精品解析：云南省文山州文山市第三中学2021-2022学年八年级下学期期末模拟测试数学试题

文山市第三中学2021学年下学期八年级期末模拟测试数学（试卷） （考试时间：120分钟 总分：100分 考试范围：八年级下册） 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 下列各式：，，，，其中分式共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的定义判断，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母，据此逐一判断即可． 【详解】解：，，的分母都不含字母，是整式，不是分式； 的分母含字母，的分母含字母，这两个式子是分式， 所以，分式共有个． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形为轴对称图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕某个点旋转后与原图重合，则这个图形为中心对称图形． 【详解】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 3. 等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形的三边关系，分是腰长和底边两种情况讨论求解即可，分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形是解决此题的关键． 【详解】是腰长时，三角形的三边分别为、、， ∵， ∴不能组成三角形， 是腰长时，三角形的三边分别为， ∵， ∴能组成三角形， ∴周长, 综上所述，此三角形的周长是， 故选：C． 4. 若m＞ n，则下列不等式中不成立的是（ ） A. m＋3＞n＋3 B. －2m＞－2n C. m－2＞n－2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故B符合题意； C、两边都减-2，不等号的方向不变，故C不符合题意； D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　） A. x＞-2 B. x＞0 C. x＜-2 D. x＜0 【答案】A 【解析】 【分析】由图象可知kx＋b＝0的解为x＝−2，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来． 【详解】解：从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞−2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 6. 一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（　　） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案． 【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°， ∴每个外角是180°﹣108°＝72°， ∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5， ∴这个多边形是五边形， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。 7. 函数y=﹣ 中的自变量x的取值范围是（ ） A. x≥0 B. x＜0且x≠1 C. x＜0 D. x≥0且x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可． 【详解】解：由题意得，x≥0且x-1≠0， 解得x≥0且x≠1， ∴x的取值范围是x≥0且x≠1， 故选D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D ∴BE＝CE，∠BDE＝∠CDE＝ ∴∠B＝∠ECD， 又∵∠B=30°，BE=2 ∴∠ECD=30°，CE=2，DE==1 又∵CE平分∠ACB ∴∠ECD＝∠ACE＝30° ∴∠ACB＝60° 又∵在△ABC中，∠B=30° ∴∠BAC＝90° 在Rt△ACE，CE＝2，∠ACE＝30° ∴AE＝＝1； 故选B． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形性质，解题的关键是正确的运算，合理的推理． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：． 10. 不等式的最大整数解是：______． 【答案】－4 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再在解集中找出最大整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴小于的最大整数为． 11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___． 【答案】AB=DC（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解． 【详解】∵在四边形ABCD中，AB∥CD， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：AB=DC（答案不唯一）． 还可添加的条件AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 12. 如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为________． 【答案】15 【解析】 【分析】作于点，要求的面积，现有可作为三角形的底，只需求出底上的高即可，根据角平分线的性质求得的长，即可得解． 【详解】解：过作于点，如图： ∵是的一条角平分线，，， ∴， ∵， ∴． 故答案是： 【点睛】本题主要考查角平分线的性质及三角形的面积公式，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 13. 若关于x分式方程无解，则m的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查分式方程的解．先去掉分母，再把增根代入即可求出m的值． 【详解】解：去分母得， ∵关于x的分式方程无解， ∴，即增根， 把增根代入得， 解得， 故答案为：． 14. 观察规律并填空． ； ； ； ； … ________（用含n的代数式表示，n是正整数，且）． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对每个括号进行分解，再化简即可． 【详解】 ＝ ＝ ＝ 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解找规律的问题，灵活利用公式进行变形时是解题关键． 三、解答题（共9个题，得分58分） 15. 解不等式组：，并把解集表示数轴上． 【答案】不等式组的解集为，把解集表示在数轴上见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再把解集表示在数轴上，结合数轴即可得出解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 将解集表示在数轴上如图所示： ∴不等式组的解集为：． 16. 解方程： 【答案】x=3 【解析】 【分析】首先两边同乘以(x－4)，将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要进行验根得出答案． 【详解】解：原方程化为：3−x−1=x−4， 即：−2x=−6， ∴x=3， 经检验：x=3是原方程的解， ∴原方程的解为：x=3． 【点睛】本题主要考查的是解分式方程，属于基础题型．解分式方程时最后需要进行验根． 17. 先化简代数式：，再从四个数中选择一个恰当的作为的值，代入求出代数式的值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分，再运算乘法，化简得，结合分母不为0，最后把代入，得出分式的值为． 【详解】解： ； ∵， ∴ ∴把代入． 18. 如图，，，点在上，与交于点． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据得，又因为，，得，故； （2）结合，得，故是等腰三角形．即可作答． 【小问1详解】 证明：， ， ． ，， ， ． 【小问2详解】 解：是等腰三角形． 由（1）知， ， 则是等腰三角形． 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是、． （1）将向下平移3个单位后得到，则点的坐标为_____； （2）画出关于y轴对称的； （3）将绕点逆时针旋转后得到． 【答案】（1） （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可得出结果； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）根据旋转的性质作图即可 【小问1详解】 解：∵向下平移3个单位后得到，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求， 20. 今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机，现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？ 【答案】15 【解析】 【分析】设原计划每天生产台，则平均每天生产台，再根据生产时间=生产总量÷生产效率，列出分式方程计算即可． 【详解】解：设原计划每天生产台，则平均每天生产台 由题意可得： 解得： 检验：当时， ∴是原方程得解 答：该工厂原来平均每天生产15台呼吸机． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据各数量之间的关系正确列出分式方程是解题的关键． 21. 如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的面积是7，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）28 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，可得，，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点E中点， ． 又， ∴四边形是平行四边形． ，． 点是中点， ， ，， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ， ∴． ∴平行四边形的面积是28． 22. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析． 【解析】 【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【详解】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元， 根据题意得：，解得：． 答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元； （2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：， 因为取整数，所以x取26，27，28； 方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本． 23. 如图，在四边形中，，，，点P自点A向D以速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，同时出发，设运动时间为． （1）用含t的代数式表示：______；______；______； （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形是平行四边形？ 【答案】（1），， （2）当运动5秒时，四边形是平行四边形 （3）当运动4秒时，四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形． ， 解得：． ∴当运动5秒时，四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：， ∴， 当时，四边形是平行四边形． ∵， ， 解得：． ∴当运动4秒时，四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山市第三中学2021学年下学期八年级期末模拟测试数学（试卷） （考试时间：120分钟 总分：100分 考试范围：八年级下册） 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 下列各式：，，，，其中分式共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长是（ ） A B. C. D. 或 4. 若m＞ n，则下列不等式中不成立的是（ ） A m＋3＞n＋3 B. －2m＞－2n C. m－2＞n－2 D. 5. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　） A. x＞-2 B. x＞0 C. x＜-2 D. x＜0 6. 一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（　　） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 函数y=﹣ 中的自变量x的取值范围是（ ） A. x≥0 B. x＜0且x≠1 C. x＜0 D. x≥0且x≠1 8. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 分解因式：______． 10. 不等式的最大整数解是：______． 11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___． 12. 如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为________． 13. 若关于x分式方程无解，则m的值为_____ 14. 观察规律并填空． ； ； ； ； … ________（用含n的代数式表示，n是正整数，且）． 三、解答题（共9个题，得分58分） 15. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 16. 解方程： 17. 先化简代数式：，再从四个数中选择一个恰当的作为的值，代入求出代数式的值． 18. 如图，，，点在上，与交于点． （1）求证：； （2）试判断形状，并说明理由． 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是、． （1）将向下平移3个单位后得到，则点的坐标为_____； （2）画出关于y轴对称的； （3）将绕点逆时针旋转后得到． 20. 今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机，现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？ 21. 如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若的面积是7，求四边形的面积． 22. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 23. 如图，在四边形中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，同时出发，设运动时间为． （1）用含t的代数式表示：______；______；______； （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $