精品解析：安徽省六安市霍邱县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

霍邱县2024—2025学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分） 1. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据工业和信息化部发布的《2024版重大技术装备推广应用指导目录》，中国首台氟化氩光刻机实现套刻不高于8纳米技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 6. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是3 B. 8的立方根是 C. 没有平方根 D. 的平方根是 7. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式组的解集中所有整数之和最大，则a的取位范围是（ ） A. -3≤a≤0 B. -1≤a<1 C. -3<a≤1 D. -3≤a<1 9. 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ） A. B. C. D. 10. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 11. 的立方根是_____． 12. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 13. 已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为_____． 14. 阅读下面例题的解题过程：例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为知，，所以． （1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案：______； （2）解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示______． 三、解答题（本大题共9个小题，共计90分） 15. 计算：． 16. 已知是关于x的一元一次不等式． （1）求m的值． （2）求出原一元一次不等式的解集． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解． 19. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 疫情期间，政府积极组织各商家开通便民服务，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费；在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费． （1）设某顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，求实际花费多少元，若在乙商场购物，求实际花费多少元．（均用含x的式子表示）； （2）某顾客计划采购一件商品，经过测算选择在乙商场更优惠，求该顾客购买该商品的标价范围． 21. 观察下列等式： ①； ②； ③； …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）完成第④个等式：______； （2）探索规律，若字母n表示自然数，请写出第n个等式______，并通过计算说明你写出的等式的正确性． 22. 已知长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同，面积分别为和，其中纸片甲的两边长分别为和． （1）正方形纸片乙的边长用代数式可以表示为______； （2）分别用代数式表示两个纸片的面积：______，______； （3）小方同学发现甲、乙两纸片的面积差与的取值无关，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 23. 阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为______，不等式的解集为______； （2）解不等式：； （3）解不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍邱县2024—2025学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分） 1. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据进行判断即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分． 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：D． 3. 根据工业和信息化部发布的《2024版重大技术装备推广应用指导目录》，中国首台氟化氩光刻机实现套刻不高于8纳米技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，理解“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，n是正数；当原数的绝对值小于时，n是负数．”是解题的关键． 【详解】解：； 故选：A． 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：，，故本选项不符合题意； ，，故本选项符合题意； ，，故本选项不符合题意； ，，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解的定义，准确计算是解题的关键，根据不等式解的定义分别判断①②③是否正确即可解答． 【详解】解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确； ②把代入不等式，成立，故是不等式的解，正确； ③不等式的解集为，正确． 故选C. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是3 B. 8的立方根是 C. 没有平方根 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握“平方根（正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根 ）、立方根（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是 ）的定义”是解题的关键．根据平方根、立方根的定义，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：选项A：根据平方根定义，若，则是的平方根，的平方根是，不是，该选项错误． 选项B：根据立方根定义，若，则是的立方根，的立方根是（因为 ），不是，该选项错误． 选项C：因为负数没有平方根，是负数，所以没有平方根，该选项正确． 选项D：先计算，的平方根是，不是，该选项错误． 故选C． 7. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知，，则，，再运算绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选：B． 8. 关于x的不等式组的解集中所有整数之和最大，则a的取位范围是（ ） A. -3≤a≤0 B. -1≤a<1 C. -3<a≤1 D. -3≤a<1 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据不等式组求解，再根据解集写出整数解，使得所有整数解的和最大即可. 【详解】解： 解得： 即 要使所有的整数解最大则必须使得 最小为-1，最大为1，即 解得-3≤a<1 故选D. 【点睛】本题主要考查不等式的解集的整数解，根据整数解求解参数，这类题目难度稍大点，但是这是一个重要的考点. 9. 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式与几何图形，阴影部分的面积等于4个小长方形的面积，也等于大正方形的面积减去小正方形的面积，由此列等式即可． 【详解】解：图中大正方形的面积为：，中间小正方形的面积为：，阴影部分的面积为：， 由此可得， 故选：A． 10. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 11. 的立方根是_____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 故答案为： 12. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是． 13. 已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查不等式的求解．先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解． 【详解】解：设“”表示的数为， 由题意得，解得， 由数轴得到不等式的解集为， 故， 解得． 则“”表示的数为5， 故答案为：5． 14. 阅读下面例题的解题过程：例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为知，，所以． （1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案：______； （2）解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆用，同底数幂的乘发，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）利用运算法则进行运算即可； （2）利用积的乘方公式运算求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案为：； （2）∵，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共计90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算算术平方根和立方根，再计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 已知是关于x的一元一次不等式． （1）求m的值． （2）求出原一元一次不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次不等式的定义，，，分别进行求解即可． （2）代入m的值，利用解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，解得，， 所以． 【小问2详解】 解：原一元一次不等式为， 移项得， 合并同类项得， 解得． 【点睛】题考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别由平方差公式和完全平方公式以及多项式乘以多项式法则计算，再进行合并，最后代入求值即可． 【详解】解：原式， 将，，代入得 原式． 18. 解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解． 【答案】 解集在数轴上表示，如图所示： 不等式的整数解为，0，1，2 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，用数轴表示不等式组的解集，分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，最后求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为． 则该不等式的整数解为，0，1，2． 19. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义，立方根的意义，解一元一次方程，解题关键是正确求出相关字母的值． （1）根据一个正数有两个平方，它们互相反数，列出关于的方程求解求出，再根据立方根的意义求得，然后求出的范围，从而可求得c的值； （2）先求出的值，再求出它的平方根． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵，c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 疫情期间，政府积极组织各商家开通便民服务，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费；在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费． （1）设某顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，求实际花费多少元，若在乙商场购物，求实际花费多少元．（均用含x的式子表示）； （2）某顾客计划采购一件商品，经过测算选择在乙商场更优惠，求该顾客购买该商品的标价范围． 【答案】（1）在甲商场购物实际花费：元；在乙商场购物实际花费：元； （2）100至400之间 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙的优惠政策进行解答； （2）根据（1）中表示出在甲、乙两商场的花费，列出的不等式，进而即可得到结论． 【小问1详解】 解：在甲商场购物实际花费：元； 在乙商场购物实际花费：元； 【小问2详解】 解：题意得：， 解得， 而当该商品的标价范围位于100至200之间时，在乙商场更优惠， 故该商品的标价范围位于100至400之间． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式． 21. 观察下列等式： ①； ②； ③； …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）完成第④个等式：______； （2）探索规律，若字母n表示自然数，请写出第n个等式______，并通过计算说明你写出的等式的正确性． 【答案】（1） （2） （n为正整数）， 理由：左边，右边， 所以左边右边，即成立． 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，掌握由具体到一般的思想方法推到规律是解题的关键． （1）由前面具体的三个等式，得出各数字的变化规律，从而可得答案； （2）观察前个等式总结规律，从而得到第n个等式，然后证明结论即可． 【小问1详解】 解：第④个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 已知长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同，面积分别为和，其中纸片甲的两边长分别为和． （1）正方形纸片乙的边长用代数式可以表示为______； （2）分别用代数式表示两个纸片的面积：______，______； （3）小方同学发现甲、乙两纸片的面积差与的取值无关，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 【答案】（1）； （2）， ； （3） 小方同学的发现正确， 理由如下： ∵，， ∴，与的取值无关， ∴甲、乙两纸片的面积差与的取值无关， 答：小方同学的发现正确． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的表达，长方形与正方形的周长和面积，代数式得到化简与比较，解题的关键是根据题意正确列出代数式． （1）求出长方形的周长，即为正方形的周长，用正方形的周长公式即可求解； （2）把甲的两边长代入长方形的面积公式，化简整理即可得，把乙的边长代入正方形的面积公式，化简整理即可得； （3）用和作差，化简整理，看结果是否含有即可． 【小问1详解】 解：∵长方形纸片甲的两边长分别为和， ∴长方形纸片甲的周长为 ∵长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同， ∴正方形纸片乙的周长为 ∴正方形纸片乙的边长为 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵长方形纸片甲的两边长分别为和， ∴， ∵正方形纸片乙的边长为， ∴， 故，． 【小问3详解】 略 23. 阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为______，不等式的解集为______； （2）解不等式：； （3）解不等式：． 【答案】（1）或，或 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，不等式，数轴上两点间的距离公式，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）参照题目中的方法，找出在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数，即可求解； （2）在数轴上找出的解，进而可得不等式的解集； （3）由绝对值的几何意义知，方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值，可得满足方程的x对应的点在4的右边或的左边，求出方程的解，即可得出不等式的解． 【小问1详解】 解：在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5， 所以方程的解为或， 因此不等式的解集为或． 故答案为：或，或； 【小问2详解】 解：在数轴上找出的解，如图： ∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3， ∴方程的解为或， ∴不等式的解集为． 【小问3详解】 解：由绝对值的几何意义知，方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值， ∵在数轴上4和对应的点的距离为6， ∴满足方程的x对应的点在4的右边或的左边， 若x对应的点在4的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $