广东江门市2026届高考适应性测试数学试题

2026年高考适应性测试 数学 本试卷4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置上.并将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”. 2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 5．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，，则，在复平面内对应的两点之间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 5 2. 已知两个单位向量，的夹角为，则（ ） A. 0 B. C. D. 3. 已知集合，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位：）数据，得到如下表格： 直径/mm 46 47 48 49 50 51 52 53 54 频数 5 8 12 15 20 18 12 6 4 由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线，的倾斜角分别为，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数， ，若恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 若的中线，且，，，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若曲线关于点对称，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 若正方体外接球的球心为，且，分别为棱，的中点，则（ ） A. B. 二面角的正切值为 C. 平面 D. 为四面体外接球的球心 11. 若函数的定义域为，，且，，，则（ ） A. B. ， C. 为奇函数 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是______． 13. 甲、乙两名游客来广州旅游，他们各自从广州塔、永庆坊、镇海楼、广州大剧院、周氏大宗祠、五仙门发电厂旧址这6个景点中选2个游玩，则甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为______． 14. 正三棱柱的棱长均为，，分别是棱，的中点，过点，，的平面分别交直线，于点，，则三棱柱与三棱锥公共部分的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，正三角形所在平面与矩形所在平面垂直． （1）在答题卡中，作出四棱锥的高，并说明理由； （2）若，且，，求与平面所成角的正弦值． 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围． 17. 某用户只在某外卖平台的甲、乙两家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲餐厅的概率为，选择乙餐厅的概率为，甲餐厅的准时送达率为，乙餐厅的准时送达率为．已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立． （1）求该用户每次外卖点餐准时送达的概率． （2）在该用户的次外卖点餐中，记准时送达的次数为，若的方差大于，求的最小值． （3）平台推出“准时保”，每单需支付元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3元；若外卖准时送达，则平台不赔付．该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过元，试问他是否愿意购买“准时保”？说明你的理由． 18. 已知圆的圆心在第一象限且圆与两坐标轴均相切，抛物线经过圆心． （1）求圆的标准方程． （2）设与圆交于，两点，证明：，两点到轴的距离均不小于． （3）为坐标原点，过圆心的直线交于另一点，的焦点为，求的最小值． 19. 若数列满足，则称为“-拟等差数列”；若数列满足，则称为“-拟等比数列”． （1）若数列既是“2-拟等差数列”，又是“4-拟等比数列”，且，求的通项公式． （2）已知，，，数列是“-拟等比数列”，的前项和为． （i）证明：存在，使得是“-拟等差数列”． （ii）证明：． 2026年高考适应性测试 数学 本试卷4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置上.并将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”. 2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 5．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】125 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），理由见解析； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.93； （2）11； （3）他愿意购买“准时保”. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $