精品解析：安徽省六安市霍邱县2025—2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

霍邱县2025—2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 1的立方根是 C. 任何一个实数都有两个平方根 D. 任何一个实数都有一个立方根 2. 若，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上点表示的数是，点表示的数是，则数轴上，两点之间的整数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为，则的取值范围是（ ） 【用法用量】口服，每日，分1至2次服用 【不良反应】□□□□□□ 【注意事项】□□□□□□ A. B. C. D. 6. 在实数，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，若均为整数，则的值不可能为（　　） A. B. C. D. 10. 已知，，均为非常数，且的计算结果是一个三次二项式．有如下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为_______． 12. 若是关于的一元一次不等式，则________． 13. 已知实数，满足，且，若，则的最大值为________． 14. 将完全平方公式进行适当变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值．可将公式变形为，再将，代入，求得，根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则________； （2）如图，校园劳动教育基地内有两个正方形场地（），它们面积和为，为（在同一直线上），学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．图中摆放花卉场地的面积是________． 三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分） 15. 计算：． 16. 解不等式，并在数轴上把解集表示出来． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 排水法测体积的核心原理是：物体浸没在液体中时，物体排开液体的体积等于物体自身的体积．小华利用这一原理进行实验：用细线将一正方体铁块系住，完全浸入盛满水的圆柱形杯中，测得从杯中溢出的水的体积为；将铁块从杯中取出后，测得杯内水位下降了． （1）铁块的棱长为多少厘米？ （2）杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 19. 已知关于的不等式组：． （1）若，求这个不等式组的解集． （2）若这个不等式组无解，求的取值范围． 20. 数学兴趣小组开展研学活动，研究了数式之间的规律问题． 指导老师将学生的发现进行整理，部分信息如下． 序号 表示结果 第1个等式 第2个等式 第3个等式 第4个等式 第5个等式 …… …… （1）根据表中你发现的规律，写出第10个等式：______． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 21. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素的含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 类别 甲种原料 乙种原料 维生素的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料，要求含有不低于4000单位的维生素． （1）请列出应满足的不等式； （2）如果同时要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，请解答以下问题： ①求出满足题意的的取值范围； ②计算此时这种饮料中维生素含量的范围． 22. 【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合来理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． （1）【类比应用】任务一：观察图2，完成填空： ． （2）【综合应用】任务二： ①由图3，可以得到等式： ． ②若实数满足：，，求的值． 23. 阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；．请解决下列问题： （1） ； ； （2）若，求的取值范围； （3）如果，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍邱县2025—2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 1的立方根是 C. 任何一个实数都有两个平方根 D. 任何一个实数都有一个立方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的基本概念，需根据相关定义逐一判断各选项的正误． 【详解】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根， ∴4的平方根是，选项A错误； ∵负数没有平方根，0只有一个平方根， ∴选项C错误； ∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴1的立方根是1，选项B错误， 任何实数都有一个立方根，选项D正确； 故选：D． 2. 若，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一判断各选项的正误，找出错误选项即可． 【详解】解：A选项：根据不等式性质1，两边同时减2，得，故本选项正确； B选项：根据不等式性质1，两边同时加2，得，故本选项正确； C选项：根据不等式性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，故本选项错误． D选项：根据不等式性质2，两边同时除以2，不等号方向不变，得，故本选项正确． 综上，错误的是C选项． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的合并同类项和幂的运算法则，根据对应法则逐一判断选项即可得到正确结果； 【详解】解：∵ 与不是同类项，不能合并，∴ A错误； ∵，∴ B错误； ∵，∴ C错误； ∵，∴ D正确； 4. 数轴上点表示的数是，点表示的数是，则数轴上，两点之间的整数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先估算无理数和的取值范围，再找出，两点之间的整数即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∵点表示数，点表示数， ∴数轴上，之间的整数满足，符合条件的整数为． 5. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为，则的取值范围是（ ） 【用法用量】口服，每日，分1至2次服用 【不良反应】□□□□□□ 【注意事项】□□□□□□ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，结合已知条件列不等式，解不等式即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 即， 即x的取值范围是， 故选：C． 6. 在实数，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数． 【详解】解：， 在实数，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中， 无理数有，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个），共3个． 7. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，平方差公式为，需找出可表示为两数和与两数差相乘的选项． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意； C、不能用平方差公式计算，不符合题意； D、不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 8. 若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的情况求参数，先求出不等式组的解集，再根据恰有3个整数解确定具体整数解，最后结合解集边界确定的取值范围，需注意边界值的取舍． 【详解】解：∵不等式组， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴这3个整数解为1、0、， ∴． 故选B． 9. 已知，若均为整数，则的值不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或或， 故不能为2， 故选：A． 10. 已知，，均为非常数，且的计算结果是一个三次二项式．有如下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先展开原式，再合并同类项，根据三次二项式定义，结合为非零常数的条件，得到二次项和一次项系数均为，再逐一验证结论即可． 【详解】解：∵ ∵计算结果是三次二项式，且均为非常数， ∴常数项，则二次项和一次项系数必须都为， 即， 故结论①，②都正确； 由得，代入得， 即， ∴， 故结论③正确； 综上三个结论都正确，正确结论的个数是． 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若是关于的一元一次不等式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义列等式和不等式求解即可． 【详解】解： 是关于的一元一次不等式， ，且， 解得或， 或； 解得； ． 13. 已知实数，满足，且，若，则的最大值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，一元一次不等式，解题的关键是把b当做一个已知数求解，用a表示b． 根据题意，可得，则，由，推导出，即可解答． 【详解】解：由得 ， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 则的最大值为13． 故答案为：13. 14. 将完全平方公式进行适当变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值．可将公式变形为，再将，代入，求得，根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则________； （2）如图，校园劳动教育基地内有两个正方形场地（），它们面积和为，为（在同一直线上），学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．图中摆放花卉场地的面积是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由材料中的方法得到，将代数式代入计算即可； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，且，由题意得出，，变形求出，代入图中摆放花卉场地的面积计算即可． 【详解】解：（1）由得， 将，代入上式得，； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，且， 则，， 由题意可得，， 则， ， 则， 联立，解得， 图中摆放花卉场地的面积是． 三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，再由有理数减法运算计算即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式，并在数轴上把解集表示出来． 【答案】 ，把解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法，画出图示即可求得 【详解】解：去分母得：， ， ， 把解集在数轴上表示如图所示． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 排水法测体积的核心原理是：物体浸没在液体中时，物体排开液体的体积等于物体自身的体积．小华利用这一原理进行实验：用细线将一正方体铁块系住，完全浸入盛满水的圆柱形杯中，测得从杯中溢出的水的体积为；将铁块从杯中取出后，测得杯内水位下降了． （1）铁块的棱长为多少厘米？ （2）杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 【答案】（1）正方体棱长 （2）直径为 【解析】 【分析】（1）设正方体棱长为，由体积公式列方程求解即可； （2）设直径为，由圆柱体积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设正方体棱长为， 则， 解得， 答：正方体棱长； 【小问2详解】 解：设直径为， 则， 解得或（负值不符合实际，舍去）， 答：杯内部的底面直径为． 19. 已知关于的不等式组：． （1）若，求这个不等式组的解集． （2）若这个不等式组无解，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，解不等式组即可得到答案； （2）先解不等式组中的每个不等式，再根据不等式组无解求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集是； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 该不等式组无解， ∴， 解得， 的取值范围是． 20. 数学兴趣小组开展研学活动，研究了数式之间的规律问题． 指导老师将学生的发现进行整理，部分信息如下． 序号 表示结果 第1个等式 第2个等式 第3个等式 第4个等式 第5个等式 …… …… （1）根据表中你发现的规律，写出第10个等式：______． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2）； 证明：左边， 右边， ∴左边右边， ∴第n个等式成立． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律． （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题； （2）根据发现的规律写出第个等式，再将等式两边分别展开，即可证明． 【小问1详解】 解：根据已给的5个等式，可得第10个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素的含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 类别 甲种原料 乙种原料 维生素的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料，要求含有不低于4000单位的维生素． （1）请列出应满足的不等式； （2）如果同时要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，请解答以下问题： ①求出满足题意的的取值范围； ②计算此时这种饮料中维生素含量的范围． 【答案】（1） （2）①；②维生素含量 【解析】 【分析】（1）由题中表格所给数据直接列不等式即可； （2）①由（1）中得到的不等式，结合要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，组成不等式组求解即可；②设维生素的含量为单位，得到，结合①中的取值范围，由不等式性质求解即可． 【小问1详解】 解：设所需甲种原料的质量为，则所需乙种原料的质量为， 则由题意可得应满足的不等式为； 【小问2详解】 解：设所需甲种原料的质量为，则所需乙种原料的质量为， ， 解得， 满足题意的的取值范围为； ②由①知满足题意的的取值范围为， 设维生素的含量为单位， 则， ， ， 即， 维生素含量． 22. 【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合来理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． （1）【类比应用】任务一：观察图2，完成填空： ． （2）【综合应用】任务二： ①由图3，可以得到等式： ． ②若实数满足：，，求的值． 【答案】（1）或 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）数形结合求解即可； （2）①数形结合求解即可；②由①中得到的等式，代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 表示长方形面积，等于四部分面积和为， 则或； 【小问2详解】 解：①如图所示： ； ②∵，，， ∴， ∴． 23. 阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；．请解决下列问题： （1） ； ； （2）若，求的取值范围； （3）如果，求． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中定义求解即可； （2）由定义得到不等式组求解即可； （3）先求，再由定义得到不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：， ； ， ； 【小问2详解】 解：， ， 由①得， 由②得， ； 【小问3详解】 解：， 由可得， ∴， 解①得， 解②得, ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $