点P的运动时间为x，的面积为． （1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）已知与有且只有1个交点，请结合函数图象，直接写出b的取值范围． 26. 正方形的边长为6，正方形的顶点E、F分别在正方形的对角线和边上，，连接． （1）求证：； （2）求的值． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，点在反比例函数图象上，点E为在直线上一动点，点F为x轴上一动点，求的最小值； （3）在（2）的条件下，若点M在反比例函数图象上，点N在x轴上，是否存在以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $